《2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题 缺答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题 缺答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海交通大学附属中学 20152016 学年度第一学期高二数学期末试卷（本卷满分 150 分，时间 120 分钟，允许使用计算器）命题：李喆 审核：杨逸峰一、选择题（共 14 小题，每小题 4 分，共计 56 分）1已知一个关于 ， 的二元一次方程组的增广矩阵为 ，则xy 120_xy2已知向量 ， ，若 ，则 _1,2a,bxab3行列式 的元素 的代数余子式的值为 ，则 _43512k37k4若直线 与 的夹角是 ，则实数 的值为_0xyxay6a5与椭圆 有相同焦点，且短轴长为 的椭圆方程是_29436456设变量 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为_xy236yx 2zxy7直
2、线 ： 关于 ： 对称的直线 方程为_l302l0xyl8若直线 和曲线 有且只有一个交点，则实数 的取值范围为4ykx29k_9设 ， 是双曲线 的两个焦点， 曲线上的一点，且 ，则1F2214yxP1234PF的周长为_P10在 中， ， ，点 是 的外接圆圆心，则ABC 56ACABC_11已知椭圆 及以下 个函数：2169xy3 ； ； ，其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个fxsinfxsinfx数有_个12在平面直角坐标系 中，已知圆 ： ，点 ， 在圆 上，且XOYC2650xyABC，则 的取值范围是_23ABAB13设 是平面向量的集合， 是定向量，对 ，定义 现给出如axA
3、2fxax下四个向量： ， ， ， 那么对0,a2,42,a13,于任意 、 ，使 恒成立的向量 的所有序号是_xyAfxy14记椭圆 围成的区域（含边界）为 （ ， ， ） ，当点 分别在241nn123,xy， ，上时， 的最大值分别是 ， ，则 _12xy1M2limnM二、选择题（共 4 小题，每题 5 分，共计 20 分）15已知关于 、 的二元一次线性方程组的增广矩阵为 ，记三个非零向量xy 12abc， ， ，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是（ ）12,a12,b12,cA B 、 、 两两平行0c abcC D 、 、 方向都相同ab16方程 的图象表示曲线 ，则以下命题
4、中正确的有（ ）214xytC若 ，则曲线 为椭圆；若 或 ，则曲线 为双曲线；曲线 不可能1C4t1tCC是圆；若曲线 表示椭圆，且长轴在 轴上，则 x52tA 个 B 个 C 个 D 个23417在约束条件 下，若 ，目标函数 的最大值变化范围是40,xyS 35S 2Zxy（ ）A B C D6,86,157,87,1518若点 是双曲线 ： （ ， ）的渐近线上任意一点，下列正确的PC21xyab0ab是（ ）A存在过点 的直线与双曲线相切B不存在过点 的直线与双曲线相切PC至少存在一条过点 的直线与该双曲线没有交点D存在唯一过点 的直线与该双曲线没有交点三、解答题（本大题共 5 题，
5、共 12+14+14+16+1874 分）19 （本题满分 12 分）本题共 2 小题，第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分已知圆 ： ，直线 ： C2810xyl0axy（1）当 为何值时，直线 与圆 相切；alC（2）当直线 与圆 相交于 、 两点，且 时，求直线 的方程lAB2Al20 （本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽 ，要求通行车辆限高 ，隧道全长m4.5m，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状2.5km h4.5l2 (位m)（1）若最大拱高 为 ，则隧道设计的拱宽 是多少？h6ml（2）若最
6、大拱高 不小于 ，则应如何设计拱高 和拱宽 ，才能使半个椭圆形隧道的土hl方工程量最小？（半个椭圆的面积公式为 ，柱体体积为底面积乘以高本题结果均4Sl精确到 ）0.121 （本题满分 14 分）本题共 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 5 分已知： 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 abc ,a（1）若 ，且 ，求 的坐标；25a c（2）若 ，且 与 垂直，求 与 的夹角 ；bb2ab（3）若 ，且 与 的夹角为锐角，求实数 的取值范围1,bab22 （本题满分 16 分）本题共 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6
7、分已知点 在双曲线 ： （ ， ）上，且双曲线的一条渐近线的,2DC20xyaba0b方程是 30xy（1）求双曲线 的方程；（2）若过点（0，1）且斜率为 的直线 与双曲线 有两个不同交点，求实数 的取值范klCk围；（3）设（2）中直线 与双曲线 交于 、 两个不同点，若以线面 为直径的圆经过lCABAB坐标原点，求实数 的值k23 （本题满分 18 分）本题共 3 个小题，第 1 小题 5 分，第 2 小题 8 分，第 3 小题 5 分定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形” 如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆” ，并将三
8、角形的相似比称为椭圆的相似比已知椭圆 ： 1C214xy（1）若椭圆 ： ，判断 与 是否相似？如果相似，求出 与 的相似比；2C2164xy21 2C1如果不相似，请说明理由；（2）写出与椭圆 相似且焦点在 轴上、短半轴长为 的椭圆 的标准方程；若在椭圆1xbb上存在两点 、 关于直线 对称，求实数 的取值范围；bCMN1y（3）如图：直线 与两个“相似椭圆” ： 和 ：yxM21xyab分别交于点 ， 和点 ， ，试在椭圆 和椭圆 上220,1xyabaABCDM分别作出点 和点 （非椭圆顶点） ，使 和 组成以 为相似比的两个相似三EFF E角形，写出具体作法 （不必证明） DCB AO xy
