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1、数学：第二章第五节函数与方程课件PPT（苏教版必修1,函数与方程,方程的根与函数的零点(1,思考,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y= ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？ 先来观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数，如： x2-2x-3=0 与 y= x2-2x-3 x2-2x+1=0 与 y= x2-2x+1 x2-2x+3=0 与 y= x2-2x+3,函数y= x2-2x-3的图象,方程x2-2x-3=0 与函数 y= x2-2x-3,容易知道，方程x2-2x-3=0有两个实数根x1=-1，x2=3； 函数y= x2-2x-3的图象与x轴有两个交点(-
2、1,0)，(3,0)， 这样方程x2-2x-3=0的两个实数根就是函数y= x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标,函数y= x2-2x+1的图象,方程x2-2x+1=0 与函数 y= x2-2x +1,容易知道，方程x2-2x +1 =0有两个相等的实数根x1=x2=1； 函数y= x2-2x +1的图象与x轴有唯一的交点(1,0)； 这样方程x2-2x +1 =0的实数根就是函数y= x2-2x +1的图象与x轴交点的横坐标,函数y= x2-2x+3的图象,方程x2-2x+3=0 与函数 y= x2-2x +3,容易知道，方程x2-2x +3 =0无实数根； 函数y= x2-2x +3的图
3、象与x轴没有交点。 上述关系对一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 及其相应的二次函数 y= ax2+bx+c (a0) 也成立,设判别式b24ac，我们有,1)当0时，一元二次方程有两个不等的实数根x1、x2，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点(x1,0)、(x2,0)； (2)当0时，一元二次方程有两个相等的实数根x1x2，相应的二次函数的图象与x轴有唯一的交点(x1,0)； (1)当0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与x轴没有交点,函数的零点,二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系可以推广到一般情形。为此，先给出函数零点的概念： 对于函数
4、yf(x) ，我们把使 f(x) 0的 x 叫做函数 yf(x) 的零点,方程的根与函数的零点的关系,这样，函数 yf(x) 的零点就是方程 f(x)0 的实数根，也就是函数 yf(x) 的图象与x轴的交点的横坐标。所以： 方程 f(x)0 有实数根 函数 yf(x) 的图象与x轴有交点 函数 yf(x) 有零点,小结,由此可知，求方程 f(x)0 的实数根，就是确定函数 yf(x) 的零点。 一般地，对于不能用公式法求根的方程 f(x)0 来说，我们可以将它与函数 yf(x) 联系起来，利用函数 yf(x) 的性质找出零点，从而求出方程 f(x)0 的根,练习 1,利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根： (1) x2+3x+50 (2) 2x(x2)3 (3) x24x4 (4) 5x2+2x3x2+5,练习1. (1)x2+3x+50,练习 1(2)2x(x2)3,练习 1 (3)x24x4,练习 1 (4) 5x2+2x3x2+5,谢谢，再见
