《黑龙江省2016届高三上学期12月月考数学(理)试题 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省2016届高三上学期12月月考数学(理)试题 含答案(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 大庆实验中学月考试题一选择题1已知集合 为( )2cos0,in270ABxABo, , 则A B C D0, 1, 12用反证法证明命题“若 , ,则 三个实数中最多有一个小于零”0abca,bc的反设内容为( )A 三个实数中最多有一个不大于零 B 三个实数中最多有两个小于零,abc ,C 三个实数中至少有两个小于零 D 三个实数中至少有一个不大于零abc3用数学归纳法证明不等式“ 2413.1nn(n2) ”过程中,由 kn到1kn时,不等式的左边( )A.增加了一项 )(2 B.增加了两项12k)(C.增加了两项1k)(,又减少了一项 1k D.增加了一项 )(,又减少了一项4.若两
2、个正数 满足, ,则 的取值范围是( )ba24b2abzA. B. C. D. |1z|1或 |1z|或5已知函数 ( )的图象与 轴交点的横坐标构成一个公3sincosfxx0x差为 的等差数列,把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位,得到函数 的图2fx6gx象关于函数 ,gx下列说法正确的是( )A在 上是增函数 B其图象关于直线 对称,42 4xC函数 是奇函数 D当 时,函数 的值域是gx 2,63xgx2,16 设 则下列判断中正确的是abcdRabcdScdab( )A B C D0123S4S7.已知等差数列 的等差 ,且 成等比数列,若 , 为数列 的na0d13,a1ann
3、a前 项和,则 的最小值为( )n362nSA B C D 92 4238.如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有 n(n1,n N*)个点,相应的图案中总的点数记为 ,则 =( )na2345201459.aaA B C D2013420132012019.某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中,最大的是( )A. B. C. D.5674(9 题) (10 题) 10.如图,等边三角形 的中线 与中位线 相交于 ,已知 是 绕ABCFDEGEDA旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是( ) DEA动点 在平面 上的射影在线段 上 B恒有平面 平面ABCA
4、FGFABCDEC三棱锥 的体积有最大值 D异面直线 与 不可能垂直EF11已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ,当 0x时,R)(xfy)(fy,若 21a, )2(fb, )21lnlfc,则 cba,的大小关0)(xff系正确的是( )A bca B c C a D 12分析函数 的性质:()fx21 210x 6 的图象是中心对称图形; 的图象是轴对称图形;函数 的值域为()f ()f ()fx;方程 有两个解其中描述正确个数是( )13,()fxA.1 B.2 C.3 D.4二填空题13.已知 a与 b的夹角为 , 且 ,求 _.601a2b14在等式 的分母上的三个括号中各填入一个
5、正整数,使得该等式成19()()立,则所填三个正整数的和的最小值是_.15如图所示,正方体 的棱长为 1, 分别是棱 , 的中点,ABCD,EFAC过直线 的平面分别与棱 、 分别交于 两点,设 , ,给出EF,MNBx0,1以下四个结论:FEA BABCDCD MN平面 MNF平面 ;直线 平面 ENF始终成立;四边形 周长AMENF()Lfx, 0,1是单调函数;四棱锥 C的体积 ()Vhx为常数;以上结论正确的是_16若关于 的不等式 ()ln)0axx在(0,+ )上恒成立,则实数 a的取值范围是 三解答题17已知锐角 中内角 、 、 所对边的边长分别为 、 、 ,满足ABCCabc,
6、且 .26cosab2insinAB()求角 的值;()设函数 , 图象上相邻两最高点间的距离为()si)cos(0)6fxx(fx且,求 的取值范围fA18已知命题 :函数 在内有且仅有一个零点命题 :p2fxaq在区间 内有解若命题“ 且 ”是假命题,求实数 的取值范围20xa1, pqa19 (本小题满分 12 分)数列 的前 项和为 ,且nnS(1)nN(1)求数列 的通项公式;n(2)若数列 满足: 31231nnbba ,求数列 的通项公式;b nb(3)令 ()4ncN,求数列 nc的前 项和 .nT20如图,多面体 中,四边形 是边长为 的正方形, ,且ABCDEFABCD2a
