《上海市2014届高三高考数学系列模拟卷（5） 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2014届高三高考数学系列模拟卷（5） 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 上海市高考数学模拟试卷(2014.1) 考生注意：1每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2答卷前，考生务必将学校、姓名、学号等相关信息在答题纸上填写清楚；3本试卷共 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、填空题（本大题满分 56 分，共 14 小题，每小题满分 4 分）1.如图所示的韦恩图中， 、 是非空集合，定AB义 * 表示阴影部分集合.若 ，AB,xyR，2xy，则 *B=3,0By2. 已知扇形的圆心角为 ，面积为 则此扇形的周长为_15,153.若 ，则 ()3fzii|(2)|fi
2、4.如果数据 的平均值为 ，方差为 ，则 的方差nx、 .21x2s 53.5321nxx、为5. 函数 的最小正周期 T= cosicsyxx6.已知平面上三点 A、B 、C 满足 ， ， ，则34BC5A的值等于 ABC7.以线段 AB： 为直径的圆的方程为 20()xyx8.设二次函数 ,当 时， 的所有整数值的个数为 ()f,1(*)nN()fx(用 表示）n9.如图，在边长为 4 的正方形纸片 中， 与 相交于ABCDB,剪去 ,将剩余部分沿 、 折叠，使 、 重合，OABOOA则以 、 （ ） 、 、 、 为顶点的四面体的体积为 C10.已知点 F1、F 2 分别是椭圆 的左、右焦
3、点，过 F1 且垂21xyab直于 x 轴的直线与椭圆交于 A、B 两点，若ABF 2 为正三角形，则该椭圆的焦距与长轴的比值为 11.设函数 的图象为曲线 ，动点 在sin(0)yxC(,)Axy曲得分 评卷人 xyF1 F2BA第 10 题图O2xyA线 上，过 且平行于 轴的直线交曲线 于点 可以重合） ，设线段 的长为CAxC(BA、 AB，则函数 单调递增区间 ()fx()f12.设 是正项数列，其前 项和 满足： ,则 = nannS4(1)3nnana13.已知等差数列有一性质：若 是等差数列，则通项为 的数列 也a2.bnb是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若 是
4、等比数列 ，则通n(0)n项为 =_的数列 也是等比数列.nbnb14.设 ,xy是正实数，且 1xy，则21xy的最小值是 2、选择题（本大题满分 20 分，共 4 小题，每小题满分 5 分）15.已知关于 x 的方程 ，则下列说法错误的是kx|3|A.当 时，方程的解的个数为 1 个 B.当 时，方程的解1k 0k的个数为 1 个C.当 时，方程的解的个数为 2 个 D.当 时，方程的解的个数为 2 个0k k16.已知 、 为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中错误的是A. B.1tan2sinC. D.2t)(211co17. 如图，垂直于 x 轴的直线 EF 经坐标原点 O 向
5、右移动. 若 E 是 EF 与 x 轴的交点，设 OE =x )，EF 在移动过程中扫过平行四边形 OABC 的面积为 (图中阴影部分)，则函数(0a y的图象大致是yf18.“ ”是“ 存在 ”的lim,linnaAbBlimnabA.充分不必要条件 B.必要不充分条件.C.充分条件. D.既不充分也不必要条件.得分 评卷人 xC第 17 题图Oy FABaEy yyxO xOxOxOyA B C Daaa a三、解答题（本大题满分 74 分，共 5 小题）19.(本题满分 12 分）第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分.如图，在三棱锥 中，侧面 与侧面 均为等边三角形，SABCSAC
6、， 为 中点90BO（1）证明： 平面 （2）求二面角 的余弦值S20.(本题满分 14 分）第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分.在锐角ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足.(2)cosab（1）求角 B 的大小 （2）设 ,试求 的取值范围. (in,1)(3,cos2)mmn21.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8分.设函数 ，其中axfaR（1）解不等式 （2）求 的取值范围，使 在区间 上是单调减函数1fxfx0,得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 OSAC22.(本题满分 16 分）本题共 3 小题，第
