《黑龙江省2016届高三上学期12月月考数学(文)试题 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省2016届高三上学期12月月考数学(文)试题 含答案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、大庆实验中学 20152016 学年度上学期 12 月份月考高三年级数学试题(文科)一、选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。1已知集合 A= 2|lg1,|30xyBy,则 AB( )A |3 B |3x C |1y D |13x2复数 512iz(i 为虚数单位)的共轭复数 z等于( )A12i B1+2i C2i D2i3命题“ ”的否定为( )020(,)xxA B,22(0,)xC D()xxx4 “直线 与圆 相交”是“ ”的( )yb21y1bA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5等差数列 中, 1917350a 则 102
2、a的值是( )nA30 B32 C34 D256已知平面向量 满足 ,且 ,则向量 与 的夹角为 ( ),b()=+,=babA B C D367若 4sin()icos()s5,且 为第二象限角,则 tan()4( )A、 B、 1 C、 7 D、 178函数 在点 处的切线斜率的最小值是( 2()lnfxxba(0,)R,()bf)A B C D2 319函数 的图象如图所示, 则 ( (x)sin()0,)2f AB) A8 B-8 C D28210已知 分别为双曲线 的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任12,F)0,(12bayx意一点,若 的最小值为 8 ,则双曲线的离心率 的取值范
3、围是( )12PeA B C D,3,33,3,11如图,设 为 内的两点,且 , ,则,QAC215APBAQ2B14AC的面积与 的面积之比为 ( )BPA B C D1541312定义域为 R 的函数 满足 ,当 时,fx2ffx0,2,若 时, 恒成立,则实数 t 的取21.5,0,xfx4,14tf值范围是( )A. B. C. D.2,0,2,01,2,20,1二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13已知数列 满足条件 , 则 na111,nna0a14已知 , , ,且 与 垂直,则实数 的值为 b23b215已知 ,函数 在 上单调递增,则 的取值范
4、围是 0()si)4fx(,)16定义区间 12,长度为 21()x,已知函数2()1)(,0)axfxRa的定义域与值域都是 m,n,则区间 ,n取最大长度时的值是 .三、解答题: 本大题共 6 小题,共 70 分。17 (本小题满分 10 分)已知等差数列 的前 n 项和为 ,且 anS495,aS(1)求数列 的通项公式与 ;nanS(2)若 ,求数列 的前 n 项和nbSb18 (本题满分 12 分)在ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 cosBCac2()求角 B 的大小; ()若 ,求ABC 的面积b134,19. (本题满分 12 分) 已知椭圆 : 21x
5、y()求椭圆 的离心率;()设直线 与椭圆 交于不同两点 ,若点 满足 ,求实数yxm,AB0,1PAPB的值m20 (本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 的离心率为 ,且过点2,()xyab63(1, )63(1)求椭圆 C 的方程;(2)设与圆 相切的直线 交椭圆 C 与 A,B 两点,求 面积的最大值,及23:4Oxyl OAB取得最大值时直线 的方程l21 (本题满分 12 分)设函数 )0(ln)(xf()求函数 的单调区间;)(xf()设 是否存在极值,若存在,请求出极值;若不存在,RF2afF请说明理由;()当 时证明: 0x1)(xfeGCDB FEOA请考生在第(22) 、
6、 (23 ) 、 (24)三题中任选一题作答. 多选、多答,按所选的首题进行评分.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.选修 4-1:几何证明选讲(本小题满分 10 分)如图, ABC中, 的平分线 AD交 BC于点 , 过点 A,且和 BC切于点 D,和 , 分别交于点 E、 F,设 交 于点 连接 .(1 ) 求证: /EF;(2 ) 已知 2,3,G求 的值. 23.选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在极坐标系中,已知圆 C 的圆心 (2,)4半径 r1.(1 ) 求圆 C 的极坐标方程;(2 ) 若 0,3,直线 l 的参数方程为 co
