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1、笔算开平方求一个数的算术平方根绥阳县青溪中学 曾庆海开平方在我国古代的数学家著作九章算术大体在公元前 200 年公元 50 年已成定本，后流传下来的是由三国时期刘徽作注的本子（公元 263 年） ，他在“注”里提到在平方数的情况下求近似值的两个算法：（1） “不加借算”：用现代符号表述就是 ；ra2ar2（2） “加借算”：用现代符号表述就是 ；并指r212ar出 在这两个近似值之间。ra我们可以自己用这两个近似公式计算；（1） = 9.167；843929（2） = 9.158；用电子计算器算得21=9.165。84从而可知，以上两个值虽说简便，但不够准确。为了使我们所求的平方根更准确，我们
2、采用笔算开平方法来求一个数的算术平方根。先来一起研究一下，怎样求 1849 的平方根。这里 1849 是四位数，因为 402=1600，50 2=2500，而 1849 在它们之间，所以它的算术平方根的整数部分就是两位数，其中的十位数是 4。因此，设个位的数为 a,有（40+a ） =1849。也就是2402+2 40a+a2=1849化简，得(2 40a+a)a=249；也就是说，a 是这样的一个正整数，它与 2 40 +a 的和乘以它本身，等于 249，且 1 a 9，由此， 我们解出 a=3 时， （2 40+3） 3=249。所以 2849=432。我们可以用以下竖式来进行计算：4 3
3、18983 49602049上述平方根的求法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的平方根，它的计算步骤如下：1 从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“， ”号将各节分开，位数不够补零。2 第一步先求最左边那节的最接近平方根，写在上面。3 从最左边第一节数里减去刚刚求得的最高位上的数的平方，把差值写在下面，然后在它们的差的右边写上第二节的数作为第一个余数。4 把刚刚所得的商的最高位上的数乘 20 去试除第一个余数了，所得的整数作试商（如果这个最大整数大于或等于 10，就用 9 或 8 作试商） 。5 用最高位的数乘以 20 加上试商再乘以试商。如果说所得的积小于或等于余数，这个试商就是平方根的第二位数：如果所得税的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止。6 用同样地的方法，继续求平方根的其他各位上的数。如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。练习：求 （精确到 0.001） 。84
