《2020届北京市首都师大附中中考数学模拟试卷(4月份)(有解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届北京市首都师大附中中考数学模拟试卷(4月份)(有解析)（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届北京市首都师大附中中考数学模拟试卷（4月份）（有解析） 一、选择题（本大题共 7 小题，共 14.0 分）1. 今年某市约有 名应届初中毕业生参加中考， 用科学记数法表示为 A. B. C. D. 2. 下列平方根中，已经化简的是 A. B. C. D. 3. 某同学学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：画数轴并在数轴上找到表示数 的点 A 以及表示数 1 的点 B ，然后过点 B 作 轴，且 如图 以 A 为圆心， AC 长为半径作弧，交数轴正半轴于点 P ，则点 P 所表示的数介于 A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和
2、5 之间4. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个圆形，恰好是中心对称图形的概率是 A. B. C. D. 5. 某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示，则下列结论正确的是 A. 2 月股票票值比 1 月股票值降低 B. 这七个月中 1 月份的股票涨到最高C. 这七个月中，每月的股票不断上涨D. 这七个月中，股票有涨有跌6. 已知 ，则 A. 2 B. 6 C. 18 D. 147. 小明有 20 张大小相同的卡片，上面写有 这 20 个数字，他把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如表：从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率
3、大约是 实验次数204060801001201401601805003 的倍数的频数421252632373947551513 的倍数的频率A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）8. 两个相似三角形对应边之比是 ，那么它们的周长比是 _ ，面积比是 _9. 在一个不透明的盒子中装有 m 个除颜色外完全相同的球，这 m 个球中只有 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 左右，则 m 的值大约为 _ 10. 若 ，则 的值是 _ 11. 已知：如图， ， ， ， ，则 _ 12. 汽车
4、以 15 米 秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭， 2 秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为 340 米 秒，设按喇叭时，汽车离山谷 x 米，根据题意列方程为 _ 13. 已知一次函数的图象过点 与 ，则该函数的图象与 x 轴交点的坐标为 _ 14. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表： 由于不小心被墨迹污染了两个数据，这两个数据分别是 ， _ 15. 将一副三角板摆成如图所示，图中 _ 三、解答题（本大题共 12 小题，共 68.0 分）16. 某网店在 2018 年的“双十一”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规
5、定如下： 如果一次性购物在 400 元以内，按标价给予九折优惠； 如果一次性购物超过 400 元的，可以先享受“天猫”每满 400 元减 50 元的优惠政策 不设上限 进行减扣，然后再给予八折优惠A 、程叔叔在该网店购买了一台标价 750 元的吸尘器，他应付多少元？B 、王老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款 198 元 后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了 816 元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元？17. 探究题：定义：对于实数 a ，符号 表示不大于 a 的最大整数例如： ， 如果 ，那么 a 可以是 _ A . 如果 ，则整数 _ 如果 ，满足这个方程的
6、整数 x 共有 _ 个18. 如图，在 中， ， ， 于点 D 如图 1 ，点 E ， F 在 AB ， AC 上，且 求证： ； 点 M ， N 分别在直线 AD ， AC 上，且 如图 2 ，当点 M 在 AD 的延长线上时，求证： ； 当点 M 在点 A ， D 之间，且 时，已知 ，直接写出线段 AM 的长19. 已知关于 x 的方程 有两个实数根 求实数 a 的取值范围 若 a 为正整数，方程的根为 、 求： 的值20. 如图，在 中， ， AD 是 的中线， E 是 AC 的中点，连接 DE ， 于 求证： ； 21. 已知关于 x 的一元二次方程 有两个实根 ， 求实数 k 的取