7、s,inxty(t 为参数) ,点 P 的直角坐标为(2,2) ,直线 l 交圆 C 与 A,B 两点,求 PAB的最小值 .24.选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分)已知 x,y 为任意实数,有 2,1.axybcy(1 ) 若 4xy2,求 2cab的最小值;(2 ) 求 ,bc三个数中最大数的最小值.12 月份月考答案数学文科16. DDCBAC 712. BACABD13. 14. 15. 16. 309210,417.(1) , ;(2) nanS121()93nTn(1)依题意知 ,解得 ,95456a公差 , 5461da4(1)2d ,2()nn2(1)32nnS(
8、2)由(1)知 ,21()nbn设数列 的前 项和为 ,nnT则 12T 1(1)3425363n( )3nn(291218. () ;() B34解:():由正弦定理 得aAbBcCRsinisin2aRAbc222sin, ,将上式代入已知 cososisnBCaBA得即 0siiin即 2n()A BBB , , sinsisicosin20 sico , ,012B 为三角形的内角, 319. () ()325m试题解析:() , ,所以 a1b3c故椭圆离心率为 32()设 ,由 得 ,12,AxyB2,40yxm2258410xm由 得 ,得 ,05,m128512y故 的中点 因
9、为 ,所以 ,得 满足条件AB4,5mMPMAB154m5320. (1) ;(2) 面积的最大值为 ,此时直线方程 213xyO321yx(1)由题意可得: 236abc2223,1,13xaby(2)当 不存在时, , k3,21324OABS当 存在时,设直线为 ,ykxm1,yx2221,(3)6303xykm212126,xxk2243(1)drmk2 4222 2 4(1)09|() 313669kABk243196k当且仅当 即 时等号成立 ,2,31322OABSr 面积的最大值为 ,此时直线方程 OAB3yx21 () 的单调增区间为 , 的单调减区间为 ;()当 时,)(x
10、f ),1(e(f )1,0(e0a无极值;当 时, 有极大值 ,无极小值 ()证明过程详见解)(F0aFxa21ln析() 令 ,即 ,得 ,)0(1ln)(xxf 0)(xf 01lnxex1故 的增区间为 ;令 ,即 ,得 ,,e故 的减区间为 ; 的单调增区间为 ,)(xf)()(xf ),(e的单调减区间为 1,0e() )(ln)(F2xax )0(12(F xax当 时,恒有 在 上为增函数,00)(,故 在 上无极值;)(x,当 时,令 ,得 单调递增,0a0)(Fxa21)(F0)(21,0(xax, 单调递减 ,)(F)(21(x, aax21ln)21()F极 大 值无极
11、小值;)F综上所述: 时, 无极值 时, 有极大值 ,无极小值0a)(x0a)(xln()证明:设 则即证 ,只要证,(lnegx 2g2)(minxg ,ex1)( 07.12)5.0( 01)(e又 在 上单调递增g,方程 有唯一的实根 ,且 0)(xtx)1,5.0(当 时, 当 时,,t()g t 0(t)gx当 时,xtextln)(min 即 ,则 0)(tgt1ttetxgln1)(min 12t原命题得证.2.(1)ODADBCA=.=EFEF/BC.证 明 : 由 于 与 相 切 于 点 , 故 由 于 平 分 , 故又 , 所 以 , 则GG+ D=AE EF/BC3( )
12、 解 : 由 于 , 所 以故 有 , 即将 2, 3代 入 , 解 得 1, 由 于, 所 以 222. (y1).(x),=,cos,inyxy解 : ( ) 圆 的 圆 心 为 ( ,) . 直 角 坐 标 方 程 为 -即 将 代 入 上 式 ,-sinco.得 22222+ts(2)Pl (1)1,yin(tsi1),ticost0PAB=PB12PA+B=sin(),4+42sin()=424,点 在 直 线 上 , 将 代 入得 ( tc) 得由 参 数 方 程 的 几 何 意 义 知( inco)当 且 仅 当 , 即 时 取 到 最 值 所 以 最 小 值 为 .42 22 222. 5138361865096(x)475x147M,M,4,2abcxxxcabcabcMbc( ) 解 : y-,a+-,b-=-,c,a当 时 最 小 值 为( ) 设 =m则即 , , 中 最 12大 值 的 最 小 值 为