《黑龙江省2015届高三上学期期中考试数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2015届高三上学期期中考试数学理试题 含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、哈一中 20142015 学年度上学期高三期中考试数学试题（理）命题人： 高三理数备课组 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷(非选择题)两部分第 I 卷 （选择题， 共 60 分）1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）1设集合 ，则 = ()1|3,|04xAxBABA B C D 来源:Z。xx。k.Com,2,4,2. 复数 32i( 为虚数单位) 在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 为实数，则“ ”是“ ”成立的 （ ）a2aa2A充分不必要条件 B. 必要
2、不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4、已知向量 ， ，且 / ，则 等于(),1mb1,bA B2 C D3203255设 ，则（）0.1132log,l,()abcAabc Bacb Cbca Dbac6设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S10:S51:2，则 S15:S5 ( )A. B. C. D.431237为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象 ( )62si(xy xy2cosA.向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度6C.向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度38.已知数列 中, , ,则通项 等于 ( ) na112nan n
3、aA. B. ,2 n 2nC. D. 12na2na9 已知函数 ，则( ) 来源 :学科网 ZXXKCxxf cos3sinco)(A函数 的周期为 B函数 在区间 上单调科xf2f6,C函数 的图象关于直线 对称 D函数 的图象关于点 对称f 1xxf 0,10已知非零向量 满足 ，且关于 x 的函数 为,ab|3|b321()|faxbR 上增函数，则 夹角的取值范围是 （ ）,A、 B、C、 D、0,20,3(,322(,311.设三次函数 的导函数为 ，函数 的图象的一部分如图所示，则)(xf)(xf )xfy（ ）A 的极大值为 ，极小值为)(f)3(f )3(fB 的极大值为
4、，极小值为xC 的极大值为 ，极小值为 )(f)(f)(fD 的极大值为 ，极小值为x3312. 设函数 的定义域为 ，若满足： 在 内是单调函数； 存在()fD()fxD,使得 在 上的值域为 ，那么就称 是定义域为 的,ab(x,ab,abyfxD“定义函数”.若函数 是定义域为 的“定义函数” ，则2()log()(0,1)xatR的取值范围为 ( )tA. B. C. D. 1,41(,)4(0,)4(0,4第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上)13已知 为第二象限角， ，则 3sincocos2来源:学
5、科网 ZXXK14在 ABC中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足 学 ,则科网PMA=等于 )P(+。15. 已知命题 p:不等式|x|+|x-1|m 的解集为 R,命题 q:函数 f(x)= 是减函数.若 p(52)xm或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,则实数 m 的取值范围是 . 16 已知函数 , 且 ， 的导函数为 ,如果()fx1)(0f()fx()43cosfxx,则实数 的取值范围是 . 2(1faa三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤)17 （本大题 10 分）来源: 学,科,网 Z,X,X,K在A
6、BC 中，a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边，且 22abc.(1)求 A 的大小；(2)若 sin1,2BC，试求ABC 的面积18（本大题 12 分）, 是方程 的两根, 数列 是公差为正数的等差数列，数2a5027x1an列 的前 n 项和为 ,且 .bT)N(b*nn(1)求数列 , 的通项公式;a(2)记 ,求数列 的前 n 项和 .nccS19 （本小题满分 12 分）设函数 ()|1|5|fxx， R 求不等式 0 的解集； 如果关于 的不等式 2()()fax 在 上恒成立，求实数 a的取值范围20.（本题满分 12 分）已知二次函数 的图像经过坐标原点，其导函数为 ，
7、数列()yfx()62fx的前 项和为 ，点 均在函数 的图像上。nanS*(,)nN()yfx（1）求数列 的通项公式；a（2）设 是数列 的前 项和,求 的范围.13,nnbTnbnT21 （本大题 12 分）已知函数 ，()2lnafxx()R（I）若函数 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围；1,a（II）讨论函数 的单调区间()fx22. (本小题满分 12 分)已知函数 xbxbaxf )3(21)3ln()93( （1）当 且 ，时，试用含 的式子表示 ，并讨论 的单调区间；001f， ab)(xf（2）若 有 零 点 , ， 且 对 函 数 定 义 域 内 一 切 满 足
8、|x| 2 的 实 数 x 有 0. )(f6)( )(f求 的表达式；)(xf当 时，求函数 的图象与函数 的图象的交点坐标. 2,3)(xfy)(xfy哈一中 20142015 学年度上学期高三期中考试数学试题（理）答案选择题.BBAABABDCBDC填空题 379412m2a17.试题解析：（） bca22，由余弦定理得 Acbos，故 120,cosA.5 分（） sinCB， 1)3sin(B， 6 分 1sinco， scosi ， 1)3n(B， 7 分又 为三角形内角，故 0C.所以 2cb， 9 分所以 3sin1ASAB. 10 分18 解：(1)由 27,552aa.且
9、0d得 ,352a 35d, 1Nnn1 2 分 在 nnbT21中,令 ,得 .321b当 时,T n= ,21nb11nbT,两式相减得 nn1, 1 4 分Nbnn32. 6 分(2) nnc41, nnS3125322, 13232nnS , 8 分 13232132nnS=2 11329nn= 114312nn, 10 分nnS32 12 分19解：(1) 24()6xf15(2 分)当 1x时， 0， 2x，则 1x；当 5时， 1， 4，则 5；当 时， 24x， ，则 4.综上可得，不等式的解集为 ,. (6 分)(2) 设 2()()ga，由函数 ()fx的图像与 ()gx的
10、图像可知：fx在 1,5时取最小值为 6， 在 2时取最大值为 a，若 恒成立，则 . (12 分)20.（1）设二次函数 ，则 ，由于 ，所以2()fxab()2fxab()62fx，所以 。 （2 分）3,2ab3又点 均在函数 的图像上，所以 。*()nSNyf 23nS当 时， ，当 时， ，也适合 。165nS1n15na所以 。65()（2）由（1）得 。 （8 分）13()265nba故 。 （10 分）1 1127 26niTnn (12 分)73n21(1)a a或1o22. 1解：（1） 2 分由 ，故时 由 得 的单调增区间是 ，由 得 单调减区间是 同理 时， 的单调增区间 ， ，单调减区间为 5分（2）由（1）及 （i）又由 有 知 的零点在 内，设，则 ，结合（i）解得 ， 8 分 9 分又设 ，先求 与 轴在 的交点 ， 由 得 故 ， 在 单调递增又 ，故 与 轴有唯一交点即 与 的图象在区间 上的唯一交点坐标为 为所求 12 分
