《上海市2014届高三八校联合调研考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2014届高三八校联合调研考试数学（理）试题 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 届高三年级八校联合调研考试试卷数学（理科）一、填空题（本题满分 56 分）本大题共有 14 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1. 在复平面上，复数 对应的点到原点的距离为 23i2. 已知函数 的最小正周期是 ，则 xxf44cossn03. 向量 在向量 方向上的投影为 4. 已知正数 满足 ，则行列式 的最小值为 ,ab21ab5. 阅读右边的程序框图，如果输出的函数值 在区间 内，则输y14,入的实数 的取值范围是 x6. 设 是一元二次方程 的两个虚根.若 ，、 02mx|则实数 m7. 集合 ， 若“a1 ”是“01xAb
2、xB”的充分条件， 则实数 b 的取值范围是 B8. 已知椭圆的焦点在 轴上，一个顶点为 ，其右焦点到直线 的x(0,1)A20xy距离为 ，则椭圆的方程为 39. 在 中， 所对边分别为 、 、 若 ，则 ABC、 、 abctan0AcBb 10. 已知数列 的首项 ，其前 n 项和为 若 ，则 na12nS12nSna 11. 某地球仪上北纬 纬线长度为 cm，该地球仪的表面上北纬 东经 对应点3030与北纬 东经 对应点 之间的球面距离为 cm（精确到 0.01） A309B12. 已知直线 与抛物线 相交于 、 两点， 为抛物线 的焦2xkyxyC8:2ABFC点若 ，则实数 |Fk
3、13. 将 的图像向右平移 2 个单位后得曲线 ，将函数 的图像向()2xaf1C()ygx下平移 2 个单位后得曲线 ， 与 关于 轴对称若 的最小C1x()fFa值为 且 ，则实数 的取值范围为 m7a14. 已知“ ”为“ ”的一个全排列设 是实数，若“,abcdef,2345,6x”可推出“ 或 ”，则满足条件()0x()0xcd()0ef的排列“ ”共有_个,cef二 选 择 题 （ 本 题 满 分 20 分 ） 本 大 题 共 有 4 题 ， 每 题 都 给 出 四 个 结 论 ， 其 中 有且 只 有 一 个 结 论 是 正 确 的 ， 必 须 把 答 题 纸 上 相 应 题 序
4、 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 ， 选对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 15. 函数 的反函数是 12xxf（ ）(A) (B) (13)yx2(3)yx(C) (D) 216. 直线 的法向量是 . 若 ，则直线 的倾斜角为 l,nab 0abl( )(A) (B) (C) (D)arctarctbarctnbarctnb17. 已知 、 、 是单位圆上三个互不相同的点.若 ，则 的最小值ABC|ABCA是（ ）(A) （B ） （C） （D） 014123418. 等差数列 的公差 ， ，前 项和为 ，则对正整数 ，下列四个结na0danRnSm论中：（1） 成等差
5、数列，也可能成等比数列；232,mmSS（2） 成等差数列，但不可能成等比数列；（3） 可能成等比数列，但不可能成等差数列；23,m（4） 不可能成等比数列，也不可能成等差数列；S正确的是 （ ）(A)（1） （3）. （B） （ 1） （4）. （C） （2） （3）. （D） （2） （4）.三 解答题：（本题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤19. （本题满分 12 分；第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）在直三棱柱 中, , ，求：1ABC-90 AB=1,2B=（1）异面直线 与 所成角的大小； （2）
6、直线 到平面 的距离1120. (本题满分 14 分；第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分)已知 ，其中 是常数xbxf4lg2b（1）若 是奇函数，求 的值；y（2）求证： 的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于 轴xf x21. （本题满分 14 分；第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 7 分 ）如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设 1HAACBDEFGHA1B1C1D1 E1F1G1H1（1）试用 表示 的面积；1HA（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时 的大小22. （本题满
7、分 16 分；第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）已知点 、 为双曲线 ： 的左、右焦点，过 作垂直于 轴的1F2C012byx 2Fx直线，在 轴上方交双曲线 于点 ，且 圆 的方程是 xM321FO2by（1）求双曲线 的方程；（2）过双曲线 上任意一点 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为 、CP1P，求 的值；P21（3）过圆 上任意一点 作圆 的切线 交双曲线 于 、 两点， 中O0y,xQOlCAB点为 ，求证： MABM23. （本题满分 18 分；第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分8 分）在等差数列
8、和等比数列 中， ， ， 是 前nanb1a2abnSb项和 （1 ）若 ，求实数 的值；lim3nS（2 ）是否存在正整数 ，使得数列 的所有项都在数列 中？若存在，求出所bnbna有的 ，若不存在，说明理由；b（3）是否存在正实数 ，使得数列 中至少有三项在数列 中，但 中的项nnnb不都在数列 中？若存在，求出一个可能的 的值，若不存在，请说明理由nab2014 届高三年级八校联合调研考试试卷数学（理科）一、 填空题（本题满分 56 分）本大题共有 14 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分题号 1 2 3 4 5 6 7答案351 2（-
9、2,2） 3 02,4题号 8 9 10 11 12 13 14答案213xy2321nna6.2131(,2)224二 选 择 题 （ 本 题 满 分 20 分 ） 本 大 题 共 有 4 题 ， 每 题 都 给 出 四 个 结 论 ， 其 中 有且 只 有 一 个 结 论 是 正 确 的 ， 必 须 把 答 题 纸 上 相 应 题 序 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 ， 选对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 题号 15 16 17 18答案 D B C D三 解答题：（本题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步
10、骤19.（本题满分 12 分；第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）在直三棱柱 中, , ，求：1ABC-90 ABC=1,2BC=（1）异面直线 与 所成角的大小； （2）直线 到平面 的距离11解：（1）因为 ，所以 （或其补角）是异面直线/BC1ACB与 所成角. BCA1 分因为 , ,所以 平面 ，所以 . BCABCB1 1AB1CAB3 分在 中, ,所以 51RtABC11tan5ABC1arctn5AB分所以异面直线 与 所成角的大小为 61 arctn分（2）因为 /平面1BC1A所以 到平面 的距离等于 到平面 的距离 81B1AC分设 到平面 的距离为 ，
11、1B1Ad因为 ，所以 1011CBV11133ABCBCSSA分可得 1125d分直线 与平面 的距离为 12 分1BC1A2520.(本题满分 14 分；第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 8 分)函数 ，其中 是常数且 xbxf4lg2bR（1）若函数 是奇函数，求 的值；fy（2）求证：函数 的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于 轴x x解：（1）解法一：设 定义域为 ,则：yfD因为 是奇函数，所以对任意 ，有 ，3 分xfyx0fxf得 . 5 分b此时， ， ，为奇函数。 6 分2lg41fR解法二：当 时，函数 的定义域不关于原点对称，函数不是奇函数.0()fx
12、2 分当 时，函数 的定义域是一切实数. b()f3 分要使得函数是奇函数，则 对 成立。 0fxfxR5 分所以 1b6 分 （2）设定义域内任意 ，设 12x2()4hxbx121224hxb122 xx12122()14xxb9 分当 时，总有 ，0b21，得 ； 221()4xb12hx11 分当 时，0b22121120,4,4,xxxb，得 。221()4b2h故总有 在定义域上单调递增 fx13 分的图像上不存在两点，使得所连的直线与 轴平行 fyx14 分21.（本题满分 14 分；第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 7 分 ）如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设 1HA（1）试用 表示 的面积；1 ACBDEFGHA1B1C1D1 E1F1G1H1（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时
