《云南省昆明市2015届高三上学期10月摸底数学试卷（文科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市2015届高三上学期10月摸底数学试卷（文科） 含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市 2015 届高三上学期 10 月摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1 （5 分）设集合 A=xZ|x24，B=x|x1，则 AB=（）A 0， 1 B 1，0 C 1，0，1 D 0，1，22 （5 分）在复平面内，复数 对应的点的坐标为（）A （1，1） B （1，1） C （1， 1） D （1，1）3 （5 分）函数 y= 的最小正周期是（）A B C 2 D 44 （5 分）双曲线 C： =1（a0，b0）的一条渐近线与直线 x2y+1=0 垂直，则双曲线 C 的离心率为（）A B C 2 D5 （5 分）下列函数中，既是
2、偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）A y=|x+1| B y= C y=2|x| D y=log2|x|6 （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x3y 的最小值是（）A 7 B 6 C 5 D 37 （5 分）已知关于 x 的方程 sinx+ cosxa=0 有实数解，则实数 a 的取值范围是（）A 2，2 B （2，2） C 1，1 D 1 ，1+ 8 （5 分）在ABC 中，点 D 为 BC 的中点，若 AB= ，AC=3，则 =（）A 1 B 2 C 3 D 49 （5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 x，y，N 的值分别为 1，2，3，则输出的S=（）A 27
3、B 81 C 99 D 57710 （5 分）若函数 f（x）=ax 2lnx 在（0，1上存在唯一零点，则实数 a 的取值范围是（）A 0，2e B 0， C C、 （， 1 D （，011 （5 分）设抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，准线为 l，A 为 C 上一点，以 F 为圆心且经过点 A 的圆与 L 交于 B，D 两点，若 ABD=90，|AF|=2，则 p=（）A 1 B C 2 D12 （5 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）A 36 B C 18 D二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分
4、13 （5 分）现有 3 本不同的语文书，2 本不同的数学书，若从这 5 本书中一次任取 2 本，则取出的书都是语文书的概率为14 （5 分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是15 （5 分）已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1=6，AB=4，BC=2 ，ABC=60，若该三棱柱的所有顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为16 （5 分）已知在ABC 中，C= ，AB=6，则 ABC 面积的最大值是三、简答题17 （12 分）已知各项
5、为正数的等比数列a n中，a 2=2， a3a5=64（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log2an，求数列b n的前 n 项和 Tn18 （12 分）四棱锥 PABCD 中底面 ABCD 是菱形，PA=PC，AC 与 BD 交于点 O（1）求证：PBAC；（2）若平面 PAC平面 ABCD，ABC=60，PB=AB=2，求点 O 到平面 PBC 的距离19 （12 分）某校 2014-2015 学年高一年级共有 800 名学生，其中男生 480 名，女生 320 名，在某次满分为 100 分的数学考试中，所有学生成绩在 30 分及 30 分以上，成绩在“80 分及 80分以上”的学生
6、视为优秀，现按性别采用分层抽样的方法抽取 100 名学生，将他们的成绩按30，40） 、40，50） 、50 ，60） 、60 ，70） 、70，80） 、80，90） 、90，100）分成七组，得到的频率分布直方图如图所示：（）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分（同一组中的数据用该区间中点值做代表） ；（）请将下列 22 列联表补充完整，计算并说明是否有 95%的把握认为“ 该校学生数学成绩优秀与性别有关”数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计男生 12女生合计 100附：K 2= ，其中 n=a+b+c+dP（K 2k 0） 0.15 0.10 0.05k0 2.0722.7063.84120
7、 （12 分）设椭圆 C： =1（ab0）的左焦点为 F（ ，0） ，过 F 的直线交 C 于A，B 两点，设点 A 关于 y 轴的对称点为 A，且|FA|+|FA |=4（）求椭圆 C 的方程；（）若点 A 在第一象限，当 AFA面积最大时，求|AB|的值21 （12 分）已知函数 f（x） =x3+（a+1）x 2+ax2，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线在 x 轴上的截距为 （）求实数 a 的值；（）证明：当 k1 时，曲线 y=f（x）与 y=（k1）e x+2x2 有唯一公共点选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，CD 是ABC 中 AB 边上的高，以 A
8、D 为直径的圆交 AC 于点 E，一 BD为直径的圆交 BC 于点 F（）求证：E、D、F 、C 四点共圆；（）若 BD=5，CF= ，求四边形 EDFC 外接圆的半径选修 4-4：坐标系与参数方程23已知曲线 C 的极坐标方程是 2cos4sin=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线 l 的参数方程是 （t 是参数） （1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线 l 的参数方程化为普通方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 E，求|EA|+|EB|选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|2x
