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1、小学数学五年级（上册）【知识点】小数乘法1、 小数乘整数的计算方法：1、先将小数转化成整数 2、再按照整数乘法的计算方法算出积 3、最后确定积的小数点的位置。4、如果积的小数部分末尾若出现0，要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。二、小数乘小数的算理及计算方法：（1）按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；（3）积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点小数点；（4）积的小数部分末尾有0的要把0去掉。三、积与因数的关系 一个因数（0除外）乘大于1的数，积比原来的因数大；一个因数（0除外）乘小于1的数，积比原来的因
2、数小。四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。五、小数乘法的常用验算方法：（1）根据因数与积的大小关系检验；（2）交换两个因数的位置，重新计算；（3）用计算器验算。六、用“四舍五入”法求积的近似数：1、先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“”表示；2、用四舍五入法保留一定的小数位数。四舍五入法：小于5，把它和右边的数全舍去，改写成0 大于5，向前进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0由于小数的末尾去掉0和加上0，小数的大小不变，所以取小数的近似数时不用把数改写成0，直接去掉。2.2052 (保留整数)2.2052.2 (保留
3、一位小数)2.2052.21 (保留两位小数)3、 如果求得的近似数要保留数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这时就要依次进一用0占位。如6.597 保留两位小数为6.60。特别注意：在保留整数、（一位、两位、三位）小数、省略（亿万十分位、百分位）后面的尾数、精确到（亿万十分位、百分位）这类题目，都可以用划圆圈的方法来完成。七、乘除法运算定律 1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为：ab=ba 例如：8518=1885 2388=88232、 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：(ab)c=a(bc)注意：乘法结
4、合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：254=100； 2504=1000； 1258=1000； 12580=100003、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)c=ac+bc ，或者是：ac+bc=(a+b)c注意：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。 4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千的数，可以将其转化成整十、整百、整千数加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用：1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘
5、法也适用。2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数；计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。错点警示:小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分 末尾的0。规避策略:牢记计算方法和解题过程，先按整数乘法计算，再数小数位数，确定小数点的位 置，最后去掉小数部分末尾的0。 小数除法知识框架：1、 小数除以整数 *计算法则：按整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被 2、一个数除以小数 除数的小数点对齐。如果有余数，要添0再除。
6、（整数部分不够除，商0，点上小数点。（一位一位落数，不够商1就用0占位。） 3、商的近似数。四舍五入法(结合生活实际，具体问题具体分析) 有限小数 如：3.126589 0.15689741236474、循环小数：小数 无限不循环小数 无限小数 无限循环小数5、用计算器探索规律6、解决问题小数除法一、小数除以整数1、小数除法的意义：已知两个因数的（积）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法：（1） 小数除以整数，先安按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。3、除到被除
7、数的末尾有余数的小数除法：（1）计算除数是整数的小数除法时，除到被除数的末尾仍有余数，根据小数的性质（小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变）在商的个位后点上小数点，在余数后面添0继续除。（2） 小数除以整数如果整数部分不够除，商写上0，点上小数点再除。0在个位起占位作用。二、一个数除以小数1、除数是小数的除法的计算方法：（1）、先移动除数的小数点，使它变成整数。（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足。（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。2、除法中的变化规律：（1）商不变性
8、质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。（2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大。（3）被除数不变，除数缩小，商扩大。3、商和被除数的大小关系：被除数除以一个小于1的除数时，商会比被除数大；被除数除以一个大于1的除数时，商会比被除数小。三、商的近似数1、准确数与近似数准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。如：五（1）班有学生46人，这里的46是准确数。近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是近似数。2、有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算
9、起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.61660.62，有两个有效数字：6、2。3、求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。易错点：求近似数时，其中小数末尾的“0”不能去掉。4、 循环小数&用计算器探索规律1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。注意：循环小数必须满足两个条件 2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32。3、循环小数的表示方法：写循环小数时，可以只写第一个循环节。并在这个循环节的首位和末位数字
10、上面各记一个圆点。例如：5.33333 写作： ；6.965986598 写作：3、小数： 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。5、 解决问题先审题，要明白题目中已知什么？要求什么？再根据其关系式进行列出算式，（列算式时多问自己为什么要这样列式）接着进行计算，在计算的过程中，要细心、细心、再细心，最后根据实际情况决定用“进一法”还是“去尾法”。简易方程一一、对于乘号的书写形式：（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。如：（2）数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b4写作4b）（3）数与数之间的乘号不能省略
11、。注意：aa可以写作：aa(或)，读作：a的平方或a的2次方，表示两个a相乘。2a表示：a+a二、等式的性质：（1）在等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。（2）在方程左右两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。三、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程， （所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。）如：2+3=5是等式，但不是方程。 注意：X=3此类也是方程。四、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。五、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程原理：天平平衡。六、解方程需要注意什么？（每天坚持练习）（1）一定要写解字。（
12、2）等号要对齐，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。（3）两边乘、除相同数的时候，这个数一定不能为0。七、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数因数一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数 被除数=商除数 除数=被除数商八、用S表示面积，用C表示周长。（1）如果用a表示正方形的边长，那么：这个正方形的周长：C=a4=4a（省略乘号时，一般把数写在字母前面） 这个正方形的面积：S=aa=（读作：a的平方，表示2个a相乘）（2）如果用a表示长方形的长，b表示宽，那么：这个长方形的周长：C=（a
13、+b）2这个长方形的面积：S=ab=ab九、方程的检验过程：方程左边=. =方程右边 所以，X=. 是方程的解。十、列方程解应用题总结几种情况：（1）比字句。（如：根据比字句找出关系式，列方程） （2）找总量。（如：根据总量找关系式，列方程）（3）相遇问题（如：根据总路程列方程）。（4）根据公式列方程（如：根据公式列方程）。（5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。请根据几种情况，找题练习。注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。十一、方程解的值的问题：方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。注意事项： 以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。一、一步方程只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。 x514解：x55145 x9 x67解：x6676 x13 3x18
