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1、 A C1 A1 B1 E C B D 实验一部 2011 年考前得分训练(二)数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 第卷第 2224题为选做题,其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第卷(选择题 共 60 分)一. 选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求1二次函数 的图像是抛物线,其焦点的坐标是 ( )21yxA B C D(0,)(,0)1(0,)21(0,)82. 等于21cosxdA B. 2 C. -2 D. +23. 在右面的程序框
2、图中若输入的 、 ,则输出的 值是 ( )7m3nnA B C D3134 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,AB1,AC2,BC ,D,E分别是 AC1和 BB1的中点,则直线 DE 与平面 BB1C1C 所成的角为 A B C D6435.若 则角 的终边落在直线( )上,52sin,3coA B C D07yx07yx0247yx0247yx6若 为有理数) ,则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( 5(1)(,abab)A45 B55 C70 D807.设 的最大值为yxbabaRyxyx 1,32,1, 则若A 2 B C 1 D 38. 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,
3、花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆,则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为( )A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 89125891609. 已知直线 和直线 ,抛物线 上一动点 到直线 和直1:4360lxy2:1lx24yxP1l线 的距离之和的最小值是2lA.2 B.3 C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5371610.椭圆 的左、右焦点分别为 、 ,弦 过 ,若 的内切圆周长为 2156xy1F2ABF2AB, 、 两点的坐标分别为 )和 ,则 的值为 ( )AB1,xy2,12yA B C
4、 D303035311. 已知在半径为 2 的球面上有 A、B 、C、D 四点,若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为(A) 23 (B) 43 (C) 23 (D) 8312. 记实数 1x, 2, nx中的最大数为 max 12,.nx,最小数为 min12,.nx。已知 ABC 的三边长为 a,b,c( abc) ,定义它的亲倾斜度为ma,.i,bcabcl则“ l=1”是“ ABC 为等边三角形”的A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件第卷(非选择题 共 90分)二. 填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.把
5、答案填在答题卡的相应位置.13. 设等比数列 的公比 ,前 项和为 ,则 na12qnnS4a14. 若等边 的边长为 ,平面内一点 M 满足 ,则ABC3CAB3261_.MBA15.若不等式组 ( 为常数)所表示的平面区域内的面积等于 ,则10xyaa 2_。 a16. 观察下列等式: ,1532C,9739,1515332,971777C由以上等式推测到一个一般的结论:对于 , *nN15941414nnn三. 解答题:本大题共 6小题,满分 70分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.设 的内角 所对的边长分别为 ,且 。ABC , , abc, , osc2BbA()求证:
6、 ;ta3tB()求角 的最大值。18.第 29 届奥运会期间,来自美国和英国的共计 6 名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务,且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是 35()求 6 名志愿者中来自美国、英国的各几人;()求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率。()设随机变量 为在体操岗位服务的美国志愿者的个数,求 的分布列及期望XX19. 如图,在四棱锥 中, , ,ABCDPABCD平 面且 DB 平分 ,E 为 PC 的中点,, 1CDA2()证明 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 平 面/()证明 PBD平 面()求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切
