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1、2021/4/27,1,物理解题方法2-极值法,2021/4/27,2,一、利用配方法求极值 将所求物理量表达式化为 “y=(x-a)2+b”的形式，从而可得出：当x=a时，y有极值b。（二次函数求极值法,2021/4/27,3,例 一矩形线框abcd周长为L,其中通有电流，将它置于一匀强磁场中，且ab边与磁感线方向平行，该线框所受磁力矩最大可为多少,2021/4/27,4,二、利用三角函数法求极值如果所求物理量表达式中含有三角函数，可利用三角函数求极值。1若所求物理量表达式可化为“y=A sin cos”形式（即y= sin2）,则在=45o时，y有极值A/2,2021/4/27,5,例2如
2、图，n个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边，当物体沿不同的倾角无初速从顶端滑到底端，下列哪种说法正确（） （A）倾角为30o时,所需时间最短。（B）倾角为45o时,所需时间最短。 （C）倾角为75o时,所需时间最短。（D）所需时间均相等,2021/4/27,6,2、若所求物理量表达式形如“y=asin +bcos ”,则将该式化为“y=a2+b2 sin( + )”从而得出y的极值a2+b2 。（即“和差化积”法） 例3质量为10千克的木箱置于水平地面上，它与地面间滑动摩擦因数= ，受到一个与水平方向成角斜 向上的拉力F，为使木箱作匀速直线运动，拉力F最小值为多大,2021/4/27,7,三、
3、用不等式法求极值 如果所求物理量表达式可化为“Y=Kab”的形式，其中均为a、b变量，但a+b=恒量（a0、b0），则可根据不等式性质ab(a+b)2/2求极值。（“定和求积法”） 例4一个下端封闭,上端开口的粗细均匀的玻璃管,竖直放置,管全长90厘米,管中有一段长20厘米的水银柱,在温度270C时,水银柱下面空气柱长为60厘米,若外界大气压P0=76cmHg,要使管中水银全部溢出,温度至少应升到多少,2021/4/27,8,四、用二次函数判别式求极值 若所求物理量的表达式为二次函数“Y=ax2+bx+c”的形式，将该表达式整理得方程“ax2+bx+(c-y)=0”，要使方程有解，该函数判别式
4、=b2-4a(c-y)0，由此可解极值。 例5一点光源从离凸透镜无限远处沿主轴移到焦点，移动过程中，点光源和所成的像间距离的变化情况是 ：（ ） （A）先增大，后减小 （B）先减小，后增大 （C）一直增大 （D）一直减小,2021/4/27,9,五、分析物理过程求极值 有些问题可直接通过分析题中的物理过程及相应的物理规律，找出极值出现时的隐含条件，从而求解,例6如图，轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上，质量为M的物体悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的拉力F=mg,先拉住物体,使绳处于水平拉直状态,静止释放物体,在物体下落过程中,保持C、
5、D两端拉力F不变,求物体下落的最大速度和最大距离,2021/4/27,10,六、用假设推理法求极值 通过假设法使研究对象处于临界状态，然后再利用物理规律求得极值。（“临界”法,例7如图，能承受最大拉力为10N的细OA与竖直方向成450，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA和OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体P最重不得超过多少,2021/4/27,11,七、用图象法求极值 通过分析物理过程中遵循的物理规律，找到变量间的函数关系，作出其图象，由图象可求得极值,例8两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开时刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离为S。在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，报持的距离至少应为：（ ） （A）S （B）2S （C）3C （D）4S,2021/4/27,12,小结： “忘”掉具体题文；升华、归纳、牢记其思维方法。 思考题：根据你见过的题目，给上述七类型各补上1-3道题，以增强对极值法的理解
