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1、2021年湖南省衡阳市高考数学联考试卷（一）（一模）一、选择题（每小题5分）.1若复数z满足z（3+4i）5i（i是虚数单位），则|z|（）ABC1D52已知M、N为R的子集，若MRN，N1，2，3，则满足题意的M的个数为（）A3B4C7D83衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（）ABCD4二项式（x）6的展开式中常数项为20，则含x4项的系数为（）A6B15C6D155设alog23，blog2，则，ab，
2、的大小关系为（）AabBabCabDab6非零向量，满足，的夹角为，|4，则在上的投影为（）A2B2C3D47设F1，F2是双曲线E：（a0，b0）的左、右焦点，O为坐标原点，若E上存在点A，使得F1AF260，且|OA|2a，则此双曲线的离心率为（）ABC2D8已知函数f（x）cosx（0），将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，点A，B，C是f（x）与g（x）图象的连续相邻三个交点，若ABC是钝角三角形，则的取值范围为（）A（0，）B（0，）C（，+）D（，+）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，
3、部分选对的得2分，有选错的得0分95G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份编号x12345销量y/部5295a185227若y与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为44x+10，则下列说法正确的是（）A5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台Ba151Cy与x正相关D预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部10设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”则下列
4、数列bn为“吉祥数列”的有（）AbnnBbn（1）n（n+1）Cbn4n2Dbn2n11已知抛物线C：x22py（p0），过其准线上的点T（1，1）作C的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（）Ap1BTATBC直线AB的斜率为D线段AB中点的横坐标为112已知函数f（x）esin|x|+e|sinx|，以下结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）最小值为2Cf（x）在区间（）上单调递减Dg（x）f（x）x的零点个数为5三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13使得“2x4”成立的一个充分条件是 14定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（2x）1，f（x）的导函数为f
5、（x），则f（2019）f（2021） 15设圆锥的顶点为A，BC为圆锥底面圆O的直径，点P为圆O上的一点（异于B，C），若BC4，三棱锥APBC的外接球表面积为64，则该圆锥的体积为 16阿波罗尼斯（约公元前262190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k0，k1）的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆若平面内两定点A、B间的距离为4，动点P满足，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为 ；最大值是 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列（1）若A，求B；（2）求B的取
6、值范围18已知数列an满足a12，an+12an2n+1（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列an+2n+1的前n项和19槟榔芋又名香芋，衡阳市境内主要产于祁东县槟榔芋富含淀粉、蛋白质、脂肪和多种维生素，可加工成芋兰片，芋丝等副食品，深受广大消费者喜爱衡阳市某超市购进一批祁东槟榔芋，并随机抽取了50个统计其质量，得到的结果如表所示：质量/克130，150）150，170）170，190）190，210）210，230）230，250）数量/个25122263（1）若购进这批槟榔芋100千克，同一组数据用该区间的中点值作代表，试估计这批槟榔芋的数量（所得结果四舍五入保留整数）；（2）以频率估计
7、概率，若在购进的这批槟榔芋中，随机挑选3个，记3个槟榔芋中质量在150，170）间的槟榔芋数量为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）20如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面ABCD是边长为2的菱形，AA12，ADC，点E在平面A1C1D上，且BE平面A1C1D（1）求BE的长；（2）若F为A1A的中点，求BE与平面FC1B所成角的正弦值21已知圆F1：（x+1）2+y2r2与圆F2：（x1）2+y2（4r）2（1r3）的公共点的轨迹为曲线E（1）求E的方程；（2）设点A为圆O：x2+y2上任意点，且圆O在点A处的切线与E交于P，Q两点试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请
8、说明理由22已知函数f（x）eax，g（x）kx+a，其中a0，kR（1）当ka1时，求函数y的最小值；（2）是否存在实数k，使得只有唯一的a，当x0时，f（x）g（x）恒成立，若存在，试求出k，a的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共8小题）.1若复数z满足z（3+4i）5i（i是虚数单位），则|z|（）ABC1D5解：因为z（3+4i）5i，所以，则故选：C2已知M、N为R的子集，若MRN，N1，2，3，则满足题意的M的个数为（）A3B4C7D8解：MRN，N1，2，3，MN，N的子集个数为：238个，满足题意的M的个数为：8故选：D3衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中，大力
9、加强垃圾分类投放宣传某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（）ABCD解：某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，基本事件总数n6，其中恰好有一袋垃圾投对包含的基本事件个数m3，则恰好有一袋垃圾投对的概率为P故选：D4二项式（x）6的展开式中常数项为20，则含x4项的系数为（）A6B15C6D15解：展开式的通项公式为Tk+1Cx6k（）kCx62k（a）k，由62k0得k3，即常数项为
10、C（a）320a320，得a1，则由62k4得2k2，得k1，则含x4项为T1+1Cx4（1）16x4，则对应系数为6，故选：A5设alog23，blog2，则，ab，的大小关系为（）AabBabCabDab解：设alog23，blog2，则1，alog23（，2），b（，），ab1，ab，的大小关系为ab故选：C6非零向量，满足，的夹角为，|4，则在上的投影为（）A2B2C3D4解：非零向量，满足，的夹角为，|4，可得，所以42，所以在上的投影为2故选：B7设F1，F2是双曲线E：（a0，b0）的左、右焦点，O为坐标原点，若E上存在点A，使得F1AF260，且|OA|2a，则此双曲线的离心率
11、为（）ABC2D解：设|AF1|r1，|AF2|r2，在AF1F2中，由|F1F2|2|AF1|2+|AF2|22|AF1|AF2|cos60，得4c2r12+r22r1r2（r1r2）2+r1r24a2+r1r2，故r1r24c24a2，因为（+），所以2（+2），所以4a2（r12+r22+r1r2）（r1r2）2+3r1r2（4a2+3r1r2），故r1r24a2，所以4a24c24a2，所以离心率为e故选：A8已知函数f（x）cosx（0），将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，点A，B，C是f（x）与g（x）图象的连续相邻三个交点，若ABC是钝角三角形，则的取值范围为
12、（）A（0，）B（0，）C（，+）D（，+）解：由题意可得g（x）cos（x），作出两个函数图像，如图：A，B，C为连续三交点，（不妨设B在x轴下方），D为AC的中点，由对称性，则ABC是以B为顶角的等腰三角形，ACT，由cosxcos（x），整理可得cosxsinx，可得cosx，则yCyB，所以BD2|yB|，要使ABC为钝角三角形，只需ACB即可，由tanACB1，所以0故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分95G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围
13、目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份编号x12345销量y/部5295a185227若y与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为44x+10，则下列说法正确的是（）A5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台Ba151Cy与x正相关D预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部解：线性回归方程为44x+10，5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约44台，所以A不正确；根据表中数据，可得3443+10142于是，52+95+a+185+2271425710，即a151，故B正确；由回归方程中x的系数大于0，可知y与x正相关，且相关系数r0，故C正确；12月份时，x7，447+5318部，故D正确故选：B
