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1、 A C1 A1 B1 E C B D 实验一部 2011 年考前得分训练（二）数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷第 2224题为选做题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共 60 分）一. 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1二次函数 的图像是抛物线，其焦点的坐标是 （ ）21yxA B C D(0,)(,0)1(0,)21(0,)82. 等于21cosxdA B. 2 C. -2 D. +23. 在右面的程序框
2、图中若输入的 、 ，则输出的 值是 （ ）7m3nnA B C D3134 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB1，AC2，BC ，D，E分别是 AC1和 BB1的中点，则直线 DE 与平面 BB1C1C 所成的角为 A B C D6435.若 则角 的终边落在直线（ ）上,52sin,3coA B C D07yx07yx0247yx0247yx6若 为有理数） ，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ 5(1)(,abab）A45 B55 C70 D807.设 的最大值为yxbabaRyxyx 1,32,1, 则若A 2 B C 1 D 38. 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，
3、花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（ ）A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 89125891609. 已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 和直1:4360lxy2:1lx24yxP1l线 的距离之和的最小值是2lA.2 B.3 C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5371610.椭圆 的左、右焦点分别为 、 ,弦 过 ，若 的内切圆周长为 2156xy1F2ABF2AB， 、 两点的坐标分别为 )和 ，则 的值为 （ ）AB1,xy2,12yA B C
4、 D303035311. 已知在半径为 2 的球面上有 A、B 、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为(A) 23 (B) 43 (C) 23 (D) 8312. 记实数 1x， 2， nx中的最大数为 max 12,.nx，最小数为 min12,.nx。已知 ABC 的三边长为 a,b,c（ abc） ，定义它的亲倾斜度为ma,.i,bcabcl则“ l=1”是“ ABC 为等边三角形”的A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件第卷（非选择题 共 90分）二. 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把
5、答案填在答题卡的相应位置.13. 设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 na12qnnS4a14. 若等边 的边长为 ，平面内一点 M 满足 ,则ABC3CAB3261_.MBA15.若不等式组 （ 为常数）所表示的平面区域内的面积等于 ，则10xyaa 2_。 a16. 观察下列等式： ，1532C，9739，1515332，971777C由以上等式推测到一个一般的结论：对于 ， *nN15941414nnn三. 解答题：本大题共 6小题，满分 70分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.设 的内角 所对的边长分别为 ，且 。ABC ， ， abc， ， osc2BbA（）求证：
6、 ；ta3tB（）求角 的最大值。18.第 29 届奥运会期间，来自美国和英国的共计 6 名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是 35（）求 6 名志愿者中来自美国、英国的各几人；（）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率。（）设随机变量 为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求 的分布列及期望XX19. 如图，在四棱锥 中， ， ，ABCDPABCD平 面且 DB 平分 ，E 为 PC 的中点，, 1CDA2（）证明 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 平 面/（）证明 PBD平 面（）求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切
