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1、2019-2020学年广东省揭阳市产业园区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题 1（3分）不等式3x+60的正整数解有（）A1个B2个C3个D无数个2（3分）等腰三角形的一个内角是70，则它顶角的度数是（）A70B70或40C70或50D403（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A1B2C3D44（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）a29Bx2+x5x（x+1）5Cx2+1x（x+）Dx2+4x+4（x+2）25（3分）如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）ABCD6（3
2、分）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）A乙比甲先到B甲比乙先到C甲和乙同时到D无法确定7（3分）如图，一次函数ykx+b的图象交y轴于点A（0，2），则不等式kx+b2的解集为（）Ax0Bx0Cx1Dx18（3分）如图，是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）A1x0B0x1C0x1D0x19（3分）如图，ABC90，C15，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE10 cm，则AB（）A4 cmB5 cmC6 cmD不能确定10（3分）如图，在ABC中，C90，BAC70，将ABC绕点A顺时针旋转70，B、C旋转后
3、的对应点分别是B和C，连接BB，则BBC的度数是（）A35B40C45D50二、填空题（每小题4分，共28分）11（4分）在ABC中，A：B：C1：2：3，最小边长为4cm，则最长边为 cm12（4分）不等式（ab）xab的解集是x1，则a与b的大小关系是 13（4分）已知，在ABC中，ACB90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F是垂足，且AB17，BC15，则OF、OE、OD的长度分别是 14（4分）若x2+3x2，则代数式2x2+6x4的值为 15（4分）如图将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到DEF，已知ABC90，BE5，EF8，CG
4、3，则图中阴影部分的面积为 16（4分）不等式3xk0的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是 17（4分）如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且DAE45，将ABE绕点A顺时针旋转90后，得到ACF，连接DF，下列结论中：DAF45ABEACDAD平分EDFBE2+DC2DE2；正确的有 （填序号）三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18（6分）小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买多少本笔记本？19（6分）如图，在ABC中，C90（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DCAC（保留作图痕迹，不要求写作法和证
5、明）；（2）在（1）的条件下若AC6，AB8，求DC的长20（6分）已知点A（1，0）和点B（1，3），将线段AB平移至AB，点A于点A对应，若点A的坐标为（1，3）（1）AB是怎样平移的？（2）求点B的坐标四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21（8分）如图，在ABC中，AB5，AD4，BDDC3，且DEAB于E，DFAC于点F（1）请写出与A点有关的三个正确结论；（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出证明22（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数（1）求m的取值范围（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x2m+1的解为x123（8分）已知：如图，在ABC中，C
6、90，ACBC，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连结BC，求BC的长五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24（10分）某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？（3）若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？25（10分）如图，正方形ABCD中，CD6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AF
7、E，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF（1）求证：ABGAFG； 求GC的长；（2）求FGC的面积参考答案一.填空题（每小题3分，共30分）1（3分）不等式3x+60的正整数解有（）A1个B2个C3个D无数个解：不等式的解集是x2，故不等式3x+60的正整数解为1故选：A2（3分）等腰三角形的一个内角是70，则它顶角的度数是（）A70B70或40C70或50D40解：本题可分两种情况：当70角为底角时，顶角为18027040；70角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40或70故选：B3（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A1B2C3D4解：第一个图形
8、是中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共2个，故选：B4（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）a29Bx2+x5x（x+1）5Cx2+1x（x+）Dx2+4x+4（x+2）2解：A和B都不是积的形式，应排除；C中，结果中的因式都应是整式，应排除D、x2+4x+4（x+2）2，正确故选：D5（3分）如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）ABCD解：ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，DCECDE60，BCCD4BDCCBD30BDE90BD4
9、故选：D6（3分）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）A乙比甲先到B甲比乙先到C甲和乙同时到D无法确定解：甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，两只蚂蚁同时到达故选：C7（3分）如图，一次函数ykx+b的图象交y轴于点A（0，2），则不等式kx+b2的解集为（）Ax0Bx0Cx1Dx1解：根据图象得，当x0时，kx+b2，所以不等式kx+b2的解集为x0故选：A8（3分）如图，是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）A1x0B0x1C0x1D0x1解：不等式的解集表示0与1以及1之间的数因而解集是0x1故选：B9（3分）如图，AB
10、C90，C15，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE10 cm，则AB（）A4 cmB5 cmC6 cmD不能确定解：DE是线段AC的垂直平分线，EAEC10，EACC15，AEB30，ABAE5（cm），故选：B10（3分）如图，在ABC中，C90，BAC70，将ABC绕点A顺时针旋转70，B、C旋转后的对应点分别是B和C，连接BB，则BBC的度数是（）A35B40C45D50解：ABAB，ABBABB55，在直角BBC中，BBC905535故选：A二、填空题（每小题4分，共28分）11（4分）在ABC中，A：B：C1：2：3，最小边长为4cm，则最长边为8cm解：
11、设Ax，则B2x，C3x，由三角形内角和定理得A+B+Cx+2x+3x180，解得x30，即A30，C33090，此三角形为直角三角形故AB2BC248cm故答案为：812（4分）不等式（ab）xab的解集是x1，则a与b的大小关系是ab解：不等式（ab）xab的解集是x1，ab0，ab，则a与b的大小关系是ab故答案为：ab13（4分）已知，在ABC中，ACB90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F是垂足，且AB17，BC15，则OF、OE、OD的长度分别是3解：如图，连接OB，在RtABC中，ACB90，AB17，BC15，AC8，点O为ABC的三
12、条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，OEOFOD，又OB是公共边，RtBOFRtBOD（HL），BDBF，同理AEAF，CECD，C90，ODBC，OEAC，OFAB，ODOE，四边形OECD是正方形，设OEOFODx，则CECDx，BDBF15x，AFAE8x，15x+8x17，解得x3OEOFOD3故答案为：314（4分）若x2+3x2，则代数式2x2+6x4的值为0解：2x2+6x42（x2+3x）4把x2+3x2代入上式，得原式2240故答案为015（4分）如图将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到DEF，已知ABC90，BE5，EF8，CG3，则图中阴影部分的面积为解：直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到DEF，SABCSDEF，BCEF8，GBBCCG835，S阴影部分+SDBGSBDG+S梯形BEFG，S阴影部分S梯形BEFG（5+8）5故答案为16（4分）不等式3xk0的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是9k12解：3xk0，3xk，x，不等式3xk0的正数解是1，2，3，34，9k12，故答案为：9k12
