上海市2014届高三高考数学系列模拟卷（6）（期初考试） 含答案

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1、2013 学 年 上 海 高 三 第 二 学 期 期 初 考 试 (数 学 ）（满分：150 分，考试时间：120 分钟）考生注意：1答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题纸相应位置填写清楚；2本试卷共三个大题，23 小题；3请考生用钢笔或圆珠笔将答案填写在答题纸的相应位置上，解答题如无特别说明必须写出解体步骤一、填空题(本大题满分 56 分 ) 本大题共 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 1已知 ，则 *nN132limn2.设 (2i)4iz（i 为虚数单位） ，则 |z 3.函数 的最小正周期为 cos()sn()yxx4.若

2、不等式 2a对于一切 2,3恒成立，则实数 a的取值范围是 5.已知 角的顶点在原点，始边在 轴的正半轴上，终边经过点 ， 的x4,332sin值为 6.数列 的第 100 项是 5,4,3,2,17.设 31424 )()(xbaxxa 2)1(x413)(bx定义 ，则 等于 ,(),(321431bf ,2f8.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1： 2890y关于直线 l： 50y对称的圆 C2 的方程为 9.已知平面向量 ，若 ，则 12(,)(,)axyb,36ab12xy10.设 ，行列式 中第 3 行第 2 列的代数余子式记作 ，函数,0410Dx的反函数经过点 ，则 xfy

3、,2a11.已知集合 ， 设集合 同时满足下列三个条件：1,Un NA ； 若 ，则 ；AAx若 ，则 xC2U当 时，满足条件的集合 的个数为 7n12.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为at16（a 为 常数） ，如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. 13. 已知数列 满足 设 ，则数列 的通项公na1,2na为 奇 数 ，为 偶 数 ， 2n

4、nbanb式为 14.已知 是函数 图象上的任意一点， 该图象的两个端点， 点D,),(bxfyBA,满足 ， （其中 是 轴上的单位向量） ，若 (C0iCAB，i,1xTDC|为常 数) 在区间 上恒成立，则称 在区间 上具有 “ 性质”.现有函数：T,ba)(fy,ba ; ； ； .12xy12xy2xxy1则在区间 上具有“ 性质”的函数为 ,4二、选择题(本大题满分 20 分 ) 本大题共 4 题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 15 已知 Rba,，且 0a，则下列不等式中不正确的是 A. 2 B. b C.

5、 ba D. ba16.为了得到 的图象，可将函数 的图象向左平移 个单位长度或3sinxy xysin1A者向右平移 个单位长度， 和 均为正数，则 的最小值为 2A12A21AA. B. C. D.343317.设 BC的内角 ,所对的边为 ,abc；则下列命题正确的是 若 2abc；则 若 2；则 3C 若 33；则 2 若 ()c；则 2A. B. C. D. 18.关于 的方程 ，给出下列四个命题：x22(1)0xk存在实数 ，使得方程恰有 2 个不同的实根；k存在实数 ，使得方程恰有 4 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 5 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 8 个不同

6、的实根；其中假命题的个数是 （A） （B ） （C ） （D ）0123三、解答题(本大题满分 74 分 ) 本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19 (本题满分 12 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分.在直三棱柱 中， ，1CBAA，且异面直线 与 所成的角等09BC1于 ，设 . 6a1（1）求 的值；（2）设 是 上的任意一点，求 到平面 的 DDBC1距离.20 (本题满分 14 分) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 2 分，第 2 小题满分 8 分,第 3 小题满分 4 分已知： ,2t

7、an1tatancot2即co2co（1 ）请利用已知的结论证明： 4ttt（2 ）请你把（2）的结论推广到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明（3 ）化简 50tan82t410tan5t21 (本题满分 14 分) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分如图，已知椭圆 C： y 21，A、B 是x24四条直线 x2，y 1 所围成的两个顶点(1)设 P 是椭圆 C 上任意一点，若m n ，求证：动点 Q(m，n)OP OA OB 在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)若 M、N 是椭圆 C 上两上动点，且直线 OM、ON 的斜率之积等于直线 OA

