《上海市16区2013届高三二模数学（文）试题分类汇编9：圆锥曲线 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市16区2013届高三二模数学（文）试题分类汇编9：圆锥曲线 含答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市 16 区 2013 届高三二模数学（文）试题分类汇编 9：圆锥曲线姓名 _班级_学号_分数_一、选择题1. （上海市奉 贤区 2013 届高考二模数学（文）试题 ）直线 2x与双曲线 14:2yxC的渐近线交于 BA,两点,设 P为双曲线 C上的任意一点, 若ObaP( R,为坐标原点),则下列不等式恒成立的是 （）A 2B 212ba C D 2. （上海市长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学（文）试题）过点 (1,)P作直线与双曲线21yx交于 （）AB 两点,使点 P 为 AB 中点,则这样的直线 （）A存在一条,且方程为 210xyB存在无数条 C存在两条,方程为 D不存在二
2、、填空题3. （上海市徐汇、松江、金山 2013 届高三 4 月学习能力诊断数学（文）试题）已知椭圆2156xy内有两点 ,3,0ABP为椭圆上一点,则 PAB的最大值为_.4. （上海市普陀区 2013 届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）若双曲线 C:21xyab的焦距为 0,点 )1,2(P在 C的渐近线上,则 的方程为_.5. （上海市浦东区 2013 年高考二模数学（文）试题 ）若双曲线的渐近线方程为 xy3,它的一个焦点是 )0,1(,则双曲线的标准方程是_.6. （上海市闵行区 2013 届高三 4 月质量调研考试数学(文)试题）设双曲线 26xy的左右顶点分别为 1A
3、、 2 ,P为双曲线右支上一点,且位于第一象限,直线 1PA、 2的斜率分别为 k、 ,则 1k的值为_.7. （上海市静安、杨浦、青浦、宝山区 2013 届高三 4 月高考模拟数学(文)试题）已知双曲线的方程为 132yx,则此双曲线的焦点到渐近线的距离为_.8. （上海市黄浦区 2013 年 4 月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）已知点 (2,3)P是双曲线21(0,)xyab上一点,双曲线两个焦点间的距离等于 4,则该双曲线方程是_.9. （上海市虹口区 2013 届高三（二模）数学（文）试卷）设 1F、 2是椭圆 142yx的两个焦点,点 P在椭圆上,且满足 21PF,则 21P的
4、面积等于_.10. （上海市虹口区 2013 届高三（二模）数学（文）试卷）已知双曲线与椭圆 162yx有相同的焦点,且渐近线方程为 xy21,则此双曲线方程为_.11. （上海市奉贤区 2013 届高考二模数学（文）试题 ）已知椭圆: ,左右21(03)9xyb焦点分别为 ,过 的直线 交椭圆于 两点,则 的最大值为12F， 1lAB， 22|FA_三、解答题12. （上海市闸北区 2013 届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）本题满分 18 分,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 10 分在平面直角坐标系 xOy中,已知曲线 1C为到定点 )2,(F的距离与到定直线0:1yxl的
5、距离相等的动点 P的轨迹,曲线 是由曲线 1C绕坐标原点 O按顺时针方向旋转 45形成的.(1)求曲线 1C与坐标轴的交点坐标,以及曲线 2的方程;(2)过定点 )(mM的直线 2l交曲线 于 A、 B两点,点 N是点 M关于原点的对称点.若 BA,证明: )(NM.13. （上海市徐汇、松江、金山 2013 届高三 4 月学习能力诊断数学（文）试题）本题共有 3 个小题,第1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分.已知双曲线 C的中心在原点, 10D是它的一个顶点, d(1,2)是它的一条渐近线的一个方向向量.(1) 求双曲线 C的方程;(2) 若过点( 3,
6、0)任意作一条直线与双曲线C交于 ,AB两点 ( ,都不同于点 D),求 D的值;(3) 对于双曲线 :21(0,)xyab,E为它的右顶点, ,MN为双曲线 上的两点( ,MN都不同于点 ),且 N,求证:直线 与 x轴的交点是一个定点. 14. （上海市普陀区 2013 届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）本大题共有 3 小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分 ,第 3 小题满分 6 分.在平面直角坐标系 xOy中,方向向量为 ),1(kd的直线 l经过椭圆 1982yx的右焦点 F,与椭圆相交于 A、 B两点(1)若点 在 轴的上方,且 |F,求直线 l的方程
7、;(2)若 1k, )06(P,求 的面积;(3)当 ( R且 )变化时,试求一点 )0,(xC,使得直线 AC和 B的斜率之和为 0.第 22 题OxyF15. （上海市浦东区 2013 年高考二模数学（文）试题 ）本题共有 3 个小题,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分 8 分.(1)设椭圆 1C: 12byax与双曲线 2C: 192yx有相同的焦点 21F、,M是椭圆 与双曲线 的公共点,且 1FM的周长为 6,求椭圆 1C的方程; 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.(2)如图,已知“盾圆 D”的方程为 )43(