7、值20. 已知椭圆 的离心率为 以原点 O 为圆心,椭圆的短半轴长)0(1:2bayxC,21为半径的圆与直线 相切。6(I)求椭圆 C 的方程;(II)设 P(4,0) ,A,B 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点,连结 PB 交椭圆 C 于另一点 E,证明直线 AE 与 x 轴交于定点 Q;(III)在( II)条件下,过点 Q 的直线与椭圆 C 交于 M,N 两点,求的取值范围。ONM21.(理)已知 , ,423)(cxxf )()(2xfegx()若 f(x)在 处取得极值,试求 c 的值和 f(x)的单调增区1间; ()如图所示:若函数 的图象在 连续光滑,试猜想拉格
8、朗)(xfy,ba日中值定理:即一定存在 使得 ,利用这条性质,bac()fc证明:函数 y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于 2e4。请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22 (本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图,O 内切于ABC 的边于 D,E,F,AB=AC,连接 AD 交O 于点 H,直线 HF 交 BC 的延长线于点 G。(I)求证:圆心 O 在直线 AD 上;(II)求证:点 C 是线段 GD 的中点.23 (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程已知点 A(3,-1)是椭圆 外一点,过 A 倾斜角为
9、的直线 L 与椭圆相交于2cosinxy34B 点和 C 点(1)设 M 为 L 上的动点, =t.(t 为参数.)写出 L 的参数方程;A(2) 的值A24 (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知 是大于 1 的正整数,12,(0,)n求证: 2 2|si|sinisin. 实验一部 2011 年考前得分训练(二)数学试题一1.C.2.D.3.C.4.A.5.B.6.C.7.C.8.C.9.A.10.A.11.B.12.A.二.13.15; 14. -2 ;15.3.;16. 41212nn三17. 17解析:()在 中,由正弦定理及 , ABC cos2aBbAc(2 分)可得
10、 sincosic2sini()2insinAB即 ,故 ; (4 分)3ta3t()由 ,可知在 中必一个是钝角,另一个是锐角; (6 分)tatn,AB假设 是钝角,则 ,与已知矛盾,故 必是锐角, 是钝角,Bcos0bBA,故 ,ABCtanttant()1ABB将 代入,得 , (8 分)tan3t3tatn12t C故 ,当且仅当 ,即 时等号成立,此时 ,6CBtatnttan3A也即当 , 时, 取得最大值 。 (12 分)23A6C618. 解析:()记至少一名美国志愿者被分到跳水岗位为事件 ,则 的对立事件为“没有A美国志愿者被分到跳水岗位”,设有美国人 个, ,那么x1,解
11、得 ,即来自美国的 2 人,来自英国的 4 人。 2643()15xPAC2(4 分)()记篮球岗位恰好美国人、英国人各有一人为事件 ,那么 ,E12468()5CP所以篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率是 (8 分)815(3) 的所有可能值为 0,1,2,X, , ,故有246(0)5CP1246()CPX2461()5CPX分布列:(10 分)从而 (人) 。 (12 分)2812()0553EX19. 证明:设 ,连结 EH,在 中,因为 AD=CD,且 DB 平分HBDACADC,所以 H 为 AC 的中点,又有题设,E 为 PC 的中点,故 ,又ADC PAEH/,所以P平 面
12、平 面 , BP平 面/(2)证明:因为 , ,所以平 面平 面C由(1)知, , 故ACB,DBDAC平 面0 1 2P 85(3)解:由 可知,BH 为 BC 在平面 PBD 内的射影,所以 为直PBDAC平 面 CBH线与平面 PBD 所成的角。由 ,D 23,2,1CHD可 得在 中, ,所以直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值为BHCRt3tanBHC。3120.(本小题满分 13 分)解:(I)由题意知 ,21ace.3,4,16.4.4222babce所 以又 因 为即所 以故椭圆 C 的方程为 4 分.2yx(II)由题意知直线 PB 的斜率存在,设直线 PB 的方程为
13、 ).(xky6 分.0126432)4(.134),(22 kxkyxk得由设点 ).,(),(),( 121yAxEB则直线 AE 的方程为 .212xy,)4(),4(.,02112代 入将 得令 xkyxky整理,得 821由得 代入34126,342121 kxkx整理,得 x=1.所以直线 AE 与 x 轴相交于定点 Q(1,0). 9 分(III )当过点 Q 的直线 MN 的斜率存在时,设直线 MN 的方程为 ,且)1(xmy在椭圆 C 上.),(),(NMy由 .01248)34(.134222 xmxmy得易知0.所以 .349,3412,8 22 yxmx NMNMNM则 52yO)(52m因为 .0)34(1,022 所 以所以 11 分).5,NM当过点 Q 的直线 MN 的斜率不存在时,其方程为 x=1.解得 ).23,1(),此时 45O所以 的取值范围是 13 分NM.45,21. 解析:() ,