《云南省2012届高三上学期期中考试 理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2012届高三上学期期中考试 理科数学试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、昆八中 2012 届高三上学期期中考试理科数学试卷说明：本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22 ）（ 24）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.全卷满分 150 分，答题时间为 120 分钟.注意：选考题第（22）（24）题,只能选做其中的一题.参考公式：样本数据 nx,21的标准差 221()()()ns xn其中 x为样本平均数锥体体积公式 3VSh其中 S为底面面积， h为高柱体体积公式 其中 为底面面积， 为高球的表面积，体积公式 24R 34V 其中 为球的半径R第卷（选择题 ，共 60 分）一、选择题：本大题共 1
2、2 小题，每小题 5 分，共 60 分.（1 ）已知复数 ，则 的共轭复数12izzz（A） （B） （C） （D）i ii（2 ） 已知集合 ， ，则,345|21,yxAB（A） （B） （C） （D）,1,351,2345（3 ） 若执行下面的程序图的算法，则输出的 的值为k（A）11 （B）10 （C ）9 （ D）8开始K=2P=0P20？P=p+kK=k+2输出 k结束是否（4 ） 若一个正三棱柱的正视图如图所示,则其侧视图的面积等于 （A） 3 （B ）2 （C ） 2 （D）6（5）若点 为角 终边上一点，则 ),(nmP0mn（A） （B ） （C） （D）3333（6 ）
3、、 是椭圆 的左、右焦点， 是该椭圆短轴的一个端点，1F221yxab(0)B直线 与椭圆 交于点 ，若 成等差数列，则该椭圆的离心率为1BCA12,BFA（A） （B ） （C） （D）3432（7）在矩形 ABCD 中， ， ，设 ( a,0)， (0 ，b)，当 时，求AE 12AB BF AB AD EF DE 得 的值为|a|b|（A）3 （B）2 （C） （D）3 2（8 ） 中国女排战胜日本队的概率为 ，战胜美国队的概率为 ，两场比赛的胜负相互独立；5则中国队在与日本队和美国队的比赛中，恰好胜一场的概率是（A） （B ） （C） （D）1545115817（9 ） 函数 的图象为
4、 ，如下结论中正确的是)sin(co32sin)( 22xxf 图象 C关于直线 1对称； 图象 关于点 203， 对称；函数 ()fx在区间 52， 内是增函数；由 的图角向右平移 3个单位长度可以得到图象 Cysin2（A） （B ） （C） （D）111（10 ）抛物线 及其在点 和 处的两条切线所围成图形的面积342xy)0,1(A),3(B为(A) （B） （C） （D ）328（11 ）过点 的直线与抛物线 交于 、 两点， 是抛物线的焦(,0)2pE(0)ypxAF点，若 为线段 的中点，且 ，则 A3AF（A） （B） （C ） （D ）1 4（12 ）已知定义在 上的奇函数
5、，满足 ，且在区间 上是增函R)(xf )()(xfxf0,2数，若方程 在区间 上有两个不同的根 ，则 =0()mxf 8， 21,1x(A) (B) （C） （D ）0248第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案直接答在答题卡上.（13 ）变量 ， 满足条件 则 的最大值为 .xy12,0,xyxy（14 ） 的展开式中， 的系数等于 .（用数值回答）10()9xy（15 ）在 中，如果 ， ， ，则 的面积为 .ABCsin3siAC30B2bABC（16 ）正三棱锥 的四个顶点都在半径为 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的S
6、1一个大圆上，球心为 ， 是线段 的中点，过 与 垂直的平面分别截三棱锥OMSMSO和球所得平面图形的面积比为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17 ） （本小题 12 分）已知数列 中， ，且满足 ，na31)(32*1Nnan（）求证：数列 是等差数列；n（）求数列 的通项公式.na（18 ） （本小题 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ，ABCDPAB2ADB3底面 .D()证明：平面 平面 ； ()若 ，求 与平面 所成角的正弦值.1（19 ） （本小题 12 分）甲、乙两名同学在 5 次英语口语测试中的成绩
