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1、_数学归纳法_班级:二年十二班二D肖(.一麓亡|可题引入1、已知数列an的通项公式为Q,=(_51n+5)分别计算al、az、as、ad、的值,冼2、对于数列Q,已知Q二了求出数列前4项,你能得到什么猎想?3三角形的内角和为180“,四边形的内角和为2*180“,五边形的内角和为3*1480“,于是有:凸n边形的内角和为Sn=(n-2)。180“。敦学归纳法对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性:1.先助n取第一个值nu时命题成立;2便设当n=k(keN#,Kk乏no)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。这种证明方法就叫做_数学归纳法一Cm2L数学一多米诺骨牌S5
2、9QR关于多木淅骨陆川l嘛【蹦霁,注il1X2十2X3十3X4十十n(n十1)二(+D(+2)证明:1)当n=1时,左边=1X2=2,右边=壹XlX2X3=2.命题成立2)假设n=k时命题成立即11X2十2X3十3X4十二十k(k+1)=夙霹+l)伏+z)则当n=k+1时,1Tx2+2x3+3x4+.+K(K+D土(圣十0化十2)从n=k到n=k+1有什么变化二一(颧十l)(【+2)+(余+乙医一(+1)(蔓+)(+z)_重.“凑结论平=E(r+D(e+D+Te+D+al干一一一一一一一一-.n=kK+1时命题正确。申(1)久A+伟数学归纳法步骤,用框图表示为:熏苎秆麂豇证5酒|若n=KKmo
3、)时命题成立朝命题成立。证明当z=K+1时命题也成立;命题对从z开始的所有的正整数都成立。注:两个步骤,一个结论,缺一不9用数学归纳法证明:当7ENf3十5十赤珏2_D二2G当n=1时,左边二|右边二等式成立。设n=k时,有1+3+5+.十(2K-10=士则,当n=k+1时02(K一D一口CK-1D一(十D即n=k+1时,和题成立:根据G)问可知,对nEN*,等式成立。上如证明对吗?为什么?正确艇法,用数学归乡正收学归办柳国020归纳假设要用到,育用:)当n=1时,左边一绪论写明莫忘掉(2假设当n一K时,等雯T传设1+3十5十.十(2渊z那么当n=f+1Ih1十3十5十.十(C2K一1+2(K+D一1二居+2(K+D一1(利用假设)二(k+1)2(凑结论)即当r=fk+1时等式也成立。崩C!)和(2可知,等式对任何1NW都成IC0RS度篡任通所用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项:r艾蓼麂G“明确首取值no并验证真假。(必不可少),:“假设n=k时命题正确“并写出命题形式;“震明分析“n=k+1时“和题是什么,并找出与“n=国盯吴e丘a冲,泉命题形式的差别。弄清左端应增加的项。.明确等式左端变形目标,掌握恒等式变形常用的鹏方法:乘法公式、因式分解、添拆项、配方等,并用上假设。
