《云南省11-12学年高二上学期期末考试 理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省11-12学年高二上学期期末考试 理科数学试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、昆明三中 2011-2012 学年上学期期末考试高二数学试卷（理）(I ) 命题人：王跃华一、 选择题（每题 3 分，满分 36 分）1. “sin = ”是“ ” 的( )2121cosA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2、命题“存在 R， 0”的否定是( )0x0xA.不存在 R, 0 B.存在 R, 0 020x2xC.对任意的 R, 0 D.对任意的 R, 0xx3、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A B C D211yx2BA1xy4、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ）A都是从总体中逐个抽取B将总体分成几部分，按事先预
2、定的规则在各部分抽取C抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取5、一个均匀的正方体玩具的各面上分别标以数 1，2，3，4，5，6(俗称骰子)，将该玩具向上抛掷一次，设事件 A表示向上的一面出现奇数(指向上的一面的数是奇数)，事件 B表示向上的一面的数不超过 3，事件 C表示向上的一面的数不少于 4，则( )A.A与 B是互斥事件 B. A与 B是对立事件C.B与 C是对立事件 D. B与 C是独立事件6、下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )A.正方体的棱长和体积 B.单位圆中角的度数和所对弧长C.单产为常数时，土地面积和总产量 D.日照时间与水稻的
3、亩产量7、直线 ，当 变化时，直线被椭圆 截得的最大弦长是（ ）1kxy 142yx不能确定.4A.2B3.C.D8、图 1是某县参加 2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 （如 表示身高（单位：cm）在 内1210A是2A150是的学生人数） 图 2是统计图 1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在 160180cm（含 160cm，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） 9i8i7i6i9、过抛物线 的焦点作一条直线交抛物线于 ，则)0(2pxy ),(),(21yxBA为（ ）21xy.4A.4B
4、2.Cp2.Dp10、已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为 ，若双曲线上有)0,(,baxy一点 M（ ） ，使 ，那双曲线的焦点（ ） 。0,yx|00xbaA.在 轴上 B.在 轴上C.当 时在 轴上 D.当 时在 轴上b bay11、 设 的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若 M-N=240，则展(5)nx开式 的系数为（ ）3A-150 B150 C-500 D50012、已知集合 ，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，1,34,756MN则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ） A18 B10 C16 D14昆明三中 2011-20
5、12 学年上学期期末考试高二数学试卷（理）(II) 命题人：王跃华二、 填空题（每题 3 分，满分 15 分）13、 双曲线 1962yx上的点 P 到点(5,0)的距离为 8.5，则点 P 到点( 0,5)的距离_.14、已知命题 p:“ ”，命题 q:“ ”若命题2,0xa2,xRax“p且 q”是真命题，则实数 a的取值范围是_.15、数据 平均数为 6，标准差为 2，则数据 的平128,x 1286,6均数为 ，方差为 .16、 40，1，2，3，4，5 这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第 71 个数是17、已知 展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项
6、系数的 2 倍，而等于它后一nx项系数的 。则该展开式中二项式系数最大的项是第 项.56三、 解答题（满分 49 分）18、(本小题满分 9 分)已知椭圆 C： 1( ab0)的离心率为 ，椭圆 C 上任意一点到x2a2 y2b2 63椭圆 C 两个焦点的距离之和为 6.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设直线 l：ykx2 与椭圆 C 交于 A，B 两点，点 P(0,1)，且|PA| |PB|，求直线 l 的方程19、 （本小题满分 10分）如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，已知 BC1，BB 12，AB 平面 BB1C1C.(1)求直线 C1B 与底面 ABC 所成角的正切值；(2)