9、+b| （）若不等式 f（x）3 的解集是x|1x 2，求实数 b 的值；（）在（）的条件下，若 f（x+3 ）+f（x+1）m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围云南省昆明市 2015 届高三上学期 10 月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1 （5 分）设集合 A=xZ|x24，B=x|x1，则 AB=（）A 0， 1 B 1，0 C 1，0，1 D 0，1，2考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 先求出 x24 的解集，再求出集合 A，由交集的运算求出 AB解答： 解：由 x24 得，2 x2，则集合 A
10、=xZ|x24= 1，0，1 ，又 B=x|x 1，则 AB=0，1 ，故选：A点评： 本题考查了交集及其运算，注意元素的取值范围，属于基础题2 （5 分）在复平面内，复数 对应的点的坐标为（）A （1，1） B （1，1） C （1， 1） D （1，1）考点： 复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义 专题： 计算题分析： 利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，化简复数 z 为1+i，由此可得它对应的点的坐标解答： 解：复数 = = =1+i，故它对应的点的坐标为（1，1） ，故选 B点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，
11、复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3 （5 分）函数 y= 的最小正周期是（）A B C 2 D 4考点： 三角函数的周期性及其求法 专题： 三角函数的图像与性质分析： 原式可以化简为 y=tanx，故由正切函数的图象和性质可知最小正周期是 解答： 解：y= = = =tanx故由正切函数的图象和性质可知最小正周期是 故选：B点评： 本题主要考察三角函数的周期性及其求法，属于基础题4 （5 分）双曲线 C： =1（a0，b0）的一条渐近线与直线 x2y+1=0 垂直，则双曲线 C 的离心率为（）A B C 2 D考点： 双曲线的简单性质 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 分析：
12、由题意可判断出直线 x2y+1=0 与渐近线 y= x 垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出解答： 解：双曲线 =1 的渐近线方程为 y= x又直线 x+2y1=0 可化为 y= x+ ，可得斜率为 双曲线 =1 的一条渐近线与直线 x+2y1=0 垂直， =1，得到 =2双曲的离心率 e= = = = 故选：D点评： 熟练掌握双曲线的渐近线、相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键5 （5 分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）A y=|x+1| B y= C y=2|x| D y=log2|x|考点： 函数奇偶性的判
13、断；函数单调性的判断与证明 专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系解答： 解：A函数 y=|x+1|为非奇非偶函数，不满足条件B函数的定义域为0，+） ，为非奇非偶函数，不满足条件C函数为偶函数，当 x0 时， y=2|x|=y=2x，为减函数，不满足条件Dy=log 2|x|是偶函数又在（0，+）上单调递增，满足条件故选：D点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的性质6 （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x3y 的最小值是（）A 7 B 6 C 5 D 3考点： 简单线性规划 分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数
14、的几何意义，进行求最值即可解答： 解：由 z=2x3y 得 y= ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分 ABC）：平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= ，过点 C 时，直线 y= 截距最大，此时 z 最小，由 ，解得 ，即 C（3，4） 代入目标函数 z=2x3y，得 z=2334=612=6目标函数 z=2x3y 的最小值是 6故选：B点评： 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法7 （5 分）已知关于 x 的方程 sinx+ cosxa=0 有实数解，则实数 a 的取值范围是（）A 2，2 B （2，2） C 1，
15、1 D 1 ，1+ 考点： 两角和与差的正弦函数 专题： 计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析： 关于 x 的方程 sinx+ cosxa=0 有解，即 a=sinx+ cosx=2sin（x+ ）有解，结合正弦函数的值域可得 a 的范围解答： 解：关于 x 的方程 sinx+ cosxa=0 有解，即 a=sinx+ cosx=2sin（x+ ）有解，由于 x 为实数，则 2sin（x+ ） 2，2 ，故有2a2，故选 A点评： 本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题8 （5 分）在ABC 中，点 D 为 BC 的中点，若 AB= ，AC=3，则 =（）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 平面向量数量积的运算；余弦定理
