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1、平面图形的全等变换的应用,平面图形的全等变换的应用,课题,教学目标,1）经历对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。（能看,2）认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计。（能画,3 )应用平移变换、旋转变换、轴对称变换解决某些图形的计算、证明问题,教学重点,经历对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。（能看,教学难点,教学思想方法,观察发现、互相交流、合作研究、共同发展,教学手段,多媒体展示、设计图案，学生动手制
2、作图案,认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计（能画），并能解决某些图形的计算、证明问题,一、平面图形全等变换的复习,平面图形的全等变换,平移变换,旋转变换,轴对称变换,中心对称变换,定义 性质 应用,相同点 （联系） 不同点 （区别） 识图 （会看） 作图 （会作） 会用,教学过程,想一想,二、对典型图案进行观察、分析、欣赏。（会看,变换方法,基本图案,平移,旋转,对称轴位置对称轴条数,平移方向平移距离平移次数,旋转中心旋转方向旋转角度旋转次数,轴对称,探究方向,欣赏下面的图案，并分析各个图案的
3、形成过程,解法1：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在直线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本图案”，平移1次，即可得到该图案,试一试,欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程,解法2：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图分成四个全等的部分，以左上角的这部分为“基本图案”，连续平移3次，即可得到该图案,欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程,解法3：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图分成两个全等的部分，以其中的一部分为“基本图案”，以整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转180（1次），前后的图形共同组成该图案,欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程
4、,解法4：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本图案”，作它关于对称轴的轴对称图形，即可得到该图案,三、运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计。（能画,1、）试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图,1、）试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图,两盏电灯,两支棒棒糖,平移关系,轴对称关系,旋转关系,错位倒置,等价交换,轴对称关系,一个外星人,一辆小车,2、）学校花园有一块正方形花
5、池，打算将它面积八等份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三种,花池,变换方法,基本图案,平移,旋转,对称轴位置对称轴条数,平移方向平移距离平移次数,旋转中心旋转方向旋转角度旋转次数,轴对称,2、）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三种,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,四、能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题,1）巧用移位思想，灵活求解面积,例：如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部
6、分的面积吗？说说你的做法,O,A,B,C,D,四、能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题,例：如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法,O,A,B,C,D,解：图中阴影部分的面积是,如图所示，扇形AOB为1/4圆，边长为1的正方形EOCD内接扇形AOB，过点A作AFED交ED的延长线于点F，借助平移、旋转或轴对称的思想方法求出图中阴影部分的面积为,E,A,B,C,D,O,F,试一试,例：如图所示，长方形草地上（水平方向的长均为a，纵向宽均为b），修有一条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个
