《上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编7：立体几何 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编7：立体几何 含答案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海 2013 届高三理科数学最新试题精选（13 份含 16 区二模）分类汇编7：立体几何姓名 _班级_学号_分数_一、选择题1. （上海市普陀区 2013 届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为 1S、 2,则 1: 2S=A. 1:1. B. 2:1. C. 3:2. D. 4:1.2. （上海市虹口区 2013 年高考二模数学（理）试题 ）正方体 1CBA的棱上到异面直线 , 1C的距离相等的点的个数为 .2. .3. .4. .D5. 3. （上海市长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学（理）试题 ）(理)关于直线,
2、 m及平面 ,下列命题中正确的是 （）A若 ,/ml则 l/B若 ,/l则 C若 则 D若 ,则二、填空题4. （上海徐 汇、松江、金山区 2013 年高考二模理科数学试题）已知圆锥的母线长为 ,侧面积5为 ,则此圆锥的体积为_(结果保留 ).15 5. （四区（静安杨浦青浦宝山）联考 2012 学年度第二学期高三（理）已知圆锥底面半径与球的半径都是 ,如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等,那么这个圆锥的母线长为cm_ . 6. （上海市闸北区 2013 届高三第二学期期中考 试数学(理) 试卷）设 zyxM,为空间直角坐标系内一点,点 M在 xOy平面上的射影 P的极坐标为 ,(极坐标系以 O
3、为极点,以x轴为极轴),则我们称三元数组 z,为点 的柱面坐标.已知 点的柱面坐标为1,36,则直线 与 x平面所成的角为_.7. （上海市闸北区 2013 届高三第二学期期中考试数学(理)试卷）半径为 r的球的内接圆柱的最大侧面积为_.8. （上海市十二校 2013 届高三第二学期联考数学（理）试题 ）如图:已知各顶点都在半球面上的正三棱锥 SABC,若 AB=a,则该三棱锥的体积为_.9. （上海市黄浦区 2013 年高考二模理科数学试题）已知 ,ABC是球面上三点,且4,90ABCcmBA,若球心 O到平面 的距离为 2,则该球的表面积为_ 3.10. （上海市虹口区 2013 年高考二
4、模数学（理）试题 ）将边长为 2 的正方形沿对角线 AC折起,以 , , ,D为顶点的三棱锥的体积最大值等于_.11. （上海市奉贤区 2013 年高考二模数学（理）试题 ）用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为 045,容器的高为 10cm,制作该容器需要_ cm2的铁皮 cm10045与)6(12. （上海市长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学（理）试题 ）(理)设函数1,0)(2xxf,则将 )(xfy的曲线绕 轴旋转一周所得几何体的体积为_.13. （上海市八校 2013 届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）如图为一几何体的的展开图,其中 ABC
5、D 是边长为 6 的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点 S,D,A,Q 及 P,D,C,R 共线,沿图中虚线将它们折叠,使 P,Q,R,S 四点重合,则需要_个这样的几何体,就可以拼成一个棱长为 12 的正方体.14. （2013 年上海市高三七校联考（理）如图所示,四棱锥 中,底面 是边长PABCD为 的菱形, 棱 PA, .有下列命题:2QCBDO若 是 的中点,则 平面 ;若 ,则 ;/QQ若 是正三角形,则 平面 ;若 , ,则四棱锥 的体积为 .3PACBD， 60ACPABCD2其中正确的命题是_. ODB CAPQ第 14 题图15. （2013 届闵行高三二模模
6、拟试卷（数学）理科）一个圆锥的底面积为 ,且该圆锥的母线与4底面所成的角为 ,则该圆锥的侧面积为_. 3三、解答题16. （上海徐汇、松江、金山区 2013 年高考二模理科数学试题）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.如图,已知 是正三棱柱,它的底面边长和侧棱长都是 , 为侧棱 的1ABC D1C中点.(1)求异面直线 与 所成角的大小(结果用反三角函数值表示);1D(2)求直线 到平面 的距离.ABDBCAB1C1A1第 21 题图17. （四区（静安杨浦青浦宝山）联考 2012 学年度第二学期高三（理）本题共有 2 小题,第 1 小题满分 5 分,第
7、2 小题满分 7 分.在棱长为 的正方体 中, 分别为 的中点.1DCBAFECDBA,1(1)求直线 与平面 所成角的大小;EC1(2)求二面角 的大小.F 18. （上海市闸北区 2013 届高三第二学期期中考试数学(理)试卷）本题满分 16 分,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 8 分和平面解析几何的观点相同,在空间中,空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹.在空间直角坐标系 xyzO中,空间曲面的方程是一个三元方程 0),(zyxF.设 1F、 2为空间中的两个定点, 02|1cF,我们将曲面 定义为满足aP|)(c的动点 P的轨迹.(1)试建立一个适当的空间直角坐标系
