《上海九校联考数学摸拟试卷（2006.3.13）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海九校联考数学摸拟试卷（2006.3.13）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海九校联考数学摸拟试卷（2006.3.13）一、填空题：1、 已知复数 ，则 。iz14z2、 （理） 的展开式中第三项的系数为 。 （文）方程 的解是 。52yx20x421213、若 ,则 的值是 。31tan,3tantanx94、已知两点 ，点 满足 ，则点 的轨迹方程为 。0NMP1NMP162yx5、李老师家藏有一套精装的四卷的西游记 ，任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为 1，2，3，4 的概率是 。126、已知函数 的反函数的图象经过点 ，则 的值是 。1xaf 2,41f237、 （理）已知直线 的极坐标方程为 ，则点 到直线 的距离为 。l sincoP
2、,l2（文）若满足不等式组 ，则目标函数 的最大值为 。0,8732yx yxk348、将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点 与点 重合，若点0,2,8,5与点 重合，则 的值为 。7,m69、不等式 对一切非零实数 总成立，则 的取值范围是 。x2xm,10、若定义在区间 内的函数 满足 ，则实数 的取值范围是 。)0,1()1(log)(fa0)(xfa1,011、为说明“已知 ，对于一切 ，如果 ，那么 。 ”是假命题，BbAannli,li NnnbBA试举一反例为 。 （答案不唯一）,212、若 ，定义 ，则 的值为 。4cos)(nfni na12 501)2
3、(if251二、选择题：13、在下列关于直线 、 与平面 、 的命题中，真命题是 （ B ）lm（A） 若 ，且 ，则 (B) 若 ，且 ，则l l/l（C） 若 ，且 ，则 (D) 若 ，且 ，则/ /14、等差数列的前项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是 B ）（A） (B) (C) (D) 6S1S12S13S15、已知函数 的图象的一段圆弧（如图所示） ，若 ，则 （ C ）)0)(xf 02x（A） （B） 21f21)()xff（C） (D) 前三个判断都不正确)()xf16、已知函数 满足 对 恒成立，则 （ A ）sin)(afxfR（A）函数 一定
4、是偶函数 （B）函数 一定是偶函数)(af )(axf（C）函数 一定是奇函数 （D）函数 一定是奇函数三、解答题：17、在锐角 中， 是角 所对的边， 是该三角形的面积，若ABCcba,CBA,S。043sinsi2（1）求角 的度数；（2）若 ，求 的值。35,Sb解：（1） 。sisi 602sinB（2） ， 。n135cBac 210516cos2a18、如图为某一几何体的展开图，其中 是边长为 6 的正方形，ACD，点 、 、 、 及 、 、 、 共线。PQSCRPDS,6SQPDCR（1）沿图中虚线将它们折叠起来，使 、 、 、 四点重合，请画出其直观图；R（2）试问需要几个这样
5、的几何体才能拼成一个棱长为 6 的正方体 ？1BA解：（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥。（2） 72631ABCDPV需要 个这样的几何体才能拼成一个棱长为 6 的1 3正方体 。19、已知抛物线 ，椭圆经过点 ，它们在 轴上有共同焦点，xy42,0Mx椭圆的对称轴是坐标轴。（1）求椭圆的方程；（2）若 是椭圆上的点，设 的坐标为 （ 是已知正实数） ，求 与 之间的最短距离。PT,t PT解：（1）抛物线的焦点 ，即椭圆的焦点在 轴上， ， ， ，,1Fx1c3b42a椭圆的方程是 。342yx（2）设 ，易知， 时， ；sin,cot2mintPT时，0t， 22222 3cos3c
6、os4sis ttttPT 当 ，即 时， ， ；1tt1t42min当 ，即 时， ， 。210tcsiPT综上，得 。,03mintPT20、在世博会后，昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客。按规定旅游收入除上缴 25%的税收外，其余自负盈亏。目前世博园工作人员维持在 400 人，每天运营成本 20 万（不含工作人员工资） ，旅游人数 与人均消费额 （元）的关系如下：xt Ntttx,20513062（1）若游客在 1000 人到 4000 人之间，按人均消费额计算，求当天的旅游收入范围；（2）要使工作人员平均每人每天的工资不低于 50 元且维持每天正常运营（不负债） ，每天的游客应不少
7、于多少人？解：（1）设当天的旅游收入为 ，则 ，yxtttt,20513602 由 ， ，20,1540,1tx 60,213062tty当天的旅游收入是 20 万到 60 万。（2）工作人员每天的工资至少 2 万，每天运营成本 20 万，即每天的旅游收入上缴 25%的税收后应不低于 22 万，由 5,5%7)5(2 tNttt由 ，19020051306t ， 是 的减函数， ，即每天的游客应不少于 人。9x14minx 4021、对任意复数 ，定义 。),(Ryiz )sin(co3)yzgx(1) 若 ，求相应的复数 ；)(gz（2）若 中的 为常数，则令 ，对任意 ，是否一定有常数,b
8、aiabf使得 ？这样的 是否唯一？说明理由。0m)(ff（3）计算 ，并设立它们之间的一个等式。21,4), igii（理）由此发现一个一般的等式，并证明之。解：（1） 。3(zg ZkizZkyxyxx 2113cos0sin（2） ，mbimbfbf aasns,co，)(fm 0,2sinsi 一定有常数 使得 ，但这样的 不是唯一的。0)(bff（3） ，igiigiig 3)21(,341,23)42( 1 。)2()41(（理）一般地，对任意复数 ，有1,z2121zz证明：设 ，Ryxiyiyxz 21 ,2121212sincos3 sinco1 zggx 22、已知函数 ，函数 的图象与 的图象关于点 中心对称。)(5)(Rx)(xfy)(x)21,0(（1）求函数 的解析式；fy（2）如果 ， ，试求出使 成立的 取值范围；)(1g)2,()1nNgfxnn )(2gx（3）是否存在区间 ，使 对于区间内的任意实数 ，只要 ，且 时，E0( xNn2都有 恒成立？0)(xn解：（1） 。22 515xfxf （2） ， 05105 22111 xxggg 或或即 或 。2x02 ,（3） ，又 ，0)(xf 10,5xf 当 时， ，x105, 0)(2xg05223xgxg 0)(xgn存在满足条件的区间 。E15,