7、（1）小题 5 分，第（2）小题 5分，第（3）小题 6 分已知抛物线 的准线为 ,焦点为 . 的圆心在:C2(0)ypxlFMA轴的正半轴上,且与 轴相切过原点 作倾斜角为 的直线 ,交 于点 ,交 于另xyO3n一点 ,且 .BAO（1）求 和抛物线 的方程；M（2）若 为抛物线 上的动点,求 的最小值；PPMF（3）过 上的动点 向 作切线,切点为 ,求证:直线 恒lQSTS过一个定点,并求该定点的坐标.23.(本题满分 18 分）本题共 3 小题，第（1）小题 3 分，第（2）小题 6分，第（3）小题 9 分.给定数列 .对 ,该数列前 项的最大值记12na，,2in i为 ,后 项
8、的最小值记为 , .iAniii iBiidA(1)设数列 为 3,4,7,1,写出 , , 的值;1d23(2)设 ( )是公比大于 1 的等比数列,且 .证明: , ,., 是12na，410a1d21n等比数列(3)设 , ,., 是公差大于 0 的等差数列,且 ,证明: , ,., 是等差 数列1d21n 1d121n得分 评卷人 得分 评卷人 OlxyABFM 参考答案1 ,202 4353 54 9s56 25 7 22()(1)xy8n982310 311 ,212n13 2.nna14 15D 16C 17A18D19.(本题满分 12 分）第（1）小题 6 分，第（2）小题
9、6 分.（1）由题设 ，连结 ， 为等腰直角三角形，所以ABS=AOABC，且 ，又 为等腰三角形，OCS，且 ，从而 所SB2SA22A以 为直角三角形， 又 A OBO所以 平面 OC（2）取 中点 ，连结 ，由（1）知 ，SM，SC，得 为二面角 的平面角S，A 由 得 平面 ABBOB所以 ，又 ，故 所以二面O32S26sin3AM角 的余弦值为ASCB320.(本题满分 14 分）第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分.(1) 因为(2ac）cosB=bcosC,所以(2sinAsinC）cosB=sinBcosC,即 2sinA cosB=sinCcosBsinBcosC=
10、sin(CB)= sinA.而 sinA0,所以 cosB= 故 B=602(2) 因为 ,所以 =3sinAcos2A(sin,1)(3,cos)mAAmn=3sinA12sin 2A=2(sinA )2 4178由 得 ,0096BC009A所以 ,从而0039A1sin,2故 的取值范围是 .mn7,821.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.（1）不等式 即为fx10axax当 时，不等式解集为1a,当 时，不等式解集为当 时，不等式解集为1,0（2）在 上任取 ，则0,12x12122 axaxfxf 121,0 所以要使 在 递减即
11、，f0,2ff只要 即10a故当 时， 在区间 上是单调减函数fx0,22.(本题满分 16 分）本题共 3 小题，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题6 分（1）因为 ,即 ,所以抛物线 C 的方程为cos6022pOAp24yx设 的半径为 ,则 ,所以 的方程为 来网Mr2cos60BMA()（2）设 ,则 =(,)Pxy()(1,)PFxy所以当 时, 有最小值为 223xPF（3）以点 Q 这圆心,QS 为半径作 ,则线段 ST 即为 与 的公共弦QAQ设点 ,则 ,所以 的方程为(1)t22245StA2(1)()5xyt从而直线 QS 的方程为 (*)30ty
12、因为 一定是方程(*)的解,所以直线 QS 恒过一个定点 ,且该定点坐标为 0xy (,0)323.(本题满分 18 分）本题共 3 小题，第（1）小题 3 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题9 分.(1) . 123,6dd(2)因为 ,公比 ,所以 是递增数列. 0a1q12na，因此,对 , , . in iiA1iB于是 对 , . ,2 11()iiiiidaq因此 且 ( ),即 , , 是等比数列. 0id1iq,2n 1d21n(3)设 为 , , 的公差. 121n对 ,因为 , ,所以 = . iiiB0d11iiiABdidiBiA又因为 ,所以 . 11maxiiA1iiiiaa从而 是递增数列,因此 ( ). 2n， ii,2n又因为 ,所以 . 111Bd11B因此 . 所以 . na2na所以 = . iiaAiniBda因此对 都有 ,即 , ,., 是等差数列. 1,2 11iiiid1a21n高考资源网版权所有！投稿可联系 QQ：1084591801
