《武汉市2021届高中毕业生四月质量检测数学试卷答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《武汉市2021届高中毕业生四月质量检测数学试卷答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷参考答案第页 （共4页） 选择题： 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 A 5 C 6 B 7 C 8 D 9 BCD 10 AC 11 ABD 12 ABC 填空题： 13.-1414. 4 15. e x -1 e x +1 （其它正确答案同样给分）16. 182 n +(-1) n2 解答题： 17. （10分） 解： 设an的公差为d. 若选， 由2S5=S3+S9+12得： 2(5a1+10d)=(3a1+3d)+(9a1+36d)+12. 整理得：2a1+19d+12=0， 又a1=13d=-2. 由Sm=Sk得：ma1+ m(m-1) 2 d=ka1+ k(k-1)
2、2 d. 13m-m(m-1)=13k-k(k-1). (m-k)(14-m-k)=0， 又mk，m+k=14. 故存在正整数m,k满足m+k=14. 若选， 由 S7 a4+a6+a7+a9 = 7 3 得： 7a1+21d 2(a4+a9) = 7 3 ， 即 a1+3d 2(2a1+11d) = 1 3 . a1+13d=0， 又a1=13，d=-1. 由Sm=Sk得：ma1+ m(m-1) 2 d=ka1+ k(k-1) 2 d. 13m- m(m-1) 2 =13k- k(k-1) 2 ， 又mk. m+k=27， 故存在正整数m,k， 满足m+k=27. 若选， 由 a5 2 -a
3、3 2 a4 2 -a2 2= 4 7 得： (a5+a3)2d (a4+a2)2d = 4 7 . 2a1 +6d 2a1+4d = 4 7 3a1+13d=0， 又a1=13，d=-3. 由Sm=Sk得：ma1+ m(m-1) 2 d=ka1+ k(k-1) 2 d. 13m- 3 2 m(m-1)=13k- 3 2 k(k-1). 29(m-k)-3(m-k)(m+k)=0， 又mk. 29-3(m+k)=0 m+k= 29 3 . m、 k为正整数， 故不存在. （10分） 武汉市2021届高中毕业生四月质量检测 数学试卷参考答案及评分标准 1 1 数学试卷参考答案第页 （共4页） 1
4、8. （12分） （1） 连接BD,在RtBAD中， 由AB=4，AD=3，BAD=90. 得BD=5，sinABD= 3 5 ，cosABD= 4 5 . sinDBC=sin(45-ABD)=sin45cosABD-cos45sinABD= 2 2 4 5 - 2 2 3 5 = 2 10 . 在RtBCD中， 由BCD=90知: CD=BDsinDBC=5 2 10 = 2 2 . （6分） （2） 连接AC，由 （1） 知BD=5， 在RtABD中易知sinABD= 3 5 ，cosABD= 4 5 . 在RtBCD中， 由BC=2 5，BD=5得CD=5易知sinCBD= 5 5 ，
5、cosCBD= 2 5 5 . cosABC=cos(ABD+CBD)=cosABDcosCBD-sinABDsinCBD= 4 5 2 5 5 - 3 5 5 5 = 5 5 . 在ABC中由余弦定理得： AC 2 =AB 2 +BC 2 -2ABBCcosABC=4 2 +(2 5) 2 -242 5 5 5 =20. AC=2 5. （12分） 19. （12分） （1） 取BD中点O， 连A1O,OF,F为CD的中点，OFBC， 又OF面BCE，BC面BCE. OF平面BCE，A1B=A1D，A1OBD， 又平面A1BD平面CBD， 平面A1BD平面CBD=BD. A1O平面CBD，
6、又CE平面CBD，A1OCE. 又A1O平面BCE，CE平面BCE，A1O平面BCE，A1OOF=O，A1O，OF平面A1OF. 平面A1OF平面BCE，A1F平面A1OF，A1F平面BCE. （6分） （2） 以O为坐标原点，OD,OC,OA1所在直线为x,y,z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系. A1(0, 0, 3),B(-2, 0, 0), F(1, 3 2, 0), E(0, 3, 2) . 设平面A1BF的法向量为u=(x1, y1, z1). u BA1=(x1, y1, z1)(2, 0, 3)=2x1+3z1=0 u BF =(x1, y1, z1)(3, 3 2, 0)=
7、3x1 + 3 2 y1=0 . 令y1=2， 则x1=-1，z1= 2 3 ，u =(-1, 2, 2 3) . 设平面EBF的法向量为 v=(x2, y2, z2). v BF =(x2, y2, z2)(3, 3 2, 0)=3x2 + 3 2 y2=0 v EF =(x2, y2, z2)(1, -3 2, -2)=x2 - 3 2 y2-2z2=0 . 令y2=2， 则x2=-1，z2=-2， v=(-1, 2, -2). cosu v= u v |u|v| = 1+4- 4 3 7 3 3 = 11 21 . 二面角A1-BF-E的正弦值为1-(11 21) 2 = 8 5 21
8、. （12分） 2 2 数学试卷参考答案第页 （共4页） 20. （12分） （1） 设3台设备自动模式不出故障的台数记为， 则B(3, 3 4). 记 “1名人员维护3台设备能顺利运行至工作时段结束” 为事件A. 则P(A)=P(=3)+P(=2)=C 3 3(3 4) 3+C2 3(3 4) 21 4 = 27 64 + 27 64 = 27 32. （4分） （2） 甲车间分得的两个小组相互对立， 由 （1） 知每个小组能保证设备顺利运行至结束概率P= 27 32. 设 “甲车间设备顺利运行至结束” 为事件B. 则P(B)=(27 32) 2 = 3 6 2 10= 3 6 4 5. 乙
9、车间7台设备自动模式不出故障的台数记为，B(7, 3 4). 记 “乙车间设备顺利运行至结束” 为事件C. P(C)=P(=7)+P(=6)+P(=5)=C 7 7(3 4) 7+C6 7(3 4) 61 4 +C 5 7(3 4) 5(1 4) 2 = 3 7+736 +213 5 4 7 = 173 6 4 7 . P(B) P(C) = 4 2 17 = 16 17 1, P(B)0. -1x0，h(x)递增. 又此时h(0)=0， 故-1x0时，h(x)0，g(x)递减. 0 x0，g(x)递增. -1x1时，g(x)g(0)=0，f(x)递增. 由f(0)=0.故-1x0时，f(x)
10、f(0)=0. 0 xf(0)=0. 此时， 存在t=1使-1x1时，-1x0，h(x)递增. 此时，h(0)=a-10，h(-1+ 1 a )=-a(1-cos(-1+ 1 a )0. 故存在x1(-1, 0)使得h(x1)=0.当x1x0，g(x)递增. x1x0时，g(x)g(0)=0，f(x)递减. 即x1xf(0)=0，xf(x)0， 使x(-t,0)时，xf(x)0. (iii)当0a1时，h(x)- 1 (x+1) 2+a， 令- 1 (x+1) 2+a0， 得-1x-1+ 1 a . 0 x-1+ 1 a 时，h(x)0，g(x)递减，g(x)g(0)=0，f(x)递减. 即0 x-1+ 1 a 时，f(x)f(0)=0，xf(x)0， 使x(0,t)时，xf(x)0. (iv)当a0时，g(x)在(0, 2 )递减.g(x)g(0)=0，f(x)递减. 故0 x 2 时，f(x)f(0)=0，xf(x)0， 使x(0,t)时，xf(x)0. 综上所述：a=1. （12分） 4 4