8、xyz,求曲面 的方程;(2)指出和证明曲面 的对称性,并画出曲面 的直观图.19. （上海市闸北区 2013 届高三第二学期期中考试数学(理)试卷）本题满分 14 分,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分某粮仓是如图所示的多面体,多面体的棱称为粮仓的“梁”.现测得底面 ABCD是矩形,16AB米, 4D米,腰梁 AE、 BF、 C、 DE分别与相交的底梁所成角均为0.(1)请指出所有互为异面的且相互垂直的“梁”,并说明理由;(2)若不计粮仓表面的厚度,该粮仓可储存多少立方米粮食?20. （上海市十二校 2013 届高三第二学期联考数学（理）试题 ）本题共有 2 个小题,第 1
9、小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分. 已知 1ABCD是底面边长为 1 的正四棱柱,高 1A求(1)异面直线 与 1所成角的大小(结果用反三角函数值表示).(2)求 点 到 平 面 的距离及直线 11BDC与 平 面 所成的角.ABDCA1B1 C1D121. （上海市普陀区 2013 届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）本大题共有 2 小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分.如图,正方体 1AB的棱长为 11DABC1第 21 题(1)求直线 D与平面 1A所成角的大小;(2)求四棱锥 1ABCD的体积.22. （上海市黄浦区 2013 年高考二模理科数学试题）本
10、题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分.已知正四棱柱 1ABCD的底面边长为 2, 13AD.(1)求该四棱柱的侧面积与体积;(2)若 E为线段 1的中点,求 E与平面 BC所成角的大小.A B C D A1 B1 E D1 C1 23. （上海市虹口区 2013 年高考二模数学（理）试题 ）如图, PA平面 BCD,矩形ABCD的边长 1, 2BC,E为 的中点.(1)证明: PE;(2)如果 2,求异面直线 A与 PD所成的角的大小.E DCBAP24. （上海市奉贤区 2013 年高考二模数学（理）试题 ）长方体 1DCBA中,底面ACD是正方形, 1,2
11、1AB,E是 1D上的一点.求异面直线 与 所成的角;若 B1平面 ,求三棱锥 C的体积;25. （上海市长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学（理）试题 ）(理)(本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分)如图:已知 AB平面 CD, , A与平面 BCD所成的角为 30,且.(1)求 与平面 所成角的大小;(2)求点 到平面 的距离.ABC D26. （上海市八校 2013 届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）(本题满分 12 分;第(1)小题6 分,第(2)小题 6 分)如图,已知点 P在圆柱 1O的底面圆 上, AB为圆 O的直径, 2A,120A,三
12、棱锥 AP的体积为 38.(1)求圆柱 的表面积;(2)求异面直线 1B与 O所成角的大小. (结果用反三角函数值表示)27. （2013 届浦东二模卷理科题）本题共有 2 个小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6分.如图,已知正四棱柱 的底面边长是 ,体积是 , 分别是棱1DCBA21MN、 的中点.1BC(1)求直线 与平面 所成的角(结果用反三角函数表示);MN1(2)求过 的平面与该正四棱柱所截得的多面体 的体积.1,A1ACDBMNCC1D1B1A1A BD28. （2013 届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）本题共有 2 个小题,第(1)小题满分 7 分,第(2)小
13、题满分 7 分.如图,在直三棱柱 中, , , ,点1ABCBAC16A分别在棱 上,且 .EF、 、 12EF(1)求四棱锥 的体积;(2)求 所在半平面与 所在半平面所成二面角 的余弦值.BABA BCEC1A1 B1F解:上海 2013 届高三理科数学最新试题精选（13 份含 16 区二模）分类汇编 7：立体几何参考答案一、选择题1. C2. ; 3. B 二、填空题4. 125. 76. 30arcsin等 7. 2 8. 13a9. 64 10. 32; 11. 10; 12. 13. 24 14. 15. ; 8三、解答题16.本题共有 2 题,第(1)小题 6 分,第(2)小题
14、8 分. 解:(1)方法一: 以 中点 为坐标原点,如图建立空间直角坐标系 1ABOzyxOA1C1B1ACBD由题意得 1,0,13,2,0,3ADBC则 设 为向量 的夹角,则 1与 222135cos()EDBCAB1C1A1异面直线 与 所成角的大小为 arccos 1DC5方法二:取 中点 ,连结 . 1BE1,AD/(或其补角)为异面直线 所成的角 1A1BC与由题意得: 在 中, ;在 中, ; 1RtBE151RtAD15在等腰三角形 中, 1AD112cos.E所以异面直线 与 所成角的大小为 1BC5arcos(2)方法一: 由题意可得 , 1/AD平 面所以, 到平面 的距离即为 到平面 的距离,设为 B1ABh设平面 的法向量为 , , nxyr z yx OA 1 C1 B1 A C BD12,ABDS由 得 1(,0),20,13,2,0ADB, 13BA与300xxnyyAD,即 ,31所以 103,2nh 故直线 到平面 的距离为 1ABD方法二: 由题意可得 , 1/平 面所以, 到平面 的距离即为 到平面 的距离,设为 AB1ADBh由题意得 , 15,2等
