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1、上 海 交 通 大 学 附 属 中 学 2010-2011 学 年 度 第 二 学 期高 一 数 学 期 中 试 卷（ 满 分 100 分 ， 90 分 钟 完 成 ， 允 许 使 用 计 算 器 ， 答 案 一 律 写 在 答 题 纸 上 ）命 题 ： 段 长 荣 审 核 ： 杨 逸 峰一 填 空 题 ： （ 共 14 小 题 ， 每 小 题 3 分 ）1、 你 答 题 很 忙 ， 但 时 针 在 缓 慢 转 动 ， 经 过 90 分 钟 ， 时 针 转 过 的 角 的 弧 度 数 是 _。2、 已知角 的终边在直线 y=2x 上，则 cos2 的值为_。3、 一 条 长 度 等 于 半 径
2、 的 弦 所 对 的 圆 心 角 等 于 _弧度。4、 已 知 ， ，则 =_。3sin()5(,)2tan25、 已 知 则 _。11,cos,cos()6、 已 知 是第二象限角，化简 的结果是 _。iniss7、 已知 cosx= ，x ,0,用反三角表示 x 的结果是_ 。138、 已 知 tan=2，则 的值是_ 。2sinicos19、 函 数 与 轴距离最近的对称轴方程是_。i()3yxy10、 已 知 f(x)=2cos2x+ sin2x，x R，则 f(x)的单调递增区间是_。11、 已 知 ： =2， 则tan5)cos(2)sin32tan(6)cos()7(i4cot(
3、)_。si3)12、 甲 同 学 碰 到 一 道 缺 失 条 件 的 问 题 ： “在 ABC 中 ， 已 知 a=4， A=30， 试 判 断 此 三 角形 解 的 个 数 。 ”察 看 标 准 答 案 发 现 该 三 角 形 有 一 解 。 若 条 件 中 缺 失 边 c， 那 么 根 据 答案 可 得 所 有 可 能 的 c 的 取 值 范 围 是 _。13、 如 果 关 于 的不等式 和 的解集分别为(a ，b)和( ， )，那么称这两x()0fx)g1a个不等式为对偶不等式如果不等式 与不等式243cos20x为对偶不等式，且 ，那么 _。24sin10x,14、 如图，放置的边长为
4、 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动。设顶点P(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系是 ，()yf在其两个相邻零点间的图像与 x 轴所围区域的面积f为_ 。二 选 择 题 ： （ 共 4 小 题 ， 每 题 3 分 ）15、 在下 列 四个函数中，周期为 的偶函数为 （ ）2(A) (B) 2sincoyx 22cosinyx(C) (D)ta i16、 函 数 的图象可以看作是函数 y=sin2x 的图像经过如下平移得到的，其中cos(2)4yx正确的是 （ ）(A) 向右平移 个单位 (B) 向左平移 个单位4(C) 向右平移 个单位 (D) 向左平移 个单位8817、 某 人 要制作一
5、个三角形，要求它的三条高的长度分别为 ， ， ，则此人135（ ）(A) 不能作出这样的三角形 (B) 能作出一个锐角三角形(C) 能作出一个直角三角形 (D) 能作出一个钝角三角形18、 记实数 ， ， 中的最大数为 ， ， ，最小数为1x2nxmax12nx ， ， 。已知 的三边边长为 、 、 （ ） ，定义它的minABCbcabc 倾斜度为 ，则“t=1”是“ 为等边三解形”的ax,in,bcbct a ABC（ ）(A) 充分布不必要的条件 (B) 必要而不充分的条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要的条件三 解 答 题 ： （ 10+12+12+12）yxBCO (P)
6、A请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效19、 已 知 , , , ,求 的 值 。325sin10cos20、 在 ABC 中 ， a、 b、 c 分 别 为 内 角 A、 B、 C 的 对 边 ， 且 满 足 (2b-c)cosA=acosC。（ 1） 求 A 的 大 小 ；（ 2） 若 a=2， 求 ABC 的 面 积 的 最 大 值 ， 并 指 出 此 时 ABC 的 形 状 。21、 已 知 ：函数 ， 2()sin3cosfxx,42（1 ）求 的最大值和最小值，并写出 为何值时取得最值；（2 ）若不等式 ，对一
7、切 恒成立，求实数 的取值范围()2fxa,42xa22、 某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，轮船位于港口 O 北偏西 且与该港口相距 2030海里的 A 处，并以 30 海里/ 小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以 海里/小时的航行v速度匀速行驶，经过 t 小时与轮船相遇。（1 ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2 ）为保证小艇在 30 分钟内（含 30 分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值，并说明理由。2010-2011 学年度第二学期高一数学期中试卷答题纸yxOA班级 姓名 学号 考试号 装 订 线请
8、在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效18解：请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效三、解答题（10+12+12+12）19解：20解：（1）（2）21.解：（ 1）（2 ）一 二 19 20 21 22 总分一、填空题（ 共 14 小 题 ， 每 小 题 3 分 ）二、选择题（ 共 4 小 题 ， 每 题 3 分 ）请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效15 _ 16_ 17_ 18_ 1 _ 2_ 3 _4 _ 5_ 6_7 _ 8_ 9 _ 10 _ 11_ 12_13 _ 14_ 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效22 解：（ 1）yxOA（2 ）请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效不许折叠 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
