《云南省昆明市2015届高三10月摸底调研数学（理）试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市2015届高三10月摸底调研数学（理）试题 含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市 2015 届高三 10 月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合 A=xZ|x24，B=x|x1，则 AB=（）A 0，1 B 1，0 C 1，0，1 D 0，1，2考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 先求出 x24 的解集，再求出集合 A，由交集的运算求出 AB解答： 解：由 x24 得，2 x2，则集合 A=xZ|x24= 1，0，1 ，又 B=x|x 1，则 AB=0，1 ，故选：A点评： 本题考查了交集及其运算，注意元素的取值范围，属于基础题2在复平面
2、内，复数 对应的点的坐标为（）A1，1） B （1，1） C （1，1） D （ 1，1）考点： 复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义专题： 计算题分析： 利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，化简复数 z 为1+i ，由此可得它对应的点的坐标解答： 解：复数 = = =1+i，故它对应的点的坐标为（1，1） ，故选 B点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）A y=|x+1| B y= C y=2|x| D y=log2|
3、x|考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系解答： 解：A函数 y=|x+1|为非奇非偶函数，不满足条件B函数的定义域为0，+） ，为非奇非偶函数，不满足条件C函数为偶函数，当 x0 时， y=2|x|=y=2x，为减函数，不满足条件Dy=log 2|x|是偶函数又在（0，+）上单调递增，满足条件故选：D点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的性质4双曲线 C： =1（a0，b0）的一条渐近线与直线 x2y+1=0 垂直，则双曲线C 的离心率为（）AB C 2 D考点： 双曲线的简单性质专题：
4、圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 分析：由题意可判断出直线 x2y+1=0 与渐近线 y= x 垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出解答： 解：双曲线 =1 的渐近线方程为 y= x又直线 x+2y1=0 可化为 y= x+ ，可得斜率为 双曲线 =1 的一条渐近线与直线 x+2y1=0 垂直， =1，得到 =2双曲的离心率 e= = = = 故选：D点评： 熟练掌握双曲线的渐近线、相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键5在ABC 中，点 D 为 BC 的中点，若 AB= ，AC=3，则 =（）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 平面向量数
5、量积的运算；余弦定理专题： 平面向量及应用分析： 利用三角形中线的性质将 和 分别用 表示，然后进行向量的模的运算即可解答： 解：因为在ABC 中，点 D 为 BC 的中点，所以 ， ，因为 AB= ， AC=3，所以 = = = =2；故选 B点评： 本题考查了向量的三角形法则的运用以及向量的乘法的计算，运用了向量的平方与其模的平方相等使问题得到解决6已知关于 x 的方程 2sin（ x+ ） a=0 在区间0 ，2上有两个不同的实根，则实数 a 的数值范围是（）A （2，2）B 2，2 C 2， ） （ ，2 D （2， ）（，2）考点： 函数的零点专题： 作图题；函数的性质及应用分析：
6、方程 2sin（x+ ）a=0 在区间0 ，2上有两个不同的实根可化为函数 a=2sin（x+）的图象特征，作图可得解答： 解：方程 2sin（x+ ） a=0 在区间0 ，2上有两个不同的实根可化为函数 a=2sin（x+ ）的图象特征，作出其图如下：由图可知，实数 a 的数值范围是：（2， ） （ ，2） 故选 D点评： 本题考查了方程的根与函数的图象之间的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题7执行如图所示的程序框图，如果输入的 x，y，N 的值分别为 1，2，3，则输出的 S=（）A 27 B 81 C 99 D 577考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，写
7、出每次循环得到的 x，y S，k 的值，当 k=4 时满足条件 kN，输出 S 的值为 81解答： 解：执行程序框图，有x=1，y=2，N=3k=1，a=1，b=2第 1 次执行循环体，x=5，y=4，S=9，k=2；不满足条件 kN，第 2 次执行循环体， x=13，y=14，S=27，k=3；不满足条件 kN，第 3 次执行循环体， x=41，y=40，S=81，k=4；满足条件 kN，输出 S 的值为 81故选：B点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题8设 为第四象限的角，若 = ，则 tan=（）A B C D 3考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值专题： 三