7、统计如下面的茎叶图所示. （）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；（）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于 80 分的次数为 ，求 的分布列及数学期望 .E6 53 03 5 7 4647甲 乙789（20 ） （本小题 12 分）已知双曲线 与圆 相切，过 的一个焦点且斜:C21xyab(0,)b2:3OxyC率为 的直线也与圆 相切3O（）求双曲线 的方程； （） 是圆 上在第一象限的点，过 且与圆 相切的直线 与 的右支交于 、 两PPlAB点， 的面积为 ，求直线 的方程AB32l（21 ）
8、（本小题 12 分）已知函数 .143ln)(xxf（）求函数 的单调区间；（）设 ，若对任意 ， ，不等式2)(bxg )2,0(1x,1x恒成立，求实数 的取值范围.21xf选考题:在（22）（24 ）题中,选做其中的一题.(22)（本小题 10 分）如图，已知 AP是O 的切线， P为切点， AC是O 的割线，与O 交于 BC，两点，圆心O在 C的内部，点 M是 B的中点（）证明 ，四点共圆；（）求 的大小(23)（本小题 10 分）直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ， （ 是参数） ，在以 为极点， 轴的xOyl423xtytOx正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 . C
9、cos（）求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；l（）若 与 分别是直线 与曲线 上的动点，求 的最小值.PQl PQ(24)（本小题 10 分）设函数 .1fxxa（）若 ，解不等式 ；2a()5f（）如果 ，求 a 的取值范围.,3xRAPOMCB昆八中 2012 届高三上学期期中考试理科数学（参考答案）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.（1 ） C （ 2） B （3） B （4） A （5） D （6 ）A（7 ） D （8） C （9 ） A （10） A （11） D （12 ）C二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.（13 ）
10、 （14 ） （15 ） （16 ）310343三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17 ） （本小题满分 12 分）（）解： .3 分nna321 321na是公差 的等差数列.5 分na3d（）由知 是等差数列n.8 分)12(3)(31nan.12 分（18 ） （本小题满分 12 分）() 证明： 22BDA 又 底面PC又 平面又 ADB/ 平面 平面CP平面 平面 6 分B()如图，分别以 、 、 为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系DAPBxyz则 ， ， ，)0,1()0,3()1,()0,3(C， ，C1BP设平面 的法向量为
11、 ，PBn解得0n)3,10(12 分46siAP（19 ） （本小题满分 12 分）解：（） 6.8559308674甲x .7乙)6.8593()6.8590()685()6.85()6.8574(1 22222 甲DX= 109 ).7().7().().3().(5 22222乙 4631，甲的水平更稳定，所以派甲去；6 分乙甲 DX（）高于 80 分的频率为 ，故每次成绩高于 80 分的概率 。554p取值为 0,1,2,3， 。)4,3(B； 12)()0(03CP 12)()1(13CP； 58422 56400 1 2 3P 12251812. 12 分51243npE（20
12、） （本小题满分 12 分）解：（）双曲线 与圆 相切， ， 2 分CO3a过 的一个焦点且斜率为 的直线也与圆 相切，得 ，既而32c1b故双曲线 的方程为 5 分21xy（）设直线 ： ， ， ，lmkx)0,(),(1yxA),(2yxB圆心 到直线 的距离 ，由 得 6 分Ol12d3d23mk由 得 213ykx22(3)60kxk则 ， 8 分1226mxk213k12xAB 212124)(xx22236()1()kk 22236()(34)1kk 又 的面积 ， 10 分AOB322SPAB 6AB由 ， 解得 ， ，24316k1km直线 的方程为 . 12 分lyx（21 ） （本小题满分 12 分）解： （I） ，143ln)(xxf )0( 2 分2243341)(xxf 由 及 得 ；由 及 得 ，0)(f0)(xf 310x或故函数 的单调递增区间是 ；x)3,1(单调递减区间是 。 4 分,),(（II）若对任意 ， ，不等式 恒成立，201x,x)(21xgf问题等价于 ， 5 分main)()(gf由（I）可知，在 上， 是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最,1x小值点，所以 ；
