《上海交大学附中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题(含答案,试题分析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海交大学附中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题(含答案,试题分析)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题(本大题共 12 题,每题 3 分,满分 36 分)1. 数列 的一个通项公式为 na 2,3,1【答案】 na试题分析:因为数列 可看做 因此该数列一个通项公式为 ., 1,23,4,n na2. 若三个数 成等比数列,则 m=_526,m13. 数列 为等差数列, 为等比数列, ,则 na123,a5a0试题分析:设公差为 ,由已知, ,解得 ,所以, d211()()4dd1a10a4. 设 是等差数列 的前 项和,已知 ,则 等于 49【解析】在等差数列中, .5. 数列 的前 n 项和为 ,若 , ,则 _ 【解析】因为 an1 3S n,所以 an3S n1 (n2),两
2、式相减得:a n1 a n3a n,即 4(n2),所以数列 a2,a 3,a 4,构成以 a23S 13a 13 为首项,公比为 4 的等比数列,所以 a6a 24434 46. _(用反三角函数符号表示).xx则 角,已 知 ),2(3sin【 答 案 】 rci7. 方程 = 的实数解的个数是_4029si1048. 函数 的值域是 )2tan(xy)0(x且试题分析: 且 ,所以 ,根据正切函数的图像可知值域为4-3-,242或 .1x9. 函数 f(x)-2sin(3x )表示振动时,请写出在 内的初相_0,f(x)-2sin(3x )=2sin(3x ),所以在 内的初相为 。45
3、42, 5410. 观察下列等式 325,3791,345179,3215279,,若类似上面各式方法将 分拆得到的等式右边最后一个数是 ,则正整数 等于_m0m试题分析:依题意可得 分拆得到的等式右边最后一个数 5,11,19,29, .所以第 n 项的通项为3.所以 .所以 .*5(4)1 nanN5(4)19,nn1011. 已知数列 满足: (m 为正整数) , 若 ,则 m 所有可na1 1,23nna当 为 偶 数 时 ,当 为 奇 数 时 。 6a能的取值为_。【答案】4 5 3212. 设数列a n为等差数列,数列b n为等比数列若 , ,且 ,则12a12b2(1,3)iia
4、数列b n的公比为 方法二:由题意可知4213a,则213a若213a,易知 123a,舍去;若213a,则21313()a且 0,则221360,所以2311()6()0,则 1,又223211()baq,且 q,所以 二、选择题(本大题共 4 题,每题 4 分,满分 16 分)13. 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将所得的图象sin()3yx向左平移 个单位,得到的图象对应的僻析式是( )A B 1si2yx 1sin()2yxC Dn()66试题分析:将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,可得函数 ,再sin()3yx将所得
5、的图象向左平移 个单位,得函数 ,即 故选 C31sin()23yx1sin()26yx考点:函数 y=Asin(x+)的图象变换14. 函数 f(x) ( )xcos21A在 、 上递增,在 、 上递减20, , 23,2,B在 、 上递增,在 、 上递减, 3, ,,C在 、 上递增,在 、 上递减,22, 20, 3,D在 、 上递增,在 、 上递减3, , ,试题分析: ,在 、 上 递增,在1cos|sin|()cxxfx20, ,2()2tanfx、 上, 递减,故选 A3,2,()2taf15. 数列 满足 表示 前 n 项之积,则 的值为( )A. -3 B. C. 3 D.
6、【解析】由 得 ,所以 , , ,所以是以 3 为周期的周期数列,且 ,又 ,所以 ,选 A.16. 已知正项等比数列 满足: ,若存在两项 使得 ,则 的最小值为( )A. B. C. D. 不存在所以 ,当且仅当 即 取等号,此时 ,所以 时取最小值,所以最小值为 ,选 A.三、解答题(本大题共 4 题,满分 48 分 8+12 +12+16=48)17. 已知 ,求 的最大值1sin3xysincoyx【解】由已知条件有 且 (结合 )i 1isin,13sin1,x得 ,而 = =2si13x2scyx2cx2i3令 则原式=intt213tt根据二次函数配方得:当 即 时,原式取得最
7、大值 。tsinx4918. 已知函数 f(x) sin 2xcos 2x ,xR321(1)求函数 f(x)的最小值和最小正周期;(2)设ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 c ,f(C)0,若 sin B2sin A,求 a,b3的值【答案】 (1)2 (2)a1 且 b2(2)f(C)sin(2C )10,则 sin(2C )1660C, 2C ,因此 2C ,C 623sin B2sin A 及正弦定理,得 b2a由余弦定理,得 c2a 2b 22abcos ,且 c ,a 2b 2ab3,由联立,得 a1 且 b219. 在等差数列 中, , 令 ,数列 的前
8、项和为 .na12738a1=nbanbnT(1)求数列 的通项公式;n(2)求数列 的前 项和 ;bnT(3)是否存在正整数 , ( ),使得 , , 成等比数列?若存在,求出所有的 ,m11Tmn m的值;若不存在,请说明理由.n试题解析:(1)设数列 的公差为 ,由 得nad12378a178ad解得 ,12a3d ()1nn(2) 1 11()(3)(3)232nbann 12nnT 1()()()35832n2n(3)(3)由(1)知, , ,10T2(3)m2(3)nT假设存在正整数 、 ,使得 、 、 成等比数列,n(1mn则 , 即 21mnT 2(3)0(32)经化简,得2(
9、)5()n 222(3)10nm (*) 6m当 时, (*)式可化为 ,所以 n10n当 时,3223()57又 ,(*)式可化为 ,所以此时 无正整数解. 250m25036mnn综上可知,存在满足条件的正整数 、 ,此时 , .120. 已知函数 ,数列 满足对于一切 有 ,2()31,()fxgxna*N0na且 数列 满足 ,11nnnfaablogna设 *,3kllNbk(1 )求证:数列 为等比数列,并指出公比;n(2 )若 ,求数列 的通项公式;9lnb(3 )若 ( 为常数) ,求数列 从第几项起,后面的项都满足 0kMna1na解(1) 13(1)()2nnnfafg2 1()3,63nnn a即故数列 为等比数列,公比为. () 1loglognaanbb11 3nn所以数列 是以 为首项, 公差为 loga3 的等差数列. nb1又 3log3klalk13()又 =1+3 ,且1()kbl9kl325l1()38283nn bb() 0klM010132()31nnnb