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1、广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有（）ABCD2从2、0、2、4中任取一个数，满足x0的解的概率是（）A0BCD3在学校举行的“歌咏”比赛中，有25名同学进入预赛，预赛成绩各不相同，现要取其中的前12名参加决赛，小亮已经知道了自己的预赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A平均数B众数C中位数D方差4关于x的不等式组的解集为（）Ax6Bx6C6x7Dx75下列命题正确的是（）A一元二次方程x24x10没有实数根B反比例函
2、数y的图象经过点（1，3）C有一个角为直角的四边形是矩形D对角线相等的菱形是正方形6某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）ABCD7已知ABC与A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），ABC与A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）或（4，2）D（6，3）8如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为60，看这栋高楼底部的俯角为30，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）A60mB40mC30mD60m9如图
3、，已知圆O的圆心在原点，半径OA1（单位圆），设AOP，其始边OA与x轴重合，终边与圆O交于点P，设P点的坐标P（x，y），圆O的切线AT交OP于点T，且ATm，则下列结论中错误的是（）AsinyBcosxCtanmDx与y成反比例10如图，抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x1，则下列结论中：a+cb；方程ax2+bx+c0的解为1和3；2a+b0；ca2，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个11“雪花曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名科赫曲线）其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三
4、角形，然后去掉中间一段得图第二次操作，将图中的每条线段三等分，重复上面的操作得图如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”若图中三角形的边长为3，操作4次后所得“雪花曲线”的周长是（）A22.5B21CD12如图，RtABC顶点A，B分别在y轴，x轴上，ABC90，且AB20，AC10将ABC沿AC折叠，B点落在D处，BAD+CBX90，则AOB的内心的坐标是（）A（4，4）B（4.5，4.5）C（6，6）D（6，8）二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13若，则 14如图，在ABC中，ACB90，A30，BC5，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作
5、直线DE，交AB于M，则CM长 15我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著九章算术记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1yc1与a2x+b2yc2的交点坐标P（x，y）据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是 16如图，在ABC中，ACB90，AO为BC边上的中线，AB5，AO，D，E分别在AB，AO的延长线上，且DEBC，AEDACE，则EC的长 三.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17（5分）计算：2
6、cos30tan60+|1|+2020018（6分）先化简，再求值：其中x是满足不等式5x13（x+1）的正整数19（7分）我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动为了了解学生喜欢项目的情况，以便合理安排场地，在全校2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必须在这五个项目中选择一个且只能选一个），调查结果统计如下：课程名称围棋无人机服装设计魔术京剧人数20a3060b解答下列问题：（1）这次一共抽取了 名学生进行调查；（2）统计图表中，a ，b ，m （3）估算全校2000名学生中喜欢京剧的学生人数为 人20（8分）为了研究高致病传染病传播的数学模型，某医疗科研机构
7、利用小球进行模拟试验在一个方框中，先放入足够多的白球模拟健康人，后在其中同时放入若干红球模拟最初感染人；程序设定，每经过一分钟，每个红球恰能使方框中x个白球同时变成红球（x为程序设定的常数，红球颜色保持不变）若最初放入的红球数为6，从此刻开始，恰2分钟后，红球总数变为了96个（1）求x的值；（2）若方框中，最初共有500个白球，每个球都能在方框中随机自由运动，且每个白球“被感染”（即变为红球）的可能性都相同，则从放入红球开始，恰好3分钟后，白球的个数为 个；每个白球“被感染”（变为红球）的概率是 21（8分）如图，直线yx+b分别与x轴，y轴相交于A，B，反比例函数y（x0）的图象与直线AB相
8、交于C，D两点，且C点坐标是（2，n），tanBOC（1）求直线AB及反比例函数的表达式（2）若x轴上有一点P，使ODP90，求P点的坐标22（9分）如图，直线AB与O相交于A，B两点，P点在直线AB上（1）如图，CD是O的直径，PBDPDA，求证：PD是O的切线（2）如图，设O直径长度为d，当d6，OP3，ADB30时，求PA的长（3）当P点在直线AB上运动时，试探索PAPB与OP，d之间的数量关系，并说明理由23（9分）如图，抛物线yax2+c与x轴分别相交于点A（4，0），点B与y轴相交于C（0，4），点P是抛物线在x轴上方的一动点（不与C点重合）（1）求该抛物线的函数表达式（2）如图1
9、，AP交线段BC于M，令t，当t值最大时，求P点的坐标（3）如图2，直线AP与BP分别与y轴相交于E，F两点，设P点横坐标为m，PEF的面为S1，以|m|为半径的圆的面积为S2，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由2020年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后能与原
10、图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误故选：B2从2、0、2、4中任取一个数，满足x0的解的概率是（）A0BCD【分析】直接利用概率公式计算得出答案【解答】解：从2、0、2、4中任取一个数，满足x0的解的概率是：故选：B3在学校举行的“歌咏”比赛中，有25名同学进入预赛，预赛成绩各不相同，现要取其中的前1
11、2名参加决赛，小亮已经知道了自己的预赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A平均数B众数C中位数D方差【分析】由于比赛取前12名参加决赛，共有25名选手参加，根据中位数的意义分析即可【解答】解：25个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有12个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选：C4关于x的不等式组的解集为（）Ax6Bx6C6x7Dx7【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x6，由得：x7，则不等式组的解集为6x7故选：C5下列命题正确的是（）A一元二次方程x24x10没有实数
12、根B反比例函数y的图象经过点（1，3）C有一个角为直角的四边形是矩形D对角线相等的菱形是正方形【分析】根据一元二次方程根的判别式、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的判定定理、正方形的判定定理判断即可【解答】解：A、一元二次方程x24x10的判别式（4）241（1）200，方程有两个不相等的实数根，本选项说法错误，不符合题意；B、反比例函数y的图象经过点（1，3），本选项说法错误，不符合题意；C、有一个角为直角的平行四边形是矩形，本选项说法错误，不符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法正确，符合题意；故选：D6某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提
13、前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）ABCD【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时实际用时4天【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天所列方程为：4，故选：A7已知ABC与A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），ABC与A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）或（4，2）D（6，3）【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质解答【解答】解：ABC与A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），ABC与A1B1C1的相似比为，A的对应点A1的坐标是（22，12）或（22，12），即（4，2）或（4，2），故选：C8如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为60，看这栋高楼底部的俯角为30，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）A60mB40mC30mD60m【分析】过A作ADBC，垂足为D，在RtABD与RtACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BCBD+CD即可求解【解答】解：如图，过A作ADBC，垂足为D，在RtABD中，BAD60，AD30（m），BDADtan603030（m），在RtACD中，CAD30，AD30m，
