《2016届高三下学期开学摸底考试数学(文理)合卷 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016届高三下学期开学摸底考试数学(文理)合卷 含答案(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市高三 (八校联考)数学试卷SOEC一、填空题:1、已知全集 ,集合 ,则集合 UR2|0xAUA2、若 ,则 的值为 346nPC3、方程 的解为 1927xx4、数列 是等比数列, ,且公比 为正数,则数列 的前 n项和na2516,24aaqa的值为 nS5、已知椭圆 的焦距为 4,且过点 ,则椭圆的方程为 21(0)xyab(2,3)A6、在正方体 中, 分别是棱 的质点,则直线 与平面1ABCD,EF1,BCEF所成的角的大小等于 17、图(1)是某区参加 2015年高考的学生身高的条形统计图,从左至右各条形图表示的学生人数依次为 (如 表示身高(单位: )在 内的学生人数),图
2、(2)是图2310,A 2Acm150,(1)中统计身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图,先要统计身高在 内的学生160,8人数,那么流程图中判断框内整数 的值为 k8、已知 是定义在 R上的偶函数,且对任意 都有 ,fxxR63fxff则 20169、已知二项式 展开式的二项式系数之和为 64,在展示的二项式系数中任取两个求和,()nax则和为偶数的概率为 10、如图,在矩形 中, ,点 E为 BC的中点,ABCD2,BC点 F在边 CD上,若 的值为 FE11、已知函数 的最大值为 , 2sin(cos),0,2fxxfxa最小值为 ,则行列式 的值为 b1ab12、已知函数 在 上单
3、调递增函数,则实数 的取值范围是 2fx,a13、已知双曲线 ,点 ,在双曲线上任取一点 满足 ,则 恒1y(,0)A,PQAPQ过定点 14、记数列 的前 n项和为 ,若不等式 对任意等差数列 及任意正整数anS21nSamna都成立,则正实数 的取值范围是 nm二、选择题(15、在同一直角坐标系中,函数 的图象可能是(0),logafxx16、已知 ,则“ ”是“ ”的2limnaA12aA充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件17、已知点 ,若点 在曲线 (参数 )上运动,则(3,0)(,Pcosinxy0,2面积的最小值为PA B C D 926232
4、632618、设 为平面 内的 n个点,在平面 内的所有点中,若点 到 点的距1,n P12,n离之和最小,则称点 为 点的一个“中位点” ,有下列命题:P12,n 三个点共线, 在线段 AB上,则 C是 的中位点;,ABC,AB直角三角形斜边的中点是该直线三角形三个顶点的中位点;若四个点 共线,则它们的中位点存在且唯一;,D梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。三、解答题:本大题共 6小题,满分 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、已知复数 满足 为虚数单位) 的实部为 ,虚部为 ,角 的终边经过点z(12)(izab。(,1)Bab(1)求复数 在复平面上对应的点
5、A的坐标及复数 的模;z z(2)求 。sin()320、老王由一块旧铁皮 ,其中 ,他想吃饭利用这块铁皮制作一个容器,他ABCD8,6BC有两个设想:设想 1是沿矩形的对角线 BD把 折起,使 A到点 点,且 在平面 BCD上的D11射影 恰好在 CD上,再利用新购铁皮缝制其余两个面得到一个三棱锥 ;设想 2是利用O BCD旧铁皮作出侧面,新购铁皮做底面,缝制一个高为 BC,侧面展开图恰为矩形 ABCD的圆柱体。(1)求设想 1得到的三棱锥 中二面角 的大小;11ABC1AB(2)不考虑其他因素,老王的设想 1和设想 2分别得到的几何体哪个容积更大?说明理由。21、设数列 的前 n项和为 ,
6、已知 。anS2112, ,()3nSanN(1)求证:数列 是等差数列; (2)设 ,数列 的前 n项和为 ,求使不冻死 对一切 都成立的最14nbabnT57nkTnN大正整数 k的值。22、在平面直角坐标系 中,点 M到点 的距离比它到 轴的距离多 1,记点 M的轨迹为xOy(1,0)FyC。(1)求轨迹 C的方程;(2)求定点 到轨迹 C上任意大一点 M的距离 的最小值;(3,0)AA(3)设斜率为 的直线 过定点 ,求直线 与轨迹 C恰好有一个公共点,两个公共点,三kl(2,1)Pl个公共点是 的取值范围。23、将所有平面向量组成的集合记作 是从 到 的对应关系,记作 或2,Rf2 ()yfx,其中 都是实数,定义对应关系 的模为: 的条件下 的最1212(,)(,)yfx12,xyf1y大值记作 ,若存在非零向量 ,及实数 使得 ,则称 为 的一个特征值。2()xf(1)若 ,求 ;1212(,),)fxxf(2)如果 ,计算 的特征值,并求相应的 ;2(f x(3)若 ,要使 有唯一的特征值,实数 应满足什么条1211(,),)fxaxb 12,ab件?试找出一个对应关系 ,同时满足以下两个条件:(1)有唯一的特征值 ;(2)f ,并验证 满足这两个条件。f