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1、永州市2021年高考第三次模拟考试试卷数 学命题人：蒋 健（道县第一中学）杜艳秋（永州市第四中学） 眭小军（永州市第一中学）陶先国（蓝山县第二中学）审题人：席俊雄（永州市教科院） 注意事项：1全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效2总分150分，考试时间120分钟考试结束后，只交答题卡一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合M，N是实数集R的子集，若，且，则符合条件的集合M的个数为A1 B2C3D42 已知为虚数单位，复数，若，则A BCD3 甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次甲、乙两名参
2、赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”，则该5人可能的排名情况种数为ABCD4 有一个装有水且底面直径为12cm的圆柱形容器，水面与容器口的距离为cm现往容器中放入一个半径为r（单位：cm）的小球，该小球放入水中后直接沉入容器底部，若使该容器内的水不溢出，则小球半径r的最大值为A1B2C3D45 已知F是抛物线的焦点，若A，B是该抛物线上的两点，且，则线段AB的中点到直线的距离为A2BC3D6 若某物体作直线运动，路程（单位：m）与时间t（单位：s）的关系由函数 表示当s时，该物体的瞬时速度为m/s，则当s时，该物体行驶的路程为AB CD
3、7 已知点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的一点，则的最小值为ABCD8 设随机变量的分布列如下：12320202021P则下列说法错误的是A当为等差数列时，B数列的通项公式可能为C当数列满足（）时，D当数列满足（）时，2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9 已知，则下列各式一定成立的是AB CD（）10若函数对任意的，都有，则A的一个零点为 B在区间上单调递减C是偶函数 D的一条对称轴为11某校对“学生性别和喜欢锻炼是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢锻炼
4、的人数占男生总人数的，女生喜欢锻炼的人数占女生总人数的若至少有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，则被调查学生中男生的人数可能为A35B40C45 D500.0500.0103.8416.635 附： 12已知定义在R上的奇函数在上单调递增，则“对于任意的，不等式恒成立”的充分不必要条件可以是ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13写出一个渐近线方程为的双曲线标准方程 14的展开式中的常数项为80，则 （第15题图）15右图为某月牙潭的示意图，该月牙潭是由两段在同一平面内的圆弧形堤岸连接围成，其中外堤岸为半圆形，内堤岸圆弧所在圆的半径为米，两堤岸的连接点A，B间的距离
5、为米，则该月牙潭的面积为 平方米16已知矩形ABCD中，分别为，的中点将沿直线翻折至的位置，若为的中点，则 ；为的中点，在翻折过程中，当为正三角形时，三棱锥的外接球的表面积是 .四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）如图，在平面四边形ABCD中，（第17题图）（1）若，求的面积；（2）若，求角的大小18（本题满分12分）已知数列的前n项和为，且=2，其中是不为0的常数（1）求，；（2）求出的一个值，以使得为等比数列，并证明之19（本题满分12分）某工厂为A公司生产某种零件现准备交付一批（1000个）刚出厂的该零件，质检员从中抽取了100个
6、，测量并记录了它们的尺寸（单位：mm），统计结果如下表：零件的尺寸（2，2.03（2.03，2.06（2.06，2.092.09以上零件的个数436564（1）将频率视为概率，设该批零件的尺寸不大于2.06mm的零件数为随机变量X，求X的数学期望；（2）假设该厂生产的该零件的尺寸根据A公司长期的使用经 验，该厂提供的每批该零件中，的零件为不合格品，约占整批零件的10%，其余尺寸的零件均为合格品.请估计的值（结果保留三位小数） 附：若，令，则，且20 （本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，CD/AB，（第20题图）， （1）证明：BD平面PAD； （2）设平面PAD平面PBCl，平面AB
7、CDG， 在线段上是否存在点M，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21（本题满分12分）在圆上任取一点T，过点T作x轴的垂线段TD，D为垂足，点P为线段TD的中点（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）斜率为且不过原点O的直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为，射线OE交曲线C于点M，交直线于点N，且，求点到直线l的距离d的最大值22（本题满分12分）曲线的曲率定义如下：若是的导函数，令，则曲线在点处的曲率已知函数，且在点处的曲率（1） 求的值，并证明：当时，；（2） 若，且，求证：永州市2021年高考第三次模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，
8、每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号12345678答案DBCCBDAC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分部分选对的得2分题号9101112答案BDA CDCDCD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13 142 15 16，（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 3分 5分， 6分 8分在三角形BDC中，由正弦定理知：代入数据得： 9分 10分18解
9、：(1) 由题设，当时，由=2，得， 2分当时，即，得 4分(2) 假设为等比数列，则， 5分即，解得； 6分下面证明时，为等比数列：由知，当时， ， 7分两式相减得即， 9分又由(1)知，即， 10分所以 11分故当时， 是以2为首项，为公比的等比数列 12分19解：(1) 依题意可得，P（尺寸不大于2.06mm)=0.4 2分 4分 5分(2) 设合格零件的最大尺寸为 7分令，则 8分且 9分 11分故合格零件的最大尺寸约为 12分20解：(1) 在直角梯形中，易知， 1分 3分 且 平面 5分(2) 延长与交于点，连结 6分取的中点，联结，因为，易证面，建立如图所示的空间直角坐标系，假设存在点符合题意，且， 8分设面的法向量，令，则， 9分同理可得面的法向量： 10分 11分故存在满足条件的点，且； 12分21解：(1) 设点的坐标为，点的坐标为，则， 2分且， 3分动点的轨迹的方程为 5分(2) 设直线， 联立得， 中点 7分由斜率公式可知， 8分联立得，即 9分 10分直线过定点 11分易知当定点与点的连线与直线垂直时，取得最大值； 12分22解：(1) ，令，则 1分， 2分，则，令 3分则，又 ，故在单调递减4分 5分 6分 (2)由（1）知 两边同除以得： 即 8分 又 只需证 9分 10分 11分 故 则即成立 12分永州市2021年高考第