8、角函数的求值分析： 先根据 3=+2 对 sin3 进行变换，再由正切函数的二倍角公式可得答案解答： 解：a 为第四象限的角sin0，cos 0 = = =2cos2+cos2=4cos21=cos= ， sin=tan=故选：A点评： 本题主要考查两角和与差的正弦公式和正切函数的二倍角公式94 名学生从 3 个体育项目中每人选择 1 个项目参加，而每个项目都有学生参加的概率为（）AB C D考点： 相互独立事件的概率乘法公式专题： 概率与统计分析： 根据题意，4 名学生选择 3 个项目可能出现的结果数为 34，记“3 个项目都有人选择”为事件 A1，计算事件 A1 包含出现的结果数，由古典概
9、型公式，计算可得答案；解答： 解：4 名学生选择 3 个项目可能出现的结果数为 34，由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等3 个项目都有人选择，可能出现的结果数为 3C43C21C11；记“3 个项目都有人选择” 为事件 A1，那么事件 A1 的概率为 P（A 1）=，故选 C点评： 本题考查排列、组合的综合运用与概率的计算，关键在于利用组合数公式计算事件包括的情况的数目10设抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点 F，准线为 l，A 为 C 上一点，以 F 为圆心且经过点 A 的圆交 l 于 B、D 两点，若ABD=90，ABF 的面积为 3 ，则 p=（）A 1 B C 2 D考点
10、： 抛物线的简单性质专题： 计算题；直线与圆分析： 由题意，|AB|=|AF|=|BF|， ABF 是等边三角形，利用ABF 的面积为 3 ，求出|BF|，即可得出结论解答： 解：由题意，以 F 为圆心且经过点 A 的圆交 l 于 B、D 两点，ABD=90 ，|AB|=|AF|=|BF|，ABF 是等边三角形，FBD=30ABF 的面积为 3 ，|BF|=2 ，|DF|= ，即 p= 故选：B点评： 本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，比较基础11如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（） A 36 B C
11、18 D考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由三视图知：几何体体积的最小时，几何体是四棱锥与正方体的组合体，且正方体的棱长为 3，四棱锥的底面为正方形，边长为 3，高为 3，即可求出几何体体积的最小值解答： 解：由三视图知：几何体体积的最小时，几何体是四棱锥与正方体的组合体，且正方体的棱长为 3，四棱锥的底面为正方形，边长为 3，高为 3几何体的体积的最小值 V=33+ =18故选：C点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键12已知函数 f（x）=ax 2lnx，若 f（x）存在两个零点，则实数 a 的取值
12、范围是（）A （0， ） B （0，1） C （， ） D （ ，1考点： 函数的零点与方程根的关系；函数的零点专题： 计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析： f（x）=2ax = =0 在（0，+ ）上有解并求出解，从而得函数 f（x）=ax2lnx，若 f（x）存在两个零点可化为 f（ ）0解答： 解：由题意，f（x）=2ax = =0 在（0，+ ）上有解，则 a0，解为 x= ，则 f（x）在（0， ）上单调递减，在（ ，+ ）上单调递增；则函数 f（x）=ax 2lnx，若 f（x）存在两个零点可化为f（ ）0，即 ln 0，解得实数 a 的取值范围是（0， ） 故选 A点评
13、： 本题考查了函数的零点的个数的判断，同时用到了导数及函数的单调性，属于基础题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （ + ） 6 的展开式中常数项为60 （用数字作答）考点： 二项式定理的应用专题： 二项式定理分析： 根据二项展开式的通项公式，求出常数项来解答： 解： 的展开式中，Tr+1= =2 ，令 3 =0，解得 r=2；常数项为 T2+1=22 =415=60故答案为：60点评： 本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应用通项展开式进行解答，是基础题14甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说
14、：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是甲考点： 进行简单的合情推理专题： 探究型；推理和证明分析： 利用反证法，即可得出结论解答： 解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲点评： 本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础15已知在ABC 中，C= ，AB=6，则 ABC 面积的最大值是 9 考点： 三角形的面积公式专题： 计算题；解三角形分析： 利用余弦定理，整理后可得 a2+b2ab=36 再利用基本不等式求出 ab 的最大值，然后利用三角形的
15、面积公式表示出三角形 ABC 的面积，即可求出三角形 ABC 面积的最大值解答： 解：由题意，由余弦定理可得 36=a2+b22abcos ，a2+b2ab=36a2+b22ab，ab36S= absin ，ABC 面积的最大值是 9 故答案为：9 点评： 本题考查余弦定理，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16已知三棱锥 ABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上，AB 为球 O 的直径，若该三棱锥的体积为 ，BC=2，BD= ，CBD=90，则球 O 的表面积为11 考点： 球的体积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 先利用体积，求出 A 到平面 BCD 的距离，可得 O 到平面 BCD 的距离，再利用勾股定理，求出球的半径，即可求出球 O 的表面积解答： 解：由
