《上海市12校联考2016届高三下学期联考数学（理）试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市12校联考2016届高三下学期联考数学（理）试题 含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 学年度第二学期十二校联考高三数学试卷（理）2016 年 3 月（考试时间： 120 分钟，满分 150 分）一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共 14 小题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填写对得 4 分，否则一律不得分.1.已知集合 集合 ，则 .,UR2|50MxUCM2.若复数 为纯虚数（ 为虚数单位） ，其中 ，则 .1zimiimRz3.经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线方程是 .4.若函数 与 的图象关于直线 对称，则 .yfx1xyeyxfx5.满足 成立的 的取值范围是 .arcos2arcs6.若数列 为等差数列，且 ，则 的值等于
2、.n1815320a910a7.在二项式 的展开式中，含 的项的系数是 .（用数字作答）81xx8.已知直线 平面 ，直线 在平面 内，给出下列四个命题：mn ， , , ,其中真命/m/n/mn题的序号是 .9.在极坐标系中，O 为极点，设点 ，则 的面积是 .54,36ABOAB:10.已知数列 的通项公式是 ， 其前 项和，则 .na1nnanS15S11.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3 面，在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1,2 和3，现任取出 3 面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 .12.设随机变量 的概率分布列如下表所示：其中 成等差数列，若随机变量 的均值为 ，则
3、的方差为 .,abc4313.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界） ，其边界是长轴长为 2a，短轴长为 2b 的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为 ，且两12,h个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计） ，在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为 ，那么船只已进入该浅水区的判12,别条件是 .14.已知函数 满足：对任意 ，恒有 成立；当fx0,xfxf时， ，若 ，则满足条件的最小的正实数 是 .1,2x22fafa二、填空题（本大题满分 20 分）本大题共 4 小题，每小题有且只有一个正确答案，考生应再答题纸
4、的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得 5 分，否则一律得 0 分.15.“ ”是“函数 是奇函数”的（ ）sinfxA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件16.到点 和直线 距离相等的点的轨迹是（ ）5,1A:230lxyA. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D.直线17.已知等差数列 的前 项和为 ，若向量 ，且 三点共nanS120OBaAC,B线（该直线不过原点） ，则 等于（ ）20A. B. C. D.1018.方程 的解得个数是（ ）lg368xxA. 2 B. 4 C. 6 D. 8三、解答题（本大题共 5 小题，满分
5、 74 分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分 14 分）本题有 2 个小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 10 分.在三棱锥 中， 所在的直线两两垂直，且 ， ,EBACO, AOC60B是 AC 的中点，三棱锥 的体积为 3.6（1 ）求三棱锥 的高；（2 ）在线段 上取一点 ，当 在什么位置时， 和ABDDC的夹角大小为 .OE1arcos420.（本题满分 12 分）本大题共有 2 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分.的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，已知ABC: 46cos,a.5A（1 ）当 时，求 的值
6、；3b（2 ）设 ，求函数 的值域.x02243cosxfxb21.（本题满分 14 分）本大题共有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放 a（ ，且 ）14aR个单位的洗衣液在一定量水 的洗衣机中，它在水中释放的浓度 （克/升）随着时间y（分钟）变化的函数关系式近似为 ，其中 .若x yafx6081542xfx多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于 4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.（1 ）若只投放一次 4 个单位的洗衣液，则有效
7、去污时间可能达几分钟？ （2 ）若第一次投放个 2 单位的洗衣液，6 分钟后再投放 a 个单位的洗衣液，要使接下来的4 分钟中能够持续有效去污，试求 a 的最小值（精确到 ，参考数据： 取 ）.0.121422.（本题满分 16 分）本大题共 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，满分 6 分.设椭圆 的左、右焦点分别为 ，上顶点为 A,过点 A 与2:1(0)xyCab12,F垂直的直线交 轴负半轴于点 Q，且 ，若过 三点的圆恰好与2AF1202,Q直线 相切.:30lxy（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）设椭圆的右顶点为 B，过椭圆右焦点 作斜率为 的直线 与椭
8、圆 C 交于 M,N 两点.2Fkl当 的面积为 时，求直线 的方程；MBN:627l在 轴上的点 与点 M,N 构成以 MN 为底x,0Pm边的等腰三角形，试求 的取值范围,23.（本题满分 18 分）本大题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 8 分.我们规定：对于任意实数 A，若存在数列 和实数 ，使得nax0则称数 A 可以表示成 进制形式，简记为：2113,nAaxax。如： .则表示 A 是一个 2 进21n: 2132:制形式的数，且 .35（1 ）已知 （其中 ） ，试将 m 表示成 进制的简记形式.23mx0xx（2 ）若数列 满足na11,kkaN是否存在实常数 和 ，对于任意123231,n nnb : pq的 ， 总成立？若存在，求出 和 ；若不存在，说明理由.N8npq pq（3 ）若常数 满足 且 . 求 .t01t1231,nnndtCC: 1limnd