7、BDCF, , .F/a()求证:平面 垂直于平面 ;()若 分别为棱 和 的中点,求证: 平面 ;PQ、 PQA()求多面体 的体积.ABCDEF21设函数 2()ln(1)fxmx(1)若函数 是定义域上的单调函数,求实数 的取值范围;()fxm(2)若 ,试比较当 时, 与 的大小;1m(0,)()fx3(3)证明:对任意的正整数 ,不等式 成立n201429(1)(3)nee22已知函数 ,在 处的切线与直线 垂直,函数lfxax0xy21gxb(1)求实数 的值;(2)设 是函数 的两个极值点,若 , 求 的最小122,xgx13b12gx值数学(理)答案选择:CCCDD BAACD
8、 AB填空: 13.2 14.64 15. 16. 1|ae或17() ;() .3C0()3fA试题解析:()因为 ,由余弦定理知 Cabcaos22Cabcos62所以 又因为 ,则由正弦定理得: ,abc4os2Binin2所以 ,所以 6 分12C3C() ()sin)cossincos3in()62fxxxx 由已知 ,则 8 分2,(3i(),fA因为 , ,由于 ,所以 10 分3CB0,2B62A所以 ,根据正弦函数图象,所以 12 分0A0()3f18【解析】解:先考查命题 p:若 a0,则容易验证不合题意;故 解得 a1 因此 a12()f02()af再考查命题 q:因为
9、x ,所以 a(x )在上有解可知 当且仅当 时等号成立,因此x2x21,x2a当命题 p 和命题 q 都真时 2a因为命题“p 且 q”是假命题,所以命题 p 和命题 q 中一真一假或都为假综上,a 的取值范围为 |19【答案】 (1) ;(2) ;(3) .na)1(nb 432)1(43)12(nnT试题解析:(1)当 n1 时,a 1S 12,当 n2 时,a nS nS n1 n(n1)(n1)n2n,a12 满足该式,数列a n的通项公式为 an2n 3 分(2) , 12133n bb 1123nnbb得, ,得 bn1 2(3 n1 1) ,又当 n=1 时,b 1=8,所以1
10、1nna )(nb(3) n(3 n1)n3 nn, 8 分4nabcT nc 1c 2c 3 c n(1323 233 3 n3 n)(12 n) ,令 Hn1323 233 3 n3 n, 则 3Hn13 223 333 4 n3 n1 ,得,2H n33 23 3 3 nn3 n1 n3 n1 ()3 , .10 分1(2)4n数列c n的前 n 项和 . 12 分42)1(4)12(nnT20(1)略()作 , , , 是垂足.PSABQDEMAST、 、在 中, , .F:12PF: F在直角梯形 中, .ET ,四边形 是平行四边形, ./PSQTS/PQST而 平面 , 平面 .
11、 9 分ABCD/PABCD() 223115=V+=()33EFEFaa多 面 体 四 棱 锥 三 棱 锥21. 试题解析:(1) 又函数 在定义域上是单调()2mxfx()fx函数 或 在 上恒成立()0fx()fx(1,)若 在 上恒成立,即函数 是定义域上的单调地增函数,则1,(fx在 上恒成立,由此可得 ;22()mxx,)12m若 在 上恒成立,则 在 上恒成立即()0f,(201fx(,)在 上恒成立221()xx,) 在 上没有最小值1(),不存在实数 使 在 上恒成立m()0fx(1,)综上所述,实数 的取值范围是 2(2)当 时,函数 1()ln()fxx令 32() 1g
12、xf则322()xx显然,当 时, ,所以函数 在 上单调递减(0,)()0g()gx0,)又 ,所以,当 时,恒有 ,即 3(0fx恒成立)g,x故当 (,x时,有 3()f(3)法 1:证明:由(2)知 ),0(),1ln(2 xx即 ),ln()(xx令 , ,即有N2(1)l(),所以 ( )2(1)ne因此 201429(1) (3)345(1)2n ne 故对任意的正整数 ,不等式 成立20129()ne法 2:数学归纳法证明:1、当 时,左边= ,右边= ,原不等式成立n1042、设当 时,原不等式成立,kn即 2)3(2)1(92410 keek则当 时,左边= 222 )1()1()1(92410 )3 kkk ee只需证明 4)3()(ekk即证 ,即证2)1(ek )2ln()1(2k由(2)知 ,0),ln(3xx即 1)1(x令 ,即有k)2ln()(2kk所以当