《2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测10《立体几何大题》(含答案详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测10《立体几何大题》(含答案详解)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学二轮复习课时跟踪检测10立体几何大题练如图，已知平行四边形ABCD与EMN所在的平面都与矩形BDEF所在的平面垂直，且BAD=60，AB=MN=2AD=2，EM=EN，F为MN的中点(1)求证：MNAD；(2)若直线AE与平面ABCD所成的角为60，求二面角MABC的余弦值已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，CD=2，AD=，AB=1，如图所示，将ABD沿BD折起到PBD的位置得三棱锥PBCD，如图所示(1)求证：BDPC；(2)当平面PBD平面PBC时，求二面角PDCB的大小如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA平面ABCD，PA
2、=AC=2，E是PC的中点，DAC=AOB.(1)求证：BE平面PAD；(2)若二面角PCDA的正切值为2，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CDAB，BCAB，侧面ABE平面ABCD，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，动点F在棱AE，且EF=FA.(1)试探究的值，使CE平面BDF，并给予证明；(2)当=1时，求直线CE与平面BDF所成角的正弦值如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3，H是CF的中点(1)求证：AC平面BDEF；(2)求直
3、线DH与平面BDEF所成角的正弦值；(3)求二面角HBDC的大小如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图所示的四棱锥D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE.(1)设F为CD1的中点，试在AB上找一点M，使得MF平面D1AE；(2)求直线BD1与平面CD1E所成的角的正弦值如图，三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，CC1底面ABC，AC=BC=CC1=2，D，E，F分别是棱AB，BC，B1C1的中点，G是棱BB1上的动点(1)当为何值时，平面CDG平面A1DE?(2)求平面A1BF与平面A1DE所成的锐二面角的余弦值如图，在四棱锥PABC
4、D中，E，F分别是PC，PD的中点，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PD=2，且平面PAD平面ABCD.(1)求证：平面AEF平面PCD；(2)求平面AEF与平面ACE所成锐二面角的余弦值参考答案解：(1)证明：在ABD中，BAD=60，AB=2，AD=1，由余弦定理可得BD2=AB2AD22ABADcosBAD=2212221cos 60=3，所以BD=，AD2BD2=AB2，所以ADBD.又平面ABCD平面BDEF，平面ABCD平面BDEF=BD，所以AD平面BDEF.在EMN中，EM=EN，F为MN的中点，所以MNEF，又平面EMN平面BDEF，平面EMN平面BDEF=EF，所以M
5、N平面BDEF.所以MNAD.(2)在矩形BDEF中，EDBD，又平面ABCD平面BDEF，平面ABCD平面BDEF=BD，所以ED平面ABCD.所以EAD为直线AE与平面ABCD所成的角，故EAD=60.在RtEAD中，ED=ADtanEAD=1tan 60=.如图，以D为坐标原点，分别以DA，DB，DE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0，0)，E(0,0，)，F(0，)，M(1，)，=(0，)，=(1，0)因为DE平面ABCD，所以=(0,0，)为平面ABCD的一个法向量设平面MAB的法向量为n=(x，y，z)，所以即整理得令y=1，
6、则x=，z=1，所以n=(，1，1)是平面MAB的一个法向量所以cos ，n=.设二面角MABC的大小为，由图可知为钝角，所以cos =cos，n=.解：(1)证明：在图中，连接AC，交BD于点G，因为CDA=DAB=90，所以tanCAD=，tanDBA=，所以CAD=DBA，因为CADBAG=90，所以DBABAG=90，所以BDAC.所以将ABD沿BD折起到PBD的位置后，仍有BDPG，BDCG，如图所示，又PGCG=G，所以BD平面PCG，又PC平面PCG，所以BDPC.(2)因为平面PBD平面PBC，PBPD，平面PBD平面PBC=PB，PD平面PBD，所以PD平面PBC，因为PC平
