《八年级因式分解常见方法和经典题型(适合基础和提高)(总24页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级因式分解常见方法和经典题型(适合基础和提高)(总24页)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西安乐童教育中心八年级数学因式分解常见方法讲解和经典题型常见方法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (ab)2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充两个常用的公式：
2、(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知是的三边，且，则的形状是（ ）A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形解： 三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 例2、分解因式：解法一：第一、
3、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。 第二、三项为一组。解：原式= 原式= = = = =练习：分解因式1、 2、（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 解：原式= = =例4、分解因式： 解：原式= = =练习：分解因式3、 4、综合练习：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11）（12）四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式进行分解。特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；（3）一
4、次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例.已知05，且为整数，若能用十字相乘法分解因式，求符合条件的.解析：凡是能十字相乘的二次三项 式ax2+bx+c，都要求 0而且是一个完全平方数。于是为完全平方数，例5、分解因式：分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有23的分解适合，即2+3=5。 1 2解：= 1 3 = 12+13=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：解：原式= 1 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）
5、= -7练习5、分解因式(1) (2) (3)练习6、分解因式(1) (2) (3)（二）二次项系数不为1的二次三项式条件：（1） （2） （3） 分解结果：=例7、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=练习7、分解因式：（1） （2） （3） （4）（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：= =练习8、分解因式(1)(2)(3)（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、 例10、 1 -2y 把看作一个整体 1 -1 2
6、 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=练习9、分解因式：（1） （2）综合练习10、（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）（8）（9）（10）思考：分解因式：五、换元法。例13、分解因式（1） （2）解：（1）设2005=，则原式= = =（2）型如的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。 原式=设，则原式= =练习13、分解因式（1）（2） （3）例14、分解因式（1）观察：此多项式的特点是关于的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次
7、数，保留系数，然后再用换元法。解：原式=设，则原式= = = =（2）解：原式= 设，则 原式= =练习14、（1）（2）六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式（1） 解法1拆项。 解法2添项。原式= 原式= = = = = = =（2）解：原式=练习15、分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）七、待定系数法。例16、分解因式分析：原式的前3项可以分为，则原多项式必定可分为解：设=对比左右两边相同项的系数可得，解得原式=例17、（1）当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。 （2）如果有两个因式为和，求的值。（1）分析：前两项可以分解为，故此多项式分解的形式必为解：设= 则
8、=比较对应的系数可得：，解得：或当时，原多项式可以分解；当时，原式=；当时，原式=（2）分析：是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如的一次二项式。解：设= 则= 解得，=21练习17、（1）分解因式（2）分解因式（3） 已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式。（4） 为何值时，能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。经典题型例01 选择题：对运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）（A）（B）（C）（D）分析 本组题目用来判断分组是否适当.（A）的两组之间没有公因式可以提取，因而（A）不正确；（B）的两组，每一组第一次就没有公因式可提，故（B）不正确
9、；（D）中两组也无公因式可提，故（D）不正确.（C）中第一组可提取公因式2，剩下因式；第二组可提取，剩下因式，这样组间可提公因式，故（C）正确.典型例题二例02 用分组分解法分解因式：（1）；（2）.分析 本题所给多项式为四项多项式，属于分组分解法的基本题型，通过分组后提公因式或分组后运用公式可以达到分解的目的.解 （合理分组）（组内提公因式）（组间提公因式）（注意符号）（组内运用公式）（组间运用公式）说明 分组分解法应用较为灵活，分组时要有预见性，可根据分组后“求同”有公因式或可运用公式的原则来合理分组，达到分解的目的.另外在应用分组分解法时还应注意：运用分组分解法时，可灵活选择分组方法，通
10、常一个多项式分组方法不只一种，只要能达到分解法时，殊途同归.分组时要添加带“”的括号时，各项要注意改变符号，如的第一步.典型例题三例03 分解因式：分析 本题按字母的降幂排列整齐，且没有缺项，系数分别为，.系数比相等的有或，因而可分组为、或、. 解法一 （学会分组的技巧）解法二 说明 根据“对应系数成比例”的原则合理分组，可谓分组的一大技巧！典型例题四例04 分解因式：分析 本例为四项多项式，可考虑用分组分解法来分解.见前例，可用“系数成比例”的规律来达到合理分组的目的.解法一 解法二 说明 本例属于灵活选择分组方法来进行因式分解的应用题，对于四项式，并不是只要所分组的项数相等，便可完成因式分解.要使分解成功，需考虑到分组后能否继续分解.本小题利用“对应系数成比例”的规律进行巧妙分组，可谓思维的独到之处，这样避免了盲目性，提高了分解的速度.典型例题五例05 把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）.分析 此组题项数较多，考虑用分组法来分解.解法 （1）（2）（3）说明 对于项数较多的多项式合理分组时，以“交叉项”为突破口，寻找“相应的平方项”进行分组，这使分组有了一定的针对性，省时提速.如中，“交叉项”为，相应的平方项为、；中，“交叉项”为，相应的平方项为、.典