7、值范围； 若实数 k 能使 ，求出 k 的值22. 为进一步普及新冠病毒防疫知识，我区某校举行了“病毒防疫”知识问答测试，随机抽取一部分学生的成绩，将成绩绘制成统计图表：“病毒防疫”知识问答测试成绩频数分布统计表 级别成绩 分 频数A22B18CD3 本次共随机抽取了 _ 名学生，在频数分布统计表中，成绩是 C 级的频数是 _ ； 在扇形统计图中，成绩是 B 级的圆心角的度数是多少？ 学校将从获得 A 级成绩里最好的 4 名学生中，任选 2 名参加“病毒防疫”宣讲，其中小江、小北恰在这 4 名选手中，请用列表法或画树状图法，求小江、小北两人同时被选中的概率23. 如图， 的三个顶点都在同一个圆
8、上， 的平分线 AE 交 BC 于点 D ，交这个圆于点 求证： 24. 如图 1 ， AB 为半圆 O 的直径，半径的长为 4 cm ，点 C 为半圆上一动点，过点 C 作 ，垂足为点 E ，点 D 为弧 AC 的中点，连接 DE ，如果 ，求线段 AE 的长小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决小华假设 AE 的长度为 xcm ，线段 DE 的长度为 ycm 当点 C 与点 A 重合时， AE 的长度为 ，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究下面是小何的探究过程，请补充完整： 说明：相关数据保留一位小数 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表
9、：0123456780_ 当 时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段 DE 的长度，填写在表格空白处： 在图 2 中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象； 结合画出的函数图象解决问题，当 时， AE 的长度约为 _ cm 25. 已知抛物线 求证：无论 m 取何值时，抛物线都与 x 轴有两个交点 为何值时，抛物线都与 x 轴有两个交点间的距离等于 3 ？26. 如图， ， AD 与 BC 相交于点 E ， AF 平分 ，交 BC 于点 F ，交 CD 的延长线于点 G 若 ，求 的度数； 若点 F 是 BC 的中点，求证： 27. 如图，
10、在 内部做 ， AB 平分 ， ， ， ，点 N 为 BC 的中点，动点 E 由 A 点出发，沿 AB 运动，速度为每秒 5 个单位，动点 F 由 A 点出发，沿 AM 运动，速度为每秒 8 个单位，当点 E 到达点 B 时，两点同时停止运动，过 A 、 E 、 F 作 判断 的形状为 _ ，并判断 AD 与 的位置关系为 _ ； 求 t 为何值时， EN 与 相切？求出此时 的半径，并比较半径与劣弧 长度的大小； 直接写出 的内心运动的路径长为 _ ； 注：当 A 、 E 、 F 重合时，内心就是 A 点 直接写出线段 EN 与 有两个公共点时， t 的取值范围为 _ 参考数据： ， ， ，
11、 ， 四、单项选择题（本大题共 1 小题，共 2.0 分）28. 当函数 的函数值 y 随着 x 的增大而减小时， x 的取值范围是 A. B. C. D. x 为任意实数【答案与解析】1. 答案： B解析： 解： 故选： B 科学记数法的表示形式为 的形式其中 ， n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2. 答案：
12、C解析：解析： 析：被开方数中不含开方开的尽的数，将 A 、 B 、 C 、 D 化简即可解答：解： A 、 ，故本选项错误；B 、 ，故本选项错误；C 、 已化简，故本选项正确；D 、 ，故本选项错误故选 C 3. 答案： B解析： 解：由勾股定理得， ， 点 P 所表示的数为 ， ， ， ， 点 P 所表示的数介于 2 和 3 之间故选： B 利用勾股定理列式求出 AC ，再根据无理数的大小判断即可本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出 AC 的长是解题的关键4. 答案： D解析： 解： 等边三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形共 6 个图形中，中心对称图形有
13、：正方形、平行四边形、矩形、正六边形共 4 个， 个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为： 故选 D 根据中心对称图形的定义得出所有的中心对称图形，进而利用概率公式求出即可此题主要考查了中心对称图形的定义以及概率公式的应用，正确把握中心对称图形的定义是解题关键5. 答案： C解析： 解： 2 月股票票值比 1 月股票值增长了 ，在这七个月中，股票的增长率始终是正数，则每月的股票不断上涨，所以 A 、 B 、 D 都错误，只有 C 正确故选： C 根据折线统计图给出的数据可得出每月的股票在不断上涨，由此得出正确答案本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，注意在图形中纵轴表示的是增长率，只有增长率是负数，才表示股票下跌6. 答案： D解析： 解： ， ，即 ， 故选： D 把 两边除以 x 得到 ，再利用完全平方公式变形 得到 ，然后利用整体代入的方法计算本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值