8、)2042xxy.设“盾圆 D”上的任意一点 到 1,0F的距离为 1d, 到直线 :l的距离为 2d,求证:21d为定值; (3)由抛物线弧 1E: xy42( 23)与第(1)小题椭圆弧 2E: 12byax(ax3)所合成的封闭曲线为“盾圆 E”.设“盾圆 ”上的两点 BA、关于 x轴对称, O为坐标原点,试求 OAB面积的最大值. xyo 3浦东新区 2013 年高考预16. （上海市闵行区 2013 届高三 4 月质量调研考试数学(文)试题）本题共有 2 个小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 8 分.已知椭圆 E的中心在坐标原点 O,焦点在坐标轴上,且经过 (,1),0
9、)MN两点.(1)求椭圆 的方程;(2)若平行于 M的直线 l在 y轴上的截距为 (0)b,直线 l交椭圆 E于两个不同点AB、,直线 与 B的斜率分别为 12k、 ,求证: 12k.解:17. （上海市静安、杨浦、青浦、宝山区 2013 届高三 4 月高考模拟数学( 文)试题）本题共有 2 小题,第1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.已知椭圆 14yx： .(1)直线 AB过椭圆 的中心交椭圆于 BA、 两点, C是它的右顶点,当直线 AB的斜率为 1时,求 C的面积;(2)设直线 2kxyl： 与椭圆 交于 QP、 两点,且线段 P的垂直平分线过椭圆与 轴负半轴的交点 D,求实
10、数 的值.18. （上海市黄浦区 2013 年 4 月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）本题共有 3 个小题,第 1小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分.设抛物线 :(0)Cypx的焦点为 F,经过点 的动直线 l交抛物线 C于 1(,)Axy2(,)Bx两点,且 124.(1)求抛物线 的方程; (2)若直线 30y平分线段 AB,求直线 l的倾斜角.(3)若点 M是抛物线 C的准线上的一点,直线 ,MFAB的斜率分别为 012,k.求证:当01k时, 2k为定值.19. （上海市虹口区 2013 届高三（二模）数学（文）试卷）已知抛物线 C: pxy2)0
11、(,直线 l交此抛物线于不同的两个点 ),(1yxA、 ),(2xB.(1)当直线 l过点 )0,(pM时,证明 2为定值;(2)当 y21时,直线 l是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;(3)记 )0,(pN,如果直线 l过点 )0,(p,设线段 AB的中点为 P,线段 N的中点为 Q.问是否存在一条直线和一个定点,使得点 Q到它们的距离相等?若存在,求出这条直线和这个定点;若不存在,请说明理由.20. （上海市奉贤区 2013 届高考二模数学（文）试题 ）动圆 C过定点 0,1,且与直线 1x相切. 设圆心 C的轨迹 方程为 0,yxF(1)求 0,yxF;(2)曲
12、线 上一定点 2,0P,方向向量 1,d的直线 l(不过 P 点)与曲线 交与A、 B 两点,设直线 PA、 PB 斜率分别为 PAk, B,计算 BAk;(3)曲线 上的一个定点 0,yx,过点 0作倾斜角互补的两条直线 NM0,分别与曲线 交于 NM,两点,求证直线 N的斜率为定值;21. （上海市长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学（文）试题）(本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第2 小题满分 8 分,第 3 小题满分 6 分)如图,已知点 )10(F,直线 m: 1y,P为平面上的动点,过点 P作 m的垂线,垂足为点 Q,且 PQ.(1)求动点 的轨迹 C的方程;(2)(
13、文)过轨迹 的准线与 y轴的交点 M作方向向量为 )1,(ad的直线 与轨迹C交于不同两点 A、 B,问是否存在实数 a使得 FBA?若存在,求出 的范围;若不存在,请说明理由;(3)(文)在问题(2)中,设线段 的垂直平分线与 y轴的交点为 ),0(yD,求 0的取值范围.mF xyO上海市 16 区 2013 届高三二模数学（文）试题分类汇编 9：圆锥曲线参考答案一、选择题1. B 2. D 二、填空题3. 15 ; 4. 20yx 5. 19; 6. ; 7. ; 8. 213yx; 9. 1; 10. 28; 11. 36b(每空 2 分) 三、解答题12.解(1)设 ),(yxP,由
14、题意,可知曲线 1C为抛物线,并且有 2)22yx, 化简,得抛物线 1的方程为: 024yx. 令 0x,得 y或 4, 令 ,得 或 2x, 所以,曲线 1C与坐标轴的交点坐标为 0,、 24,和 0,. 点 )2,(F到 2:1yxl的距离为 212, 所以 2C是以 0,为焦点,以 1为准线的抛物线,其方程为: xy42. (2)设 ),(1yxA, )(2B,由题意知直线 2l的斜率 k存在且不为零,设直线 2l的方程为 mk,代入 x4得 042y, my21. 由 MBA得 2,yxx 21y0,mN, 0, 212121 ,)(, ymxymxyxBA M)(2)(yym)1(42221121m12240my. 故 )(NBAM. 13.本题共有 3 个小题,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分, 第(3)小题满分 6 分. 解:(1)设双曲线 C 的方程为21(0,)xyab,则 1a, 又 2ba ,得 ,所以,双曲线 C 的方程为2yx(2) 当直线 AB垂直于 x轴时,其方程为