7、值20. 已知椭圆 的离心率为 以原点 O 为圆心，椭圆的短半轴长)0(1:2bayxC,21为半径的圆与直线 相切。6（I）求椭圆 C 的方程；（II）设 P（4，0） ，A，B 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点，连结 PB 交椭圆 C 于另一点 E，证明直线 AE 与 x 轴交于定点 Q；（III）在（ II）条件下，过点 Q 的直线与椭圆 C 交于 M，N 两点，求的取值范围。ONM21.（理）已知 ， ，423)(cxxf )()(2xfegx（）若 f(x)在 处取得极值，试求 c 的值和 f(x)的单调增区1间； （）如图所示：若函数 的图象在 连续光滑，试猜想拉格
8、朗)(xfy,ba日中值定理：即一定存在 使得 ，利用这条性质,bac()fc证明：函数 y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于 2e4。请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，O 内切于ABC 的边于 D，E，F，AB=AC，连接 AD 交O 于点 H，直线 HF 交 BC 的延长线于点 G。（I）求证：圆心 O 在直线 AD 上；（II）求证：点 C 是线段 GD 的中点.23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知点 A（3，-1）是椭圆 外一点，过 A 倾斜角为
9、的直线 L 与椭圆相交于2cosinxy34B 点和 C 点（1）设 M 为 L 上的动点， =t.（t 为参数.）写出 L 的参数方程；A（2） 的值A24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 是大于 1 的正整数，12,(0,)n求证： 2 2|si|sinisin. 实验一部 2011 年考前得分训练（二）数学试题一1.C.2.D.3.C.4.A.5.B.6.C.7.C.8.C.9.A.10.A.11.B.12.A.二.13.15； 14. -2 ；15.3.；16. 41212nn三17. 17解析：（）在 中，由正弦定理及 ， ABC cos2aBbAc（2 分）可得
10、 sincosic2sini()2insinAB即 ，故 ； （4 分）3ta3t（）由 ，可知在 中必一个是钝角，另一个是锐角； （6 分）tatn,AB假设 是钝角，则 ，与已知矛盾，故 必是锐角， 是钝角，Bcos0bBA，故 ，ABCtanttant()1ABB将 代入，得 ， （8 分）tan3t3tatn12t C故 ，当且仅当 ，即 时等号成立，此时 ，6CBtatnttan3A也即当 ， 时， 取得最大值 。 （12 分）23A6C618. 解析：（）记至少一名美国志愿者被分到跳水岗位为事件 ，则 的对立事件为“没有A美国志愿者被分到跳水岗位”，设有美国人 个， ，那么x1，解
11、得 ，即来自美国的 2 人，来自英国的 4 人。 2643()15xPAC2（4 分）（）记篮球岗位恰好美国人、英国人各有一人为事件 ，那么 ，E12468()5CP所以篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率是 （8 分）815（3） 的所有可能值为 0，1，2，X， ， ，故有246(0)5CP1246()CPX2461()5CPX分布列：（10 分）从而 （人） 。 （12 分）2812()0553EX19. 证明：设 ，连结 EH，在 中，因为 AD=CD，且 DB 平分HBDACADC，所以 H 为 AC 的中点，又有题设，E 为 PC 的中点，故 ,又ADC PAEH/,所以P平 面
12、平 面 , BP平 面/（2）证明：因为 ， ，所以平 面平 面C由（1）知， , 故ACB,DBDAC平 面0 1 2P 85(3)解：由 可知，BH 为 BC 在平面 PBD 内的射影，所以 为直PBDAC平 面 CBH线与平面 PBD 所成的角。由 ,D 23,2,1CHD可 得在 中， ,所以直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值为BHCRt3tanBHC。3120.（本小题满分 13 分）解：（I）由题意知 ,21ace.3,4,16.4.4222babce所 以又 因 为即所 以故椭圆 C 的方程为 4 分.2yx（II）由题意知直线 PB 的斜率存在，设直线 PB 的方程为
13、 ).(xky6 分.0126432)4(.134),(22 kxkyxk得由设点 ).,(),(),( 121yAxEB则直线 AE 的方程为 .212xy,)4(),4(.,02112代 入将 得令 xkyxky整理，得 821由得 代入34126,342121 kxkx整理，得 x=1.所以直线 AE 与 x 轴相交于定点 Q（1，0）. 9 分（III ）当过点 Q 的直线 MN 的斜率存在时，设直线 MN 的方程为 ，且)1(xmy在椭圆 C 上.),(),(NMy由 .01248)34(.134222 xmxmy得易知0.所以 .349,3412,8 22 yxmx NMNMNM则 52yO)(52m因为 .0)34(1,022 所 以所以 11 分).5,NM当过点 Q 的直线 MN 的斜率不存在时，其方程为 x=1.解得 ).23,1(),此时 45O所以 的取值范围是 13 分NM.45,21. 解析：（） ，