8、、OB 的斜率之积，试探求OMN 的面积是否为定值，说明理由ABCA1B1C122 (本题满分 16 分) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3小题满分 8 分.设数列 的通项公式为 . 数列 定义如下：对于正整数na(,0)nabNanbm， 是使得不等式 成立的所有 n 中的最小值.bm（1 ）若 ，求 ；2,310（2 ）若 ，求数列 的前 2m 项和公式； ab（3 ）是否存在 和 ，使 得 ？如果存在，求 和 的取值范围；如3()mNab果不存在，请说明理由23 (本题满分 18 分) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2

9、 小题满分 6 分，第 3小题满分 8 分.对于函数 ，如果存在实数 使得 ，那么称12,()fxhx,ab12()()()hxafbfx为 的生成函数. ()h（1 ）下面给出两组函数， 是否分别为 的生成函数？并说明理由；12(),f第一组： ；12()lg,()lg0,lg0fxfxx第二组： ；1)(2xh（2 ）设 ，生成函数 .若不等式1212lo,lo,ffab()h在 上有解，求实数 的取值范围；3()hxt4xt（3 ）设 ，取 ，生成函数 图像的12(0),(0)ffx,0()x最低点坐标为 . 若对于任意正实数 且 .试问是否存在最大的常数 ，2,821,21m使 恒成立

10、？如果存在，求出这个 的值；如果不存在，请说明理由.mxh)(1 m参 考 答 案一、填空题(本大题满分 56 分 ) 本大题共 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 1 2. 3. 4. )8,( 5.355037246. 14 7. 8. 21xy 9. 10.)1,0(11. 12. 0.6 13. 14. 165nnb2、 选择题(本大题满分 20 分) 本大题共 4 题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 15 D 16.A 17.B 18. A三、解答题(本大

11、题满分 74 分 ) 本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19 (本题满分 12 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分.（1） ，1/C就是异面直线 与 所成的角，BABA1即 ， 016又连接 ， ，则 C为等边三角形， 由 ， ，C092。12121aBA（2）易知 平面 ，又 是 上的任意一点，/BADC所以点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离。D11BA1设其为 ，连接 ，d则由三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积，求 ，Cd的面积 ， 的面积 ，BA12SBA123)(43S所以 ，即 到平面 的距

12、离等于 。3dDBCA120 (本题满分 14 分) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 2 分，第 2 小题满分 8 分,第 3 小题满分 4 分（1 ） .4cottan2tco2tanco（2 ）一般地，= （ ） 。t nn2tttat 1 N证明: ,cacctat,ot 4o2tn 2ot2以此类推得 = （nnncttacta 112）nN（3 ） 50tan82t410tan25t = 4cot21 (本题满分 14 分) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 (1)证明易求 A(2,1)，B( 2,1)ABCA1B1C1设 P(x0，y

13、 0)，则 y 1.由 m n ，得Error!x204 20 OP OA OB 所以 (mn) 21，即 m2n 2 .故点 Q(m，n)在定圆 x2y 2 上4m n24 12 12(2)设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，则 .y1y2x1x2 14平方得 x x 16y y (4 x )(4x )，即 x x 4.212 212 21 2 21 2因为直线 MN 的方程为(x 2x 1)x( y2y 1)yx 1y2x 2y10，所以 O 到直线 MN 的距离为 d ，|x1y2 x2y1|x2 x12 y2 y12所以OMN 的面积 S MNd |x1y2x 2y1| 12

14、 12 12 x21y2 x2y21 2x1x2y1y2 1.故OMN 的面积为定值 1.12 x21(1 x24) x2(1 x214) 12x21x2 12x21 x222 (本题满分 16 分) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3小题满分 8 分.（1 ）由题意，得 ，解 ，得2na0nn 成立的所有 n 中的最小整数为 ，即 .310710b（2）由题意，得 ，n对于正整数，由 ，得 .am12根据 的定义可知mb当 时， ；当 时， .21k*kNk*1mbkN 121321242mmb 3 .2（3 ）假设存在 和 满足条件，由不等式 及 得 .abanb0bna ,根据 的定义可知，对于任意的正整数 m 都有2