《江西省八所重点中学2021届高三下学期4月联考数学（理科）试卷（2021.04） 附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省八所重点中学2021届高三下学期4月联考数学（理科）试卷（2021.04） 附答案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江西省八所重点中学高考数学联考试卷（理科）（4月份）一、选择题（每小题5分）.1已知复数，则下列说法正确的是（）A复数z的实部为B复数z的虚部为C复数z的共轭复数为D复数z的模为2设集合，B（x，y）|y2|x|，则集合AB中元素的个数为（）A0B1C2D33若a20210.21，bsin，clog20210.21，则（）AcabBbacCbcaDcba4在区间0，1上随机取两个数x、y，则事件“yx2020”发生的概率为（）ABCD5已知正项数列an满足，Sn是an的前n项和，且Snan2+14，则Sn（）ABCDn2+3n6定义在R上的函数yf（x）满足f（6x）f（x），（x3
2、）f（x）0（x3），若f（0）f（1）0，则函数f（x）在区间（5，6）内（）A没有零点B有且仅有1个零点C至少有2个零点D可能有无数个零点7在（x+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含x6的项系数为（）A45B45C120D1208已知点F1，F2分别是双曲线C：1（a0）的左、右焦点，点M是C右支上的一点直线MF1与y轴交于点P，MPF2的内切圆在边PF2上的切点为Q，若|PQ|2，则C的离心率为（）AB3CD9在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角A、C、B成等差数列，角C的角平分线交AB于点D，且CD，a3b，则c的值为（）A3BC
3、D10十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0，1均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数n的最大值为（）（参考数据：，）A4B5C6D711已知三棱锥PABC的外接球的表面积为64，AB2，AC2，ABAC，PA8
4、，则三棱锥PABC的体积为（）A8BCD1612已知函数，则关于x的方程不可能有（）个相异实根A2B3C4D5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13用1，2，3，4，5五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数不在相邻数位上，则满足条件的五位数共有 个（用数字作答）14曲线yx2+xlnx上任意一点P到直线2xy20的最短距离为 15给出下列命题：垂直于同一个平面的两个平面平行；“”是“与夹角为钝角”的充分不必要条件；边长为2的正方形的直观图的面积为；函数的最小值为4；已知，则tan3其中正确的有 （填上你认为正确命题的序号）16平面向量、，满足，则对任意0，2，的最大值为 三、解
5、答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：函数f（x）的最大值为2；函数f（x）的图象可由的图象平移得到；函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为（1）请写出这两个条件的序号，并求出f（x）的解析式；（2）锐角ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，af（A），求ABC周长的取值范围18如图所示，在三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC2，ACB，D，E分别为线段AB，BC上的点，且CDDE，CE2EB2（1）
6、证明：平面PDE平面PCD；（2）求锐二面角APDC的余弦值19已知椭圆E：左焦点F（1，0），点M（0，2）在椭圆E外部，点N为椭圆E上一动点，且NMF的周长最大值为（1）求椭圆E的标准方程；（2）点B、C为椭圆E上关于原点对称的两个点，A为左顶点，若直线AB、AC分别与y轴交于P、Q两点，试判断以PQ为直径的圆是否过定点如果是请求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由204月30日是全国交通安全反思日，学校将举行交通安全知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任一题减2分；每回答一
7、题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，若累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，若累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；每位参加者按问题A，B，C，D顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E（）21已知函数f（x）x+alnx，g（x）exlnx2x（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若g（x0）0，求x0+lnx0的值
8、；（3）证明：xxlnxex+x2（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，设P（2，0），求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|+|x+4|（1）求不等式f（x）8的解集；（2）若a，b，c为正实数，函数f（x）的最小值为t，且满足2a+2b+ct，求a2+b2+c2的最小值参考答案一
9、、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数，则下列说法正确的是（）A复数z的实部为B复数z的虚部为C复数z的共轭复数为D复数z的模为解：复数i，复数z的实部为，复数z的虚部为，复数z的共轭复数为+i，|z|，只有C正确故选：C2设集合，B（x，y）|y2|x|，则集合AB中元素的个数为（）A0B1C2D3解：集合，B（x，y）|y2|x|，作出图形如下：集合AB中元素的个数为2故选：C3若a20210.21，bsin，clog20210.21，则（）AcabBbacCbcaDcba解：20210.21202101，a1，0b1
10、，log20210.21log202110，c0，cba，故选：D4在区间0，1上随机取两个数x、y，则事件“yx2020”发生的概率为（）ABCD解：在区间0，1上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为1；事件“yx2020”发生，区域的面积为：x2020dxx2021 ，事件“yx2020”发生的概率为：1故选：D5已知正项数列an满足，Sn是an的前n项和，且Snan2+14，则Sn（）ABCDn2+3n解：由于Snan2+14，当n1时，整理得，即（2a1+7）（a14）0，故a14（舍去），当n2时，Sn1an12+14，得：，故（常数）所以数列an是以4为首项，为公差的等差数列；所
11、以故故选：A6定义在R上的函数yf（x）满足f（6x）f（x），（x3）f（x）0（x3），若f（0）f（1）0，则函数f（x）在区间（5，6）内（）A没有零点B有且仅有1个零点C至少有2个零点D可能有无数个零点解：定义在R上的函数yf（x）满足f（6x）f（x），（x3）f（x）0（x3），故对称轴为x3，且x3时函数递增，x3时函数递减，又f（0）f（1）0，f（0）f（6）0，f（1）f（5）0，故f（5）f（6）0，且函数在（5，6）上递增，函数f（x）在区间（5，6）内有且只有1个零点，故选：B7在（x+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含x6的项系
12、数为（）A45B45C120D120解：在（x+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，n10，又有项的系数和为0，令x1，有（1+a）100，解得：a1，（x+）n的展开式的通项公式为Tr+1x10r（）r（1）rx102r，r0，1，10，令102r6，可得r2，含x6的项系数为45，故选：A8已知点F1，F2分别是双曲线C：1（a0）的左、右焦点，点M是C右支上的一点直线MF1与y轴交于点P，MPF2的内切圆在边PF2上的切点为Q，若|PQ|2，则C的离心率为（）AB3CD解：双曲线C：1（a0）的c4，设MPF2的内切圆在边MP上的切点为A，在边MF2上的切点为B，如图可设|MA|
13、MB|s，|BF2|QF2|t，|PA|PQ|2，|PF1|PF2|2+t，由双曲线的定义可得|MF1|MF2|s+2+2+tst42a，即有a2，所以e故选：D9在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角A、C、B成等差数列，角C的角平分线交AB于点D，且CD，a3b，则c的值为（）A3BCD解：如图：在ABC中，由角A、C、B成等差数列，角C的角平分线交AB于点D，则，所以，由，a3b所以，在ACD，BCD中，由余弦定理得：b23b+39b29b+3故9b29b+39（b23b+3），解得：，故a4在ABC中，由余弦定理得：c2a2+b22abcosC，即故c故选：C10十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0，1均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样
