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1、广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）AabBabCabDab02如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换3某公司全体职工的月工资如表：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115若要应聘该公司普通员工，最应关注的数据是（）A平均数B平均数和众数C平均数和中位数D中位数和众数4下列计算正
2、确的是（）Aa2+2a23a4B（2a2）36a6C（ a+b ）2a2+b2D（a+2）（a2）a245如图，ABCD，点E在AD上，ABAE，若B70，D的度数为（）A60B50C40D306不等式组的解集是（）Ax1Bx4C1x4Dx17如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，则C+D等于（）A60B75C80D908若二次函数yx22xm与x轴无交点，则一次函数y（m+1）x+m1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如图，在正方形ABCD中，连接BD，DE平分BDC，交BC于E，DE的垂直平分线分别交AB，BD，DE，DC于点F，G，H，L，交BC的延长线
3、于点K，连接GE，下列结论错误的是（）ALKB22.5BGEABCSBGE：SBDC1：4DtanBGF10在同一直角坐标系中，二次函数yax2（a0）与反比例函数y（k0，x0）的图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令x1+x2+x3，则的值为（）ABmCam2D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11方程0的解为 12如图，ABCD，ABD的平分线与BDC的平分线交于点E，则1+2 13如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为DC的中点，若OE3，则菱形的周长为 14关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m
4、的最小整数值是 15若函数yx2+bx5的对称轴为直线x2，则关于x的方程x2+bx52x13的解为 16如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，OC交于AB于P，且CPCB，已知BAO25，OA2下列结论：BC是O的切线；AQB65；CBP与ABQ相似；的长为，正确的是 （写出正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17（9分）解方程：6x+13（x+1）+418（9分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：AOECOF19（10分）已知T（1）化简T；（2）若点M（a，b）在一次函数yx+的图象上，求T的值20（10分）为推
5、进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“中华植物园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图结合图中信息，回答下列问题（1）参观的学生总人数为 人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 ；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率是多少？21（12分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾
6、客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？22（12分）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上（1）求反比例函数的表达式（2）把OAB向右平移a个单位长度，对应得到OAB当这个函数图象经过OAB一边的中点时，求a的值23（12分）如图，AB是O的直径，CB与O相切于点B，AB2，BC2（1）尺规作图，在O上找一点D，使CDCB（2）在（1）所作的图形中，求证：C
7、D与O相切（3）在（1）所作的图形中，点E是线段OB上一点（与端点O，B不重合），连接ED，EC，当CE+DE的值最小时，求的值24（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB4，BC6若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动（1）当OAD30时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cosOAD的值25（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称
8、中心为坐标原点O，ADy轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数yx2+mx+1（x0）的图象记为G1，函数yx2mx1（x0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G设矩形ABCD的周长为L（1）当点A的横坐标为1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在4x2上最高点的纵坐标为y0，当y09时，直接写出L的取值范围2020年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是
9、（）AabBabCabDab0【分析】先根据数轴得到a，b，0之间的大小关系，再依次判断下列选项是否正确【解答】解：由图可得，a0b，所以ab，ab，ab0是错误；ab是正确故选：C【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系解题的关键明确实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数2如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选：B【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形
10、的定义得出3某公司全体职工的月工资如表：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115若要应聘该公司普通员工，最应关注的数据是（）A平均数B平均数和众数C平均数和中位数D中位数和众数【分析】根据中位数、众数、平均数的意义分别判断后即可得到正确的选项【解答】解：数据的极差为16800，较大，平均数不能反映数据的集中趋势，普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：D【点评】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难
11、度不大4下列计算正确的是（）Aa2+2a23a4B（2a2）36a6C（ a+b ）2a2+b2D（a+2）（a2）a24【分析】直接利用合并同类项、积的乘方运算法则、乘法公式分别化简得出答案【解答】解：A、a2+2a23a2，故此选项错误；B、（2a2）38a6，故此选项错误；C、（ a+b ）2a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（a+2）（a2）a24，正确故选：D【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5如图，ABCD，点E在AD上，ABAE，若B70，D的度数为（）A60B50C40D30【分析】根据等边对等角求出AEBB，然后根据三角形内角和定理列式计
12、算求出A，再根据两直线平行，内错角相等求出D，即可得解【解答】解：ABAE，AEBB，B70，A40，ABCD，D40故选：C【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，是基础题6不等式组的解集是（）Ax1Bx4C1x4Dx1【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式，得x4，解不等式，得x1，原不等式组的解集为x4，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键7如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，则C+D等于（）A60B75C80D90【分析】连接OE，根据圆周角
13、定理即可求出答案【解答】解：连接OE，根据圆周角定理可知：CAOE，DBOE，则C+D（AOE+BOE）90，故选：D【点评】本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8若二次函数yx22xm与x轴无交点，则一次函数y（m+1）x+m1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先根据判别式的意义得到（2）24（m）0，解得m1，然后根据一次函数的性质进行判断【解答】解：二次函数yx22xm与x轴无交点，（2）24（m）0，解得m1，m+10，m10，一次函数y（m+1）x+m1的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选：A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了一次函数的性质9如图，在正方形ABCD中，连接BD，DE平分BDC，交BC于E，DE的垂直平分线分别交AB，BD，D
