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1、得分训练(四)命题人:卢伟峰 审题人:王英君本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在答形码区域内。2选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。参考公式:样本数据 的标准差
2、锥体体积公式nx,21 )()()( 221 xSn ShV31其中 为样本平均数 其中 S 为底面面积,h 为高x柱体体积公式 球的表面积、体积公式ShV 324,RV其中 S 为底面面积,h 为高 其中 R 为球的半径一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若将复数 i表示为 a + bi(a,bR,i 是虚数单位)的形式,则 a + b=( )A0 B1 C1 D22已知 p: 4x, q: 256x,则 p是 q成立的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3已知 na是等差
3、数列, 154a, S,则过点 34(,(,)PaQ的直线的斜率( )A4 B C4 D144已知 xfab的图象如图所示,则 3f( )xy2O2A 2 B 39C 3 D 3或 35已知直线 l、 m,平面 、 ,则下列命题中假命题是( )A若 /, ,则 /l B若 /, l,则 lC若 l, ,则 D若 , , m, l,则 62010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( )36 种 B12 种 C18 种 D48 种7设
4、向量 a与 b的夹角为 ,定义 a与 b的“向量积”: ab是一个向量,它的模sin,若 3,1,3,则 ( )A 3 B2 C 2 D48已知函数: cbxf)(,其中: 0,4cb,记函数 )(xf满足条件:(2)14f为事件为 A,则事件 A 发生的概率为( )A B 58 C 38 D 129若正实数 满足 ,则( ),ab1A 有最大值 4 B 有最小值 1ab14C 有最大值 D 有最小值ab22210已知 ,且 ,则 ( )1tn()402sinico()4A. B. C. D. 25351031511执行如图所示的程序框图,若输出的结果是 8,则判断框内 m 的取值范围是( )
5、A(30,42 B(42,56 C(56,72 D(30,72) 12.如图,过抛物线 焦点的直线依次交抛物线与圆 于点yx42 1)(22yxA、B、C 、D, 则 开始k=1S=0S=S+2kk=k+1 结束输出k否是?Sm的值是( )CDABA.8 B.4 C.2 D.1二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.13 52)1(x展开式中 x3的系数为_;14两曲线 y2,0所围成的图形的面积是_;15以点 )5,(A为圆心、双曲线 1962y的渐近线为切线的圆的标准方程是_;16已知 234,3815,若 , ( ,at均tta6为正实数
6、) ,则类比以上等式,可推测 ,at的值, t 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.17 (本小题满分 12 分)已知向量 )3,cos2(xa, )2sin,1(xb,函数 ()fxab,2)(xg()求函数 )g的最小正周期;()在 ABC中, c,分别是角 CBA,的对边,且 3)(f, 1c, 32,且 ba,求 ,的值18 (本小题满分 12 分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上 40 件产品作为样本,称出它们的重量(单位:克) ,重量的分组区间为 495,0, 0,, 51,0,由此得到样本的频率分
7、布直方图,如右图所示()根据频率分布直方图,求重量超过 505 克的产品数量()在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件,设 Y为重量超过 505 克的产品数量,求 Y的分布列()从流水线上任取 5 件产品,求恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率19 (本小题满分 12 分)如图,四面体 ABCD 中,O、E 分别是 BD、BC 的中点,2,2.CABDABD() 求证: 平面 BCD;() 求异面直线 AB 与 CD 所成角余弦的大小;() 求点 E 到平面 ACD 的距离20 (本小题满分 12 分)设椭圆 C1: 的左、右焦点分别是 F1、F 2,下顶21(0)xyab点为 A,
8、线段 OA 的中点为 B(O 为坐标原点) ,如图若抛物线 C2:与 y 轴的交点为 B,且经过 F1,F 2 点2yx()求椭圆 C1 的方程;()设 M(0, ) ,N 为抛物线 C2 上的一动点,过点 N 作抛物线 C2 的切45线交椭圆 C1 于 P、Q 两点,求 面积的最大值P21 (本小题满分 12 分)设函数 21()ln.fxaxb()当 时,求 的最大值;ab)(f()令 , ( ) ,其图象上任意一点 处切线2()Fxfx03x0(,)Pxy的斜率 恒成立,求实数 的取值范围;k1a()当 , ,方程 有唯一实数解,求正数 的值0ab2()mfm请考生在第(22) 、 (2
9、3) 、 (24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22 (本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图,O 是 的外接圆, D 是 的中点,BD 交 AC 于 E。ABCAC (I)求证:CD 2=DEDB。(II)若 O 到 AC 的距离为 1,求O 的半径。3,DACDOBExyOPQAMF1BF2N23 (本小题满分 10 分)选修 44:作标系与参数方程已知直线 的参数方程为 (t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为l1,23,xy,以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系,M 点坐标为2sin1(
10、0,2) ,直线 与曲线 C 交于 A,B 两点。l(I)写出直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程;(II)线段 MA,MB 长度分别记|MA|,|MB|,求|MA|MB|的值。24 (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲设函数 ()|1|2|.fxx(I)画出函数 的图象; ()yf(II)若对任意 恒成立,求 a-b 的最大值。,0()xfxab答 案一.选择题: 1B 2A 3A 4C 5C 6A 7B 8D 9.C 10.A 11.B 12.D二.填空题: 13 5 14 9 15 1)(22yx 16 4 三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明.
11、演算步骤或推证过程17解:() 22cos3()1sincs2xgxb x 2 分函数 的最小周期 4T 4 分() ()fxa2(cos,3)(,si2)xx2cos3inxcos213sin2xxi()166 分2s)(Cf)6si(C 7 分是三角形内角, 13,, 2 即: 68 分 23cos2abcC 即: 72 10 分将 3ab可得: 712a 解之得: 432或a, 2或 所以当 3时, b; 当 , , 2, 12 分18解:(1)根据频率分步直方图可知,重量超过 505 克的产品数量为(0.5)4012(件) 4 分(2) Y的可能取值为 0,1,2 5 分284063(
12、)CP128406()3CPY2140()Y 8 分的分布列为 (3)利用样本估计总体,该流水线上产品重量超过 505 克的概率为 03令 为任取的 5 件产品中重量超过 505 克的产品数量,则 ,故所求概率为:.0,B235()().70.8PC 12 分Y0 1 2P6350ACDOBE19解:(1) 证明:连结 OC,,BODAOBCD, B 在 C中,由已知可得 1,3. 3 分而 2A, 22A 90,oO即 .OC BD 平面 BD 4 分(2) 解:以 O 为原点,如图建立空间直角坐标系,则 (1,0)(,0)13(,3),(0,)(,0),2CAE,1,BAD 2cos, 4
13、BA, 异面直线 AB 与 CD 所成角余弦的大小为 8 分(3) 解:设平面 ACD 的法向量为 (,)nxyz则(,)1,0)3nADxyzC, 03,令 1,y得 (,)是平面 ACD 的一个法向量 又 13(,0),2EC点 E 到平面 ACD 的距离 3217ECnh 12 分(3) (法二)解:设点 E 到平面 ACD 的距离为 hEACDV, 13ACDCDESOS 在 中, 2, 17()2ACDS,而 1, 234CDESACDOBE yzx 3127CDEAOSh, 点 E 到平面 ACD 的距离为 217 12 分20. ()解:由题意可知 B(0,-1) ,则 A(0,-2) ,故 b=2令 y=0 得 即 ,则 F1(-1,0), F2(1,0) ,故 c=121xx所以 于是椭圆 C1的方程为: 4 分5abc54xy()设 N( ) ,由于 知直线 PQ 的方程为:2,t2y 即