7、面PBC，所以PDPC，又BDPC，BDPD=D，所以PC平面PBD，所以BPCP.以P为坐标原点，PC，PB，PD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则P(0,0,0)，B(0,1,0)，C(，0,0)，D(0,0，)，=(0，1，)，=(，1,0)，易知平面PCD的一个法向量为m=(0,1,0)，设n=(x，y，z)为平面BCD的法向量，则即令x=1，则y=，z=1，得n=(1，1)是平面BCD的一个法向量则cosm，n=，易知二面角PDCB为锐角，所以二面角PDCB的大小为45.解：(1)证明：DAC=AOB，ADOB.E为PC的中点，O为圆心，连接OE，OEPA
8、，又OBOE=O，PAAD=A，平面PAD平面EOB，BE平面EOB，BE平面PAD.(2)四边形ABCD内接于圆O且AC为直径，ADCD，又PA平面ABCD，PACD，又PAAD=A，CD平面PAD，CDPD，PDA是二面角PCDA的平面角，tanPDA=2，PA=2，AD=1，如图，以D为坐标原点，DA所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，过点D且垂直于平面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系Dxyz.PA=AC=2，AD=1，延长BO交CD于点F，BOAD，BFCD，BF=BOOF，BF=1=，又CD=，DF=，P(1,0,2)，B，C(0，0)，=(1，2)，=(0，0)，设平面P
9、CD的法向量n=(x，y，z)，即令z=1，则x=2，y=0.n=(2,0,1)是平面PCD的一个法向量，又=，|cos，n|=，直线PB与平面PCD所成角的正弦值为.解：(1)当=时，CE平面BDF.证明如下：连接AC交BD于点G，连接GF(图略)，CDAB，AB=2CD，=，EF=FA，=，GFCE，又CE平面BDF，GF平面BDF，CE平面BDF.(2)如图，取AB的中点O，连接EO，则EOAB，平面ABE平面ABCD，平面ABE平面ABCD=AB，EO平面ABCD，连接DO，BOCD，且BO=CD=1，四边形BODC为平行四边形，BCDO，又BCAB，ABOD，则OD，OA，OE两两垂
10、直，以OD，OA，OE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则O(0,0,0)，A(0,1,0)，B(0，1,0)，D(1,0,0)，C(1，1，0)，E(0,0，)当=1时，有=，F，=(1,1,0)，=(1,1，)，=.设平面BDF的法向量为n=(x，y，z)，则有即令z=，得y=1，x=1，则n=(1，1，)为平面BDF的一个法向量，设直线CE与平面BDF所成的角为，则sin =|cos，n|=，故直线CE与平面BDF所成角的正弦值为.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，ACBD.又平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCD=BD，且AC平面ABCD，AC
11、平面BDEF.(2)设ACBD=O，取EF的中点N，连接ON，四边形BDEF是矩形，O，N分别为BD，EF的中点，ONED.ED平面ABCD，ON平面ABCD.由ACBD，得OB，OC，ON两两垂直以O为原点，OB，OC，ON所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，BF=3，A(0，0)，B(1,0,0)，D(1，0,0)，E(1,0,3)，F(1,0,3)，C(0，0)，H.AC平面BDEF，平面BDEF的法向量=(0,2，0)设直线DH与平面BDEF所成角为，=，sin =|cos，|=，直线DH与平面BDEF所成角的正弦值为.
12、(3)由(2)，得=，=(2,0,0)设平面BDH的法向量为n=(x，y，z)，则令z=1，得n=(0，1)由ED平面ABCD，得平面BCD的法向量为=(0,0，3)，则cosn，=，由图可知二面角HBDC为锐角，二面角HBDC的大小为60.解：(1)如图，取D1E的中点，记为L，连接AL，FL，则FLEC，又ECAB，FLAB，且FL=AB，M，F，L，A四点共面，且平面D1AE平面AMFL=AL，若MF平面D1AE，则MFAL，四边形AMFL为平行四边形，AM=FL=AB.(2)取AE的中点O，过点O作OGAB于G，OHBC于H，连接OD1.AD1=D1E，D1OAE，D1O平面ABCE，
13、D1OOG，D1OOH，又易得OGOH，故OG，OH，OD1两两垂直，以O为坐标原点，OG，OH，OD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示则B(1,3,0)，C(1,3,0)，E(1,1,0)，D1(0,0，)故=(1，3，)，=(1，3，)，=(0，2,0)设平面CD1E的一个法向量为m=(x，y，z)，则即取x=，得m=(，0，1)设直线BD1与平面CD1E所成的角为，则sin =|cosm，|=.即直线BD1与平面CD1E所成的角的正弦值为.解：(1)当=，即G为BB1的中点时，平面CDG平面A1DE.证明如下：因为点D，E分别是AB，BC的中点，所以DEAC且DE=AC，又ACA1C1，AC=A1C1，所以DEA1C1，DE=A1C1，故D，E，C1，A1四点共面如图，连接C1E交GC于H.在正方形CBB1C1中，tanC1EC=2，tanBCG=，故CHE=90，即CGC1E.因为A1C1