7、单位）。你能借助平移的方法求出图中草地部分的面积吗？说说你的做法,草地,b,a,做一做,如图所示，长方形草地上（水平方向的长均为a，纵向宽均为b），修有一条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助平移的方法求出图中草地部分的面积吗？说说你的做法,将“小路”沿左右两个边界“剪去”纵向宽仍是b，而水平方向的长变成了a-1，所以草地面积为(a-1)b=ab-b,如图所示，长方形花园ABCD，AD=a，AB=b，花园中修有两条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助平移、旋转的方法求出图中种花部分的面积吗？说说你的做法,将“小路”沿左右上下各个边界“剪去”，将左侧的花地向右平移
8、一个单位，将下面的花地向上平移一个单位，得到一个新的矩形，它的纵向宽是b-1，而水平方向的长变成了a-1，所以花地面积为(a-1)（b-1）=ab-a-b+1,将纵向“小路” 绕点逆时针旋转“扶直”，再将“扶直”的“小路”向左平移到花地左边，将横向“小路”向上平移到花地上边，得到一个新的矩形，它的纵向宽是b-1，而水平方向的长变成了a-1，所以草地面积为(a-1)（b-1）=ab-a-b+1,A,B,A D B C,C,a,D,b,练一练,A D B C,A D B C,例：如图所示，把长方形ABCD中的B CD沿直线BD折叠，使点C落在点C处， BC交AD于E，AD=8，AB=4，求BED的
9、面积,E,A,B,C,D,C,设 DE=x，由题意得 ABD CDB CDB BC=AD= BC =8， AE=8- x ，1= 2，ADBC AB=CD=4（长方形性质） 3= 2（两直线平行，内错角相等） 1= 3 （等量代换） BE= ED= x （等角对等边） 在RtBEA中，由勾股定理得,解,3,1,2,2）利用轴对称，解决折叠问题,五、小结,这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识（能看） 。 认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计（能画
10、） 。应用平移变换、旋转变换、轴对称变换将那些分散、远离的条件从图形的某一部位转移到适当的新位置上，得以相对集中，从而达到化繁为简、化难为易、巧妙解题的目的,必做）教材P78 习题37 1、2、3 P8 0 复习题 A 组 6 （选做）教材P。80 复习题 B组 P。8 1 复习题 C组,六、作业,谢谢合作多多指导,再见,二、对典型图案进行观察、分析、欣赏。（会看,1、）你能用平移、旋转或轴对称分析各个图案的形成过程 吗？你是怎样分析的？与同伴交流,2,1,3,4,5,6,正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形ABC O的一个顶点，如果两个正方形的边长均等于a，那么正方形ABC O绕顶
11、点O无论怎样转动，则两个正方形重叠部分的面积一定是,D,A,A,B,B,C,C,O,O,A,A,B,B,C,C,D,当正方形ABC O绕顶点O旋转到下图位置时,两个正方形重叠部分的面积就是正方形ABCD面积的1/4,当正方形ABC O绕顶点O旋转到上图位置时,设O A交AB于E, O C交B C于F,因为OB=OC, BOE=COF, OBE=OCF,所以 OEB可以看成是 OFC绕顶点O顺时针旋转90而得， OEB与 OFC的面积相等，两个正方形重叠部分的面积就是 OBC的面积，即正方形ABCD面积的1/4,E,F,2）利用轴对称，解决折叠问题,如图所示，把矩形ABCD中的B CF沿直线BF
12、折叠，使点C落在AD边上的点C处， 已知AB=10cm，BC=15cm,求FC的长,F,A,B,C,D,C,设FC=xcm，由题意得BCF BC F BC= BC =15cm，FC =FC=xcm ，FD=(10-x)cm 在RtA BC中，由勾股定理得,解,答:FC的长为,正方形ABCD中， E为BC上任一点，AF是DAE的平分线，交CD于点F，求证：AE=BE+FD,D,A,B,C,E,F,证明,E,将ABE绕点O旋转90得ADE ， BE=DE，AE=AE，4= 3 AF是DAE的平分线（已知） 1= 2（角平分线的定义） 1 +4= 2+ 3即BAF= FAE 又ABCD（正方形性质）
13、 BAF= 5（两直线平行，内错角相等） FAE= 5 （等量代换） AE= FE（等角对等边） AE=BE+FD （等量代换,4,3,1,2,5,如图，甲、乙两个学校分别位于一段笔直河道的两旁，现准备修建一座过河天桥，桥必须与河道垂直，河道宽为定值d。问：（1）桥修在何处才能使由甲到乙的路线最短？（2）桥修在何处才能使由甲、乙到桥的距离相等,A,B,C,D,M,N,P,Q,解：（1）将点B沿河道垂直方向向上平移到点B，使BB=d，连结A B交MN于点C，过点C作CDPQ于D，则桥修在线段CD处就能使由甲到乙的路线最短,B,A,B,C,D,M,N,P,Q,解：（2）作点B的以河道为对称轴的对称点B，连结A B，作A B的垂直平分线 交MN于点C，过点C作CDPQ于D，则桥修在线段CD处就能使由甲、乙到桥的距离相等,B
