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1、1复数的有关概念来源课 件 5y K J.Co m 复数的有关概念 教学目标(1)掌握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。(2)正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系 ;(3)理解复数的几何意义,初步掌握复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。(4)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力 .教学建议(一 )教材分析1、知识结构本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念.2、重点、难点分析(1)正确复数的实部与虚
2、部2对于复数 ,实部是 ,虚部是 .注意在说复数 时,一定有 ,否则,不能说实部是 ,虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。说明 :对于复数的定义,特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。(2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一。根据上述原则, 复数集的分类如下:注意分清复数分类中的界限:设 ,则 为实数 为虚数 且 。 为纯虚数 且 (3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意 :化为复数的标准形式 实部、虚部中的字母为实数,即 (4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时, 要注
3、意:任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说,复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.复数 用复平面内的点 Z( )表示. 复平面内的点 Z 的坐标是( ),而不是( ),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是 1,而不是 .由于 =0+1 ,所以用复平面内的点(0,1)表示 时,这点与原点的距离是 1,等于纵轴上的单位长度.这就是说, 当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数 3时, 不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ,或者 就是纵轴的单位长度.当 时,对任何 , 是纯虚数,所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时, 是实数 .所以,
4、纵轴去掉原点后称为虚轴.由此可见, 复平面( 也叫高斯平面)与一般的坐标平面 (也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.复数 z=a+bi 中的 z,书写时小写, 复平面内点 Z(a,b)中的 Z,书写时大写.要学生注意 .(5)关于共轭复数的概念设 ,则 ,即 与 的实部相等 ,虚部互为相反数 (不能认为 与 或 是共轭复数).教师可以提一下当 时的特殊情况, 即实轴上的点关于实轴本身对称, 例如 :5 和-5 也是互为共轭复数 .当 时, 与 互为共轭虚数.可见,共轭虚数是共轭复数的特殊情行.(6)复数能否比较大小教材最后指出:“ 两个
5、复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注意:根据两个复数相等地定义,可知在 两式中,只要有一个不成立,那么 .两个复数, 如果不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小.命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样4定义两个复数间的一个关系,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:(i)对于任意两个实数 a, b 来说,ab, a=b, ba 这三种情形有且仅有一种成立;(ii)如果 ab,bc,那么 ac;(iii)如果 ab,那么 a+cb+c;(iv)如果 a0,那么 acbc.(不必向学生讲解)(二 )教法建议1.要注意知识的连续性: 复数
6、是二维数,其几何意义是一个点 ,因而注意与平面解析几何的联系.2.注意数形结合的数形思想: 由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系,所以用“形”来解决“数”就成为可能,在本节要注意复数的几何意义的讲解,培养学生数形结合的数学思想.3.注意分层次的教学: 教材中最后对于“两个复数, 如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明,如果有学生提出来了,在课堂上不要给全体学生证明,可以在课下给学有余力的学生进行解答.复数的有关概念教学目标1.了解复数的实部, 虚部;2.掌握复数相等的意义;3.了解并掌握共轭复数, 及在复平面内表示复数.教学重点5复数的概念, 复数相等的充要条件.教学难点用复
7、平面内的点表示复数 M.教学用具: 直尺课时安排:1 课时教学过程:一、复习提问: 1.复数的定义。2.虚数单位。二、讲授新课1.复数的实部和虚部:复数 中的 a 与 b 分别叫做复数的实部和虚部。2.复数相等如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等,就说这两个复数相等。即 : 的充要条件是 且 。例如 : 的充要条件是 且 。例 1: 已知 其中 ,求 x 与 y.解 :根据复数相等的意义,得方程组: 例 2:m 是什么实数时,复数 ,(1) 是实数 ,(2)是虚数,(3)是纯虚数.6解 : (1) 时 ,z 是实数, ,或 .(2) 时 ,z 是虚数, ,且 (3) 且 时,z 是纯虚数.
8、3.用复平面( 高斯平面 )内的点表示复数复平面的定义建立了直角坐标系表示复数的平面,叫做复平面.复数 可用点 来表示.( 如图) 其中 x 轴叫实轴 ,y 轴 除去原点的部分叫虚轴,表示实数的点都在实轴上, 表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴 x 上,不在虚轴上.4.复数的几何意义:复数集 c 和复平面所有的点的集合是一一对应的.5.共轭复数(1)当两个复数实部相等,虚部互为相反数时 ,这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)(2)复数 z 的共轭复数用 表示.若 ,则: ;(3)实数 a 的共轭复数仍是 a 本身,纯虚数的共轭复数是它的相反数.(4)复平面内表示两个
9、共轭复数的点 z 与 关于实轴对称.7三、练习 1,2,3,4.四、小结:1.在理解复数的有关概念时应注意:(1)明确什么是复数的实部与虚部;(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;(3)弄清复平面与复数的几何意义;(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。2.复数集与复平面上的点注意事项:(1)复数 中的 z,书写时小写,复平面内点 Z(a,b)中的 Z,书写时大写。(2)复平面内的点 Z 的坐标是(a,b), 而不是(a,bi),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是 1,而不是 i。(3)表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。(4)复数集 C 和复平面内所有的点组成的集合一一对应:五、作业 1,2,3,4,六、板书设计:8,2 复数的有关概念1 定义: 例 1 3 定义: 4 几何意义: 2 定义: 例 2 5 共轭复数: 8来源课 件 5y K J.Co m
