层流与湍流层流：是流体的一种流动型态，这种型态的特征是流体运动规则、稳定，流体层之间没有宏观的横向掺混湍流：是流体的另一种流动型态，这种型态的特征是流体在总的运动趋势上，还存在各个方向上的随即脉动，流体层之间出现显著的横向掺混层流和湍流是实际存在的流动型态，是流体在微元尺度上的流动状况二者的判定主要通过雷诺数来完成，一般认为 Re4000 为湍流，中间为过渡流壁面率：在研究管内湍流时用到通用速度分布（壁面率）：该假设将管内流动分为三个区域，分别为粘性底层区、过渡区和湍流核心区在粘性底层通常认为粘性应力大于雷诺应力，表现出层流特性，速度分布体现出线性特征；而在湍流核心区，雷诺应力远大于粘性应力，体现出湍流特性，速度分布呈对数分布在过渡区粘性应力和雷诺应力量级相当，速度分布特征主要通过试验确定，也有一些经验公式粘性应力：层流流动中流体层之间由于流体本身粘性作用引起的切应力雷诺应力：湍流流动中流体层之间除了粘性性应力之外，还存在由于湍流脉动引起的附加切应力也叫湍流切应力势流与粘性流势流与粘性流是为方便研究而假设的流动，这两种流动主要应用于不可压缩流体势流：是在大雷诺数时，流体的粘性力远小于惯性力，在忽略粘性力进行计算时的一种流动。
湍流核心区常简化为势流进行计算一般在理想流体（μ=0）中讨论有势流动的情况粘性流：是在小雷诺数时，流体的粘性力不能忽略时进行计算的一种流动层流或湍流粘性底层常简化为粘性流进行计算粘性流都是有旋流动有势流动的充要条件是无旋，即流体微团涡量为零，表示为： 0Ωu流体流动的基本方程：连续性方程： ()0tu以应力表示的运动方程： ( )( )yxxxxxxxzyzyy yxyyzxyz yzxzzzzzz zxyduuvvfttufttduuvvftt 在粘性流体中将牛顿本构方程代入上面运动方程后表示就得到以应力表示的粘性流体运动微分方程——Navier-Stokes 方程：2()2()[()][()]3[]22()(3 yx xxxzy yyyx zxzz uduuupftx zftyudupftzz )[()]2()yz zzuu牛顿本构方程： 2()32()3()()yxxzxyyxzy yxz zz yxxyyzyzxzzx uupuupu理想流体的运动方程：令 N-S 方程中的粘度 μ=0，也称欧拉方程。
在理想流体中才讨论有势流动的情况流体静力学方程：令 N-S 方程中的所有速度项为 0常粘度下的 N-S 方程：（其中：μ=const）222211()311()3x xxxy yyyz zzzduuupft zftduuupftxz矢量形式为： 2()dptf不可压缩常粘度流体的 N-S 方程：（其中 ρ=0，且 ）u22221()1()x xxxy yyyz zzzduuupft zftduuupftx矢量形式为： 2dptf后面附上基本向量算子及算法。