《上海市2014届高三高考数学系列模拟卷（4） 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2014届高三高考数学系列模拟卷（4） 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 上海市 2014 届高考数学模拟试卷 4 考生注意：1每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2答卷前，考生务必将学校、姓名、学号等相关信息在答题纸上填写清楚；3本试卷共 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、填空题（本大题满分 56 分，共 14 小题，每小题满分 4 分）1.函数 是单调函数的充要条件是 2 (0,)yxbcx2.若抛物线 的焦点坐标为(1,0)，则 =_pp3.若 2、 、 、 、9 成等差数列,则 _abca4.函数 的值域是 2|1xy5.已知正四棱锥的所有棱长均相等，则
2、侧面与底面所成二面角的余弦值为_6. 设 则 ,)32( 52105 xaxax 5210aa7.下图是某市 5 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图（空气质量指数小于 100 表示空气质量优良, 空气质量指数大于 200 表示空气重度污染）由图判断从 5 月 日开始连续三天的空气质量指数方差最大8.若非零向量 满足 ,则 夹角的余弦值为_,ab32ab9.设 ,不等式 对 恒成立,则 的取值范围为028(sin)cos0xxxR_.10.某轻轨列车有 4 节车厢，现有 6 位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这 6 位乘客进入各节车厢的人数恰好为 0，1，2 ，3 的
3、概率为 11.已知 为双曲线 的左焦点, 为 上的点,若 的长等于虚轴长的 2F2:91xyC,PQCP倍,点 在线段 上,则 的周长为_5,0APQF得分 评卷人 C1D1B1A1CDA BPM12.设 a + b = 2, b0, 则 的最小值为_1|2|ab13.若定义在区间 上的函数 对于 上的任意 个值 总满足，DxfDnnx,21则称 为 上的凸函数，现已 xfnfxffn 32121 fD知 在（0， ）上是凸函数，则在锐角 中， 的fcosABCCBcoscos最大值是_14.对于各数互不相等的正数数组 （ 是不小于 的正整数） ，如果在 时nii,21 2qp有 ，则称 与
4、是该数组的一个“逆序” ，一个数组中所有“逆序”的个数称为此qpipiq数组的“逆序数” 。例如，数组 中有逆序“2，1” ， “4，3” ， “4，1 ”， “3，2” ，其,34“逆序数”等于 4。若各数互不相等的正数数组 的“逆序数”是 2，652,aa则 的“逆序数”是 12356,aa2、选择题（本大题满分 20 分，共 4 小题，每小题满分 5 分）15.方程 的解所在区间是 3log3xA （0，2 ） B（1，2） C.（2，3 ） D.（3，4）16.在如图的表格中,每格填上一个数字 后, 使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,则 abc 的值为 A1 B2 C3 D41
5、7.如图，正方体 的棱长为 ，点 在棱 上，且 ，点1DA1MB3是平面 上的动点，且动点 到直线PCP的距离与点 到点 的距离的平方差为 ，则动点 的轨迹是 1DPMPA圆 B抛物线 C双曲线 D直线18.函数 ， 的大致图象是 xysin,三、解答题（本大题满分 74 分，共 5 小题）得分 评卷人 1 20.5 1abcx x x xy y y yo o o oA B C D19.(本题满分 12 分）第（1）小题 4 分，第（2 ）小题 4 分.第（3 ）小题4 分.已知边长为 6 的正方形 ABCD 所在平面外一点 P，PD平面 ABCD，PD=8(1)连接 PB、AC，证明：PB
6、AC(2)连接 PA，求 PA 与平面 PBD 所成的角的大小(3)求点 D 到平面 PAC 的距离。20.(本题满分 14 分）第（1）小题 7 分，第（2 ）小题 7 分.已知ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 ，面积为 S，且cba,满足：.182cottanCS（1 ） 求 的值；b（2 ） 若 ，试确定C 的范围.3c得分 评卷人 得分 评卷人 PA BCD21.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 8 分，第（ 2）小题6 分.设某旅游景点每天的固定成本为 500 元，门票每张为 30 元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数
