《高中数学课时分层作业3合情推理(含解析)新人教B版选修1_2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课时分层作业3合情推理(含解析)新人教B版选修1_2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 - 课时分层作业 ( 三) ( 建议用时： 40 分钟 ) 基础达标练 一、选择题1下列说法正确的是( ) A由合情推理得出的结论一定是正确的 B合情推理必须有前提有结论 C合情推理不能猜想 D合情推理得出的结论无法判定正误 解析 合情推理得出的结论不一定正确，故A 错；合情推理必须有前提有结论，故B 正确；合情推理中类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属 性也相同的推理，可进行猜想，故C错；合情推理得出的结论可以进行判定正误，故D错 答案 B 2下面使用类比推理恰当的是( ) A“若a3b3，则ab”类比推出“若a0b0，则ab” B“(ab)cacbc”类比推
2、出“(ab)cacbc” C“(ab)cacbc”类比推出“ ab c a c b c( c0)” D“(ab) n a n b n ”类比推出“(ab) nan b n” 解析 由实数运算的知识易得C项正确 答案 C 3用火柴棒摆“金鱼”，如图所示， 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( ) A6n2 B8n2 - 2 - C6n2 D8n2 解析 从可以看出，从第个图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴 棒多 6 根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为8 根，故可归纳出第n个“金鱼” 图需火柴棒的根数为6n2. 答案 C 4对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可
3、类比猜想：正四面体的内切球切于四面 体各正三角形的( ) A一条中线上的点，但不是中心 B一条垂线上的点，但不是垂心 C一条角平分线上的点，但不是内心 D中心 解析 由正四面体的内切球可知，内切球切于四个面的中心 答案 D 5已知整数对的序列为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3) ，(2,2) ，(3,1) ，(1,4) ，(2,3) ， (3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4) ，则第57 个数对是 ( ) A(2,10) B(10,2) C(3,5) D(5,3) 解析 由题意，发现所给数对有如下规律： (1,1) 的和为 2，共 1 个； (1,2) ，(2,1) 的和为
4、 3，共 2 个； (1,3) ，(2,2) ，(3,1) 的和为 4，共 3 个； (1,4) ，(2,3) ，(3,2) ，(4,1)的和为 5，共 4 个； (1,5) ，(2,4) ，(3,3) ，(4,2)，(5,1)的和为 6，共 5 个 由此可知，当数对中两个数字之和为n时，有n1 个数对易知第57 个数对中两数之 和为 12，且是两数之和为12 的数对中的第2个数对，故为(2,10) 答案 A 二、填空题 6把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得 到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列an ，若 an2 0
5、17 ，则n_. - 3 - 解析 题图乙中第k行有k个数，第k行最后的一个数为k 2，前 k行共有 k k1 2 个数， 由 44441 936,45 45 2 025 知an2 017 出现在第 45 行，第 45 行第一个数为1 937 ， 第 2 017 1 937 2 141 个数为 2 017 ，所以n 44 441 2 411 031. 答案 1 031 7二维空间中圆的一维测度( 周长 )l2r，二维测度 ( 面积 )Sr 2，观察发现 Sl； 三维空间中球的二维测度( 表面积 )S4r 2，三维测度 ( 体积 ) V4 3 r 3，观察发现 VS. 已 知四维空间中“超球”的
6、三维测度V8r 3，猜想其四维测度 W_. 解析 因为V8r 3 ，所以W2r 4，满足 WV. 答案 2r 4 8已知 bn为等比数列，b52，则b1b2b3b9 2 9. 若 an为等差数列，a52，则an 的类 似结论为 _ 解析 结合等差数列的特点，类比等比数列中b1b2b3b92 9 可得， 在an中，若a52， 则有a1a2a3a929. 答案 a1a2a3a929 三、解答题 9已知数列 81 1 232， 82 3 252， 8n 2n1 2 2n1 2，Sn为其前n项和，计算S1，S2， S3，S4，观察计算结果，并归纳出Sn的公式 解S1 81 1 232 8 9 3 21
7、 3 2 2 11 21 2 11 2， S28 9 82 3 252 24 25 5 21 5 2 2 21 21 2 21 2， S324 25 83 5 27248 49 7 21 7 2 2 31 21 2 31 2， S448 49 84 7 29280 81 9 21 9 2 2 41 21 2 41 2， 由此归纳猜想Sn 2n1 21 2n1 2. 10在平面几何中，研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a - 4 - 的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值 3 2 a. 类比上述命题，请你写出关于正四面体 内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简
8、要的证明 解类比所得的真命题是：棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和是定 值 6 3 a. 证明：设M是正四面体P-ABC内任一点，M到平面ABC，平面PAB，平面PAC，平面PBC 的距离分别为d1，d2，d3，d4. 由于正四面体四个面的面积相等，故有： VP-ABCVM -ABCVM - PABVM-PACVM -PBC 1 3 SABC(d1d2d3d4) ，而SABC 3 4 a 2，V P-ABC 2 12 a 3， 故d1d2d3d4 6 3 a( 定值 ) 能力提升练 1根据给出的数塔，猜测123 4569 7 等于 ( ) 19 211； 129 3111； 123
9、9 41 111 ； 1 2349 5 11 111 ； 12 3459 6111 111 ； A1 111 110 B1 111 111 C1 111 112 D1 111 113 解析 由前 5 个等式知，右边各位数字均为1，位数比前一个等式依次多1 位，所以 123 4569 71 111 111 ，故选 B. 答案 B 2已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则 AG GD 2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中 心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则 AO OM ( ) A1 B2 C3
10、 D4 解析 如图，设正四面体的棱长为1，即易知其高AM 6 3 ， 此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等 - 5 - 体积法有4 1 3 3 4 r 1 3 3 4 6 3 ?r 6 12 ，故AOAMMO 6 3 6 12 6 4 ，故AOOM 6 4 6 12 31. 答案 C 3. 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB AB 时， 其离心率为 51 2 ，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭 圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 _ 解析 如图所示，设双曲线方程为 x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b0)， 则F( c,0)，B(0 ，b
11、) ，A(a,0)， 所以FB (c，b) ，AB (a，b) 又因为FB AB ， 所以FB AB b 2 ac0， 所以c 2 a 2 ac0，所以e 2 e10， 所以e 15 2 或e1 5 2 ( 舍去 ) 答案 15 2 4某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin 213 cos217sin 13 cos 17 ； sin 215 cos215sin 15 cos 15 ； sin 218 cos212sin 18 cos 12 ； sin 2( 18) cos248 sin( 18)cos 48 ； sin 2( 25) cos255 sin( 2
12、5)cos 55 . (1) 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2) 根据 (1) 的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 解(1) 选择式，计算如下： sin 215 cos2 15sin 15 cos 15 1 1 2sin 30 1 1 4 3 4. (2) 三角恒等式为sin 2cos2(30 ) sin cos(30) 3 4. 证明如下： sin 2cos2(30 )sin cos(30) - 6 - sin 2(cos 30cos sin 30sin ) 2sin (cos 30cos sin 30sin ) sin 23 4cos 2 3 2 sin cos 1 4 sin 2 3 2 sin cos 1 2sin 2 3 4sin 23 4cos 23 4.