7、在棱 CC1(不包括端点 C、C 1)上确定一点 E 的位置，使 EAEB 1(要求说明理由)；(3)在(2)的条件下，若 AB ，求二面角 AEB 1A 1的大小220、 （本小题满分 10分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是 ，两个面的数字是 2，两个面的数字是 4.将此玩具连续抛掷两0次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点 P的横坐标和纵坐标.（1）求点 P落在区域 上的概率；1:2yxC（2）若以落在区域 C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域 M，在区域 C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域 M上的概率.21、 （本小题满分 10分）
8、已知点 F(0,1)，直线 l：y 1，P 为平面上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 Q，且 .PQ(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)已知圆 M 过定点 D(0,2)，圆心 M 在轨迹 C 上运动，且圆 M 与 x 轴交于 A、B 两点，设| DA|l 1，| DB|l 2，求 的最大值l1l2 l2l122、 （本题满分 10 分）如图，已知正三棱柱 的各条棱长都为 a，P 为 上的1CBABA1点。 （1）试确定 的值，使得 PCAB；PBA1（2）若 ，求二面角 PACB 的大小；32（3）在（2）的条件下，求 到平面 PAC 的距离。1C昆明三中 2011-201
9、2 学年上学期期末考试高二数学试卷（理） 命题人：王跃华（参考答案）四、 选择题（每题 3 分，满分 36 分）1、A. 解：由 可得 ，故 成立的充分不必要1cos2a21sina21sinsi4a是条件，故选 A.2、D. 解：由题否定即“不存在 ，使 ”，故选择 D。Rx002x3、C.4、C.5、C.6、D.7、C. 解：直线 ，恒过 P(0,1)，又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦1kxy长即为点 P与椭圆上任意一点 Q的距离，设椭圆上任意一点 Q 。)sin,co2(5isin3)1(sin)co2(| 22316|31sin2maxPQ时 ，当 ，故选 C4|maxPQ8
10、、B.9、B.解： 特例法：当直线垂直于 轴时，x21(,)(,)42yppABx10、B.解：由 得 ，可设 ，此时 的斜率大于渐近线的0aybx0yba0,xyOM斜率，由图像的性质，可知焦点在 轴上。所以选 B.11、B.12、D.五、 填空题（每题 3 分，满分 15 分）13、16.5 解 设双曲线的两个焦点分别为 )0,5(1F, (2,由双曲线定义知 8|21PF所以 5.6|1P或 .0|又双曲线左支上的点到左焦点的最短距离为 1,所以 .0|1不合题意，事实上，在求解此类问题时，应灵活运用双曲线定义，分析出点P 的存在情况，然后再求解。如本题中，因左顶点到右焦点的距离为 98
11、.5，故点 P 只能在右支上，所求 5.6|1F14、 解： 由命题“p 且 q”是真命题可知命题 p与命题 q都成立.则有2a或，可解得042 21a或15、6,16.16、3140.17、4、5.解：设 展开式的第 项的系数是它前一项系数的 2 倍，而等于它后一项系数的 ，即由（1）得 （3） 由（2）得 （4） 由（3） 、 （4）可得 。所以二项式系数最大的项是第 4 项及第 5 项，六、 解答题（满分 49 分）18、解:(1)由已知 2a6， e ，ca 63解得 a3， c ，所以 b2 a2 c23，6所以椭圆 C的方程为 1.3 分x29 y23(2)由Error!得，(13
12、 k2)x212 kx30，因为直线 l与椭圆 C有两个不同的交点，所以 144 k212(13 k2)0，解得 k2 .19设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， AB的中点为 E，则 x1 x2 ， x1x2 ，12k1 3k2 31 3k2y1 y2 k(x1 x2)4 k 4 ，12k1 3k2 41 3k2所以 AB的中点坐标为 E ，(6k1 3k2， 21 3k2)因为| PA| PB|，所以 PE AB， kPEkAB1，所以 k1， 21 3k2 16k1 3k2解得 k1 或 k1，经检验，符合题意所以直线 l的方程为 x y20 或 x y20.9 分19、解：以
13、 B为坐标原点， BC、 BB1、 AB所在的直线分别为 x、 y、 z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 B(0,0,0)， C1(1,2,0)， B1(0,2,0)(1)在直三棱柱 ABC A1B1C1中，平面 ABC的一个法向量为 (0,2,0)，又1B(1,2,0)，设 BC1与平面 ABC所成的角为 ，则 sin |cos ， 1BC 1C| ，255tan 2，即直线 C1B与底面 ABC所成角的正切值为 2.3分(2)设 E(1， y,0)， A(0,0， z)，则 (1,2 y,0)， (1， y， z)，1EEA EA EB1， 1 y(2 y)0， y1，即 E(1,1,0
14、)， E为 CC1的中点6分(3)由题知 A(0,0， )，则 (1,1， )， (1，1，0)，设平面 AEB1的一22 B个法向量为 n( x1， y1， z1)，则Error!Error!令 x11，则 n(1,1， )2 (1,1,0)，BE 110. BE B1E.又 BE A1B1， BE平面 A1B1E.平面 A1B1E的一个法向量为 BE(1,1,0)cos n， .n|n| 22二面角 A EB1 A1的大小为 4510分20、解：（1）点 P的坐标有：（0，0） ， （0，2） ， （0，4） ， （2，0） ， （2，2） ， （2，4） ， （4，0） ， （4，2） ， （4，4） ，共 9种，其中落在区域 共 4种.故点
