《2016届江苏省高三3月质量检测数学试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届江苏省高三3月质量检测数学试题(解析版)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届江苏省扬州中学高三 3 月质量检测数学试题一、填空题1已知集合 |1Mx， |01xN，则 NM _【答案】 0|【解析】试题分析：|01x， =,)0,1)【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2复数 i(1)z（ i是虚数单位）在复平面内所对应点
2、的在第_象限【答案】二【解析】试题分析： i()z在复平面内所对应点的在第二象限1i【考点】向量几何意义3执行如图所示的程序框图，则输出的 i值为_ 【答案】4【解析】试题分析：第一次循环： ；第二次循环： ，第三次循环：2,mi1,3mi，结束循环，输出0,4mi4.i【考点】循环结构流程图4在一段时间内有 2000 辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的 200 辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为 90km/h120km/h，试估计 2000 辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有_辆80 90 100 110 120 130
3、车速（km/h）频 率组 距0.0050.0100.0200.0300.035【答案】1700【解析】试题分析： 20(.350.2)107【考点】 频率分布直方图5已知等差数列 na的公差 d ，且 39108aa若 n0 ，则 n .【答案】5【解析】试题分析： 39108，因此 n5391082285500aaaaa【考点】等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算
4、量”的方法.6 “ 1a”是“函数 ()cosfxax在 R上单调递增”的_条件 （空格处请填写“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件”或“既不充分也不必要条件” ）【答案】充分不必要条件【解析】试题分析： ()cosfxax在 上单调递增 在()sin0fxaR上恒成立 ，所以“ 1a”是“函数masin1()cofxax在 R上单调递增”的充分不必要条件条件【考点】导数应用【思路点睛】导数与函数的单调性（1）函数单调性的判定方法：设函数 yf（x）在某个区间内可导，如果 f（x）0，则 yf（x）在该区间为增函数；如果 f（x）0，则 yf（x）在该区间为减函数.（2）
5、函数单调性问题包括：求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.7在区间 1,上随机取一个数 x， cos2的值介于 10,2的概率为 【答案】 3【解析】试题分析：由题意得，1 220cos, 123233xxxx或 - 或 -因此所求概率为()1.【考点】几何概型概率8已知正六棱锥底面边长为 2，侧棱长为 4，则此六棱锥体积为 _.【答案】12【解析】试题分析：由题意得六棱锥的高为 ，体积为23213261.34【考点】六棱锥体积9函数xxay在 1,(上 0y恒成立，则 a的取值范围是 【答案】 （ ，+）34
6、【解析】试题分析：由题意得 ，令 ，则 ，max(),(1)42xa2xt1,)t因此 ，从而213()()4xt3【考点】不等式恒成立10已知 F是椭圆 1C： 142yx与双曲线 2C的一个公共焦点，A，B 分别是 1C，2C在第二、四象限的公共点若 0F，则 2的离心率是 【答案】6【解析】试题分析：设双曲线的实轴长为 ， 为椭圆 1C：142yx与双曲线2aF2C的另一个公共焦点，则由对称性知 ,因此由0A得2222()()()8AFAFc2236483aae【考点】椭圆与双曲线定义【思路点睛】 （1）对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|
7、PF 2|F 1F2|，双曲线的定义中要求|PF 1|PF 2|F 1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.（2）注意数形结合，画出合理草图.11平行四边形 ABCD中， 60,1,ABDP 为平行四边形内一点，且 2P，若 ),(R，则 2u的最大值为 【答案】 36【解析】试题分析：设 ,则由正弦定理得：(0)3PAB，因此 ，当且仅当22sin10si(6)sin 662sin()3时取等号=【考点】向量与三角综合【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇
8、.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系” ，再利用三角函数的相关知识进行求解.12已知 ABC，若存在 1ABC，满足 111coscosiniinABC,则称 1ABC是的一个“友好”三角形.若等腰 存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为 【答案】 83【解析】试题分析：不妨设 为顶角，则由题意得 ，且A2A,因此有,22ABC，逐一验证得： 满足3+=2B3,=48BC【考点】诱导公式13已知函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，且当 0x时， ()fxa（aR） 若 )(2016,f，
9、则实数 a的取值范围是 【答案】 504【解析】试题分析：当 时， ，满足条件；当 时，a(),fxR0a，为 R上的单调递增函数，也满足条件；当 时，2,0(),xaf 0a，要满足条件，需 ，即 ，综上实数 a的取2,(),xaf42016a504a值范围是 504【考点】分段函数图像与性质14若函数 nmxf2)( ),(R在 ,-上存在零点，且 12mn，则 n的取值范围是 .【答案】 3,945【解析】试题分析：由题意得： 或 ，作出可行域(1)0f2401(),(mnffOCAB：其中由 ,23,2)10nmnA得知 n的取值范围是 3,9452945,(,45)4,2BmnC B
10、AO nm【考点】二次方程实根分布【思路点睛】 （1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.二、解答题15如图，已知直三棱柱 1CBA中， BCA， NM,分别是棱 1C，AB中点（1）求证： CN平面 1AB；（2）求证： 平面 M；【答案】 （1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定与性质定理，经多次转化进行论证：先由直棱柱性质将侧棱垂直底面转化为线线垂直 1ACN，再根据平几中等腰三角形性
11、质得 CNAB，最后由线面垂直判定定理得证（2）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予论证，而线线平行的寻找，往往利用平几知识，本题构造平行四边形，利用平行四边形性质得到线线平行：CN MG.试题解析：解：（）证明：因为三棱柱 1ABC中，1A底面 B，又因为 CN平面 A，所以 1N. 因为 ， 是 中点，所以 B. 因为 1A， 所以 CN平面 1. （）证明：取 B的中点 G，连结 M， N，因为 ， G分别是棱 AB，1A中点，所以 1， 12B. 又因为 CM 1B， 12B，所以 NG， .所以四边形 CNGM是平行四边形 所以 . 因为 C平面 1AB， 平
12、面 1AB， 所以 N平面 M. 【考点】线面垂直判定与性质定理，线面平行判定定理【方法点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.（4）证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.16设 ABC的内角 ,的对边分别为 ,tanbcA，且 B为钝角.（1）证明： 2； （2）求 sin的取值范围.【答案】 （1）详见解析（2）9(,8【解析】试题分析：（1）先由正弦定理，将已知条件统一成角的关系：即,再根据同角三角函数关系，化切为弦得
13、sincoBA，最后根据诱sintaAB导公式得 2（2）求取值范围问题，一般先利用条件，将其转化为一元函数：sinsin()CA，再利用二倍角公式，将其转化为二次函数：,最后根据角的范围04，确定二次函数定义区间2sii1A0in，结合对称轴得到函数值域29(,8试题解析：解析：（1）由 tanbA及正弦定理，得sinsicoAabB，sincoBA，即i()2，又 B为钝角，因此(,)2A， （不写范围的扣 1 分）故，即；（2）由（1）知， ()CAB()20A，(,4，于是sinsin(2)CA2 219icoii1(sin)48AA，04，0sinA，因此2i，由此可知sinAC的取
14、值范围是29(,8【考点】正弦定理，诱导公式与二倍角公式，二次函数值域【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.17某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为 30 km（忽略内、外环线长度差异） （1）当 9 列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为 10 min，求内环线列车的最小平均速度；（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为 25 km/h，外环线列车平均速度为 30 km/h.现内、外环线共有 18 列列车全部投入运行，问：要使内、外环线乘客的最长候车时间之差最短，则内、外环线应各投入几列列车运行？【答案】 （1）20 km/h.（2）内环线投入 10 列，外环线投入 8 列【解析】试
