《上海交大学附中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题（含答案，试题分析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海交大学附中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题（含答案，试题分析）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）1. 数列 的一个通项公式为 na 2,3,1【答案】 na试题分析：因为数列 可看做 因此该数列一个通项公式为 ., 1,23,4,n na2. 若三个数 成等比数列，则 m=_526,m13. 数列 为等差数列， 为等比数列， ，则 na123,a5a0试题分析：设公差为 ，由已知， ，解得 ，所以， d211()()4dd1a10a4. 设 是等差数列 的前 项和，已知 ，则 等于 49【解析】在等差数列中， .5. 数列 的前 n 项和为 ，若 ， ，则 _ 【解析】因为 an1 3S n，所以 an3S n1 (n2)，两
2、式相减得：a n1 a n3a n，即 4(n2)，所以数列 a2，a 3，a 4，构成以 a23S 13a 13 为首项，公比为 4 的等比数列，所以 a6a 24434 46. _（用反三角函数符号表示）.xx则 角，已 知 ),2(3sin【 答 案 】 rci7. 方程 = 的实数解的个数是_4029si1048. 函数 的值域是 )2tan(xy)0(x且试题分析： 且 ,所以 ,根据正切函数的图像可知值域为4-3-,242或 .1x9. 函数 f(x)-2sin(3x )表示振动时，请写出在 内的初相_0，f(x)-2sin(3x )=2sin(3x )，所以在 内的初相为 。45
3、42， 5410. 观察下列等式 325,3791,345179,3215279,，若类似上面各式方法将 分拆得到的等式右边最后一个数是 ，则正整数 等于_m0m试题分析：依题意可得 分拆得到的等式右边最后一个数 5,11,19,29， .所以第 n 项的通项为3.所以 .所以 .*5(4)1 nanN5(4)19,nn1011. 已知数列 满足： （m 为正整数） ， 若 ，则 m 所有可na1 1,23nna当 为 偶 数 时 ，当 为 奇 数 时 。 6a能的取值为_。【答案】4 5 3212. 设数列a n为等差数列，数列b n为等比数列若 ， ，且 ，则12a12b2(1,3)iia
4、数列b n的公比为 方法二：由题意可知4213a，则213a若213a，易知 123a，舍去；若213a，则21313()a且 0，则221360，所以2311()6()0，则 1，又223211()baq，且 q，所以 二、选择题（本大题共 4 题，每题 4 分，满分 16 分）13. 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将所得的图象sin()3yx向左平移 个单位，得到的图象对应的僻析式是( )A B 1si2yx 1sin()2yxC Dn()66试题分析：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，可得函数 ，再sin()3yx将所得
5、的图象向左平移 个单位，得函数 ，即 故选 C31sin()23yx1sin()26yx考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换14. 函数 f(x) ( )xcos21A在 、 上递增，在 、 上递减20， , 23,2,B在 、 上递增，在 、 上递减， 3， ,，C在 、 上递增，在 、 上递减，22， 20， 3，D在 、 上递增，在 、 上递减3, ， ,试题分析： ，在 、 上 递增，在1cos|sin|()cxxfx20， ,2()2tanfx、 上， 递减，故选 A3,2,()2taf15. 数列 满足 表示 前 n 项之积，则 的值为( )A. -3 B. C. 3 D.
6、【解析】由 得 ，所以 ， ， ，所以是以 3 为周期的周期数列，且 ，又 ，所以 ，选 A.16. 已知正项等比数列 满足： ，若存在两项 使得 ，则 的最小值为( )A. B. C. D. 不存在所以 ，当且仅当 即 取等号，此时 ，所以 时取最小值，所以最小值为 ，选 A.三、解答题(本大题共 4 题，满分 48 分 8+12 +12+16=48)17. 已知 ，求 的最大值1sin3xysincoyx【解】由已知条件有 且 （结合 ）i 1isin,13sin1,x得 ，而 = =2si13x2scyx2cx2i3令 则原式=intt213tt根据二次函数配方得：当 即 时，原式取得最
7、大值 。tsinx4918. 已知函数 f(x) sin 2xcos 2x ，xR321(1)求函数 f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 c ，f(C)0，若 sin B2sin A，求 a，b3的值【答案】 （1）2 （2）a1 且 b2(2)f(C)sin(2C )10，则 sin(2C )1660C， 2C ，因此 2C ，C 623sin B2sin A 及正弦定理，得 b2a由余弦定理，得 c2a 2b 22abcos ，且 c ，a 2b 2ab3，由联立，得 a1 且 b219. 在等差数列 中， ， 令 ，数列 的前
8、项和为 .na12738a1=nbanbnT（1）求数列 的通项公式；n（2）求数列 的前 项和 ；bnT（3）是否存在正整数 ， （ ）,使得 ， ， 成等比数列？若存在，求出所有的 ，m11Tmn m的值；若不存在，请说明理由.n试题解析：（1）设数列 的公差为 ，由 得nad12378a178ad解得 ，12a3d ()1nn（2） 1 11()(3)(3)232nbann 12nnT 1()()()35832n2n(3)（3）由（1）知， ， ，10T2(3)m2(3)nT假设存在正整数 、 ，使得 、 、 成等比数列，n(1mn则 ， 即 21mnT 2(3)0(32)经化简，得2(
9、)5()n 222(3)10nm （*） 6m当 时， （*）式可化为 ，所以 n10n当 时，3223()57又 ，（*）式可化为 ，所以此时 无正整数解. 250m25036mnn综上可知，存在满足条件的正整数 、 ，此时 ， .120. 已知函数 ，数列 满足对于一切 有 ，2()31,()fxgxna*N0na且 数列 满足 ，11nnnfaablogna设 *,3kllNbk（1 ）求证：数列 为等比数列，并指出公比；n（2 ）若 ，求数列 的通项公式；9lnb（3 ）若 （ 为常数） ，求数列 从第几项起，后面的项都满足 0kMna1na解（1） 13(1)()2nnnfafg2 1()3,63nnn a即故数列 为等比数列，公比为. （） 1loglognaanbb11 3nn所以数列 是以 为首项, 公差为 loga3 的等差数列. nb1又 3log3klalk13()又 =1+3 ,且1()kbl9kl325l1()38283nn bb（） 0klM010132()31nnnb