7、为 25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过 100 时，该旅游景点须另交保险费 200 元。设每天的购票人数为 ，盈利额为 。xy（1 ）求 与 之间的函数关系，并用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利y额）（2 ）该旅游景点希望在人数达到 20 人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？ 注：可选用数据： .21.4,3.7,52422.(本题满分 16 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（ 2）小题6 分，第（3 ）小题 6 分已知函数 242xxf（1 ）求 ；xf1（2 ）设 ， ，求 ；1a*11Nnafn na（3 ）设
8、 ，是否存在最小正整数 m，使对任意 ，有212.nnb *Nn成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。5m得分 评卷人 得分 评卷人 yO1A2B2A1B.MF02x23.(本题满分 18 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（ 2）小题8 分，第（3 ）小题 6 分.已知半椭圆 与半椭圆 组成的曲20xyxab210yxbc线称为“果圆” ，其中 。如图，设点 ， ， 是相应椭22,cc0F12圆的焦点， ， 和 ， 是“果圆” 与 ， 轴的交点，1A21B2xy（1 ）若三角形 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；0F（2 ）若 ，求 的取值范围；1ba（
9、3 ）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数 ，使得斜率k为 的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所k有 的值；若不存在，说明理由。得分 评卷人 参考答案10b22 3 724,536 57 5 8 19 0,610 28411 4412 3413 14 315C 16A 17B18C19.(本题满分 12 分）第（1）小题 4 分，第（2 ）小题 4 分.第（3 ）小题 4 分.(1)证明：连接 BD，在正方形 ABCD 中，AC BD，又 PD平面 ABCD，所以，PD AC，所以 AC 平面 PBD，故 PB AC。(2) 解：
10、因为 AC 平面 PBD，设 AC 与 BD 交于 O，连接 PO，则APO 就是 PA 与平面 PBD所成的角在APO 中，AO= 3 ，AP = 102所以 sin APO = 10APO=arcsin 23PA 与平面 PBD 所成的角的大小为 arcsin 1023(3)解：连接 PC，设点 D 到平面 PAC 的距离为 h，则有 VDPAC =VPACD，即： SPAC h = PDADDC36在PAC 中，显然 POAC，PO= 82h = 412所以点 D 到平面 PAC 的距离为 412PA BCDO20.(本题满分 14 分）第（1）小题 7 分，第（2 ）小题 7 分.（1
11、 ） cos1stant2iniincCC 18si8si abbCS（2 ） 222coac ， 取值范围为1s06C21.(本题满分 14 分）本题共 2 小题，第（1）小题 10 分，第（2）小题 4 分.（1）根据题意，当购票人数不多于 100 时，可设 与 之间的函数关系为yx. 305yxkx人数为 25 时，该旅游景点收支平衡， ，解得 22050.k (,1),3057.Nxyx（2）设每张门票价格提高为 元，根据题意，得m050m 。36.2从而，每张门票最少要 37 元。22.(本题满分 16 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（3 ）小
12、题6 分(1) = (x0)xf1x24(2) nnnafa211412na又 34)(2n 0341na（3 ）由 ， 2121.nnaab 2231 nnab 3)(41)(4)(4321 nnn= 021)9()5(4 nn即 中 最大1nbnb1即 存在最小正整数 m=82549523ma 97023.(本题满分 18 分）本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（ 2）小题 8 分，第（3 ）小题6 分.（1 ） ，22012()00FcbcFbc， ， ， ， ，2 22 11，于是 ，所求“果圆”方程为23744cabc， 21(0)7xyx 21(0)3yx（2 ）由题意，得
13、 ，即 bcaaba2， ，得 22)(b22)(54又 1,222aac 45ba，（3）设“果圆” 的方程为 ， C2(0)xyx21(0)yxc记平行弦的斜率为 k当 时，直线 与半椭圆 的交点是0k()ytbt 2()xab， 与半椭圆 的交点是 P21tab， 21(0)yxbc Q21tcb，的中点 满足 得 Q， M()xy， 2,atxbtA， 22ycax， ba2220acacbA综上所述，当 时， “果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上 0k当 时，以 为斜率过 的直线 与半椭圆 的交点是1Bl21(0)xyxab 223kab，由此，在直线 右侧，以 为斜率的平行弦的中点轨迹在直线 上，lk xkaby2即不在某一椭圆上当 时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上0k高考资源网版权所有！投稿可联系 QQ：1084591801
