《上海五校2011届合作自主选拔通用基础测试（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海五校2011届合作自主选拔通用基础测试（数学）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海五校2011 届合作自主选拔通用基础测试数 学 试 题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数 ，其中 为实数，若 的实部为 2，则 的虚部为 （ 2()1aiwaw）A B C D311322设向量 满足 ，则 |的最小值为 （ ,ab|,abm|()atbR）A2 B C1 D2121m3如果平面 ，直线 m，n，点 A，B 满足： ， ，,/,nAB且 AB 与 所成的角
2、为 与 AB 所成的角为 ，那么 与 所成角的大小,43为 （ ）A B C D3684在四棱锥 VABCD 中，B 1，D 1 分别为侧棱 VB，VD 的中点，则四面体 AB1CD1 的体积与四棱锥 VABCD 的体积之比为 （ ）A1：6 B1 ：5 C1 ：4 D1：35在 中，三边长 满足 的值为 （ C,abc3,tan2Ab则）A B C D4236如图， 的两条高线 AD，BE 交于 H，其外接圆圆心C为 O，过 O 作 OF 垂直 BC 于 F，OH 与 AF 相交于 G，则 面积之比为 （ ）OFGAH与A2：4 B1 ：3 C2 ：5 D1：27设 ，过点 且平行于 轴的直
3、线与()0)axfe(,0)Pay曲线 的交点为 Q，曲线 C 过点 Q 的切线交:(yf x轴于点 R，则 PQR 的面积的最小值是 （ ）A1 B 2eC D2e248设双曲线 ，椭圆 ，若 C2 的短轴长与 C121:(2,0)4xyka2:1xyCa的实轴长的比值等于 C2 的离心率，则 C1 在 C2 的一条准线上截得线段的长为 （ ）A B22kC D449欲将正正六边形的各边和各条对角线都染为 n 种颜色之一，使得以正六边形的任何 3 个顶点作为顶点的三角形有 3 种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的 3 色组合，则 n 的最小值为 （ ）A6 B7 C8 D910设定点
4、A、B、C、D 是以 O 点为中心的正四面体的顶点，用表示空间以直线 OA 为轴满足条件 （B）=C 的旋转，用 表示空间关于 OCD 所在平面的镜面反射，设 为 l过 AB 中点与 CD 中点的直线，用 表示空间以 为轴的 180旋转设 表示变l换的复合，先作 ，再作 则 可以表示为 （ ）A B C D二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11 （本题满分 14 分） 在ABC 中，已知 2sin2 ，外接圆半径 R=2。cos1ABC（）求角 C 的大小； （）求ABC 面积的最大值 . 12 （本小题满分 14 分） 设 A，B ，C，D 为抛物线 x2=4y 上不同的
5、四点，A ，D 关于该抛物线的对称轴对称，BC 平行于该抛物线在点 D 处的切线 l. 设 D 到直线 AB，直线 AC 的距离分别为 d1，d 2，已知12|.d（）判断ABC 是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种三角形，并说明理由； （）若ABC 的面积为 240，求点 A 的坐标及直线 BC 的方程. 13 （本小题满分 14 分） （）正四棱锥的体积 ，求正四棱锥的表面积的最小值； 23V（）一般地，设正 n 棱锥的体积 V 为定值，试给出不依赖于 n 的一个充分必要条件，使得正 n 棱锥的表面积取得最小值. 14 （本小题满分 14 分） 假定亲本总体中三种基因型式：AA，Aa，aa 的比例为 u : 2v : w (u0, v 0,w0, u+2v+w=1)且数量充分多，参与交配的亲本是该总体中随机的两个. （）求子一代中，三种基因型式的比例； （）子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗？并说明理由. 15 （本小题满分 14 分） 设函数 121(),()(,0)().12xmtsf stabtf 且 存 在 函 数 满 足（）证明：存在函数 ;stcdft满 足（）设 11 13,(),12,.:|.3nnnnxfxx 证 明来源：高考资源网高高考￥资%源网版权所有：高考资源网()
