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1、【单摆】 单摆习题课 一、教学目标1在物理知识方面的要求：(1)理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；(2)掌握单摆振动的周期公式。2观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论的能力。3在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。二、重点、难点分析1本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。2本课难点在于单摆回复力的分析。解决方案：对于重点内容通过课堂巩固练习加深印象。本课难点在于力的分析上，由教师画好受力分析图，用彩粉笔标示，同时引导学生看书，这部分内容属于 A 类要求及了解内容，只
2、要使大部分学生能明白基本过程即可，重在强调最后结论。三、教具1演示单摆振动周期的影响因素三个单摆：两个摆长相同，质量不同；两个摆长不同。2投影仪，投影片。(内容见附录)四、主要教学过程(一)引入新课：什么是简谐运动？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。前节课我们学习了弹簧振子，了解了简谐运动和振动周期。日常生活中，我们常常见到钟表店里摆钟摆锤的振动(教师展示摆钟钟摆的振动)，这种振动有什么特点呢？它是根据什么原理制成的？钟摆类似于物理上的一种理想模型单摆。我们就来分析一下单摆来解决以上的问题。(二)教学过程设计(教师拿出单摆展示，同时介绍单摆构成)这就是单
3、摆，一根绳子上端固定，下端系着一个球。物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。我们这一章研究的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置，就是绳子处于竖直的位置。我们在学习机械振动时，曾经提到过机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说到回
4、复力。提问：单摆的回复力又由谁来提供？答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。(教师对答案先不否定，通过对学生的提问，教师把受力图画在黑板上。)1单摆的回复力要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从 A 位置释放，沿 弧在平衡点 O 附近来回运动，以任一位置 C 为例，此时摆球受重力 G，拉力 T 作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力 线拉力 T 和 供了向心力。那么另一重力分力 左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在 。(此处可以再复习平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。)因此 复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？书上
5、已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似：(1)；(2)在小角度下 线与 线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，5。(见附表，打印在投影片上。)由投影片我们可知 在 5之内，并且以弧度为角度单位，。在分析了推导过程后，给出结论：5的情况下，单摆的回复力为满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。所以，当 5时，单摆振动是一种简谐运动。2单摆振动是简谐运动特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角 5时，单摆振动回复力才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。条件
6、：摆角 5。前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一看。3单摆的周期要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。这里有两个单摆(展示单摆)，摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是
7、不是相同。演示 1 将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取？这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过 5。演示 2 摆角小于 5的情况下，把两个摆球从不同高度释放。现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果 L 不等，改变了这个条件会不会影响周期？演示 3 取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要 5。现象：两摆振动不同步，而
8、且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到：同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，即满足摆角5。条件：摆角 5还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。(此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。)钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成
9、的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说(拿出摆钟展示)这，那么就要把摆长调整一下，应缩短 L，使 T 减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州 g，小于北京的 g 值，所以 T 变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。4课堂练习(见投影片)题目甲乙两个单摆，甲的摆长是乙摆长的 4 倍，乙摆球质量是甲球质量的 2 倍。在甲振动 5 次的时间内，乙摆球振动_次。分析：此题考查的是周期的影响因素。已知摆长和质量比例关系，但由周期公式和前面所做演示实验可知，周期与质量无关，甲的摆长是乙的摆长的 4倍，那么甲的周期就是乙的周期的 2
10、 倍，频率是 1/2，所以甲振动 5 次，同时乙振动 10 次。五、课堂小结本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在小角度时单摆振动才能近式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。 单摆习题课 一、教学目标1加深对单摆周期公式的理解和掌握；2培养同学分析问题解决问题的能力。二、课型 习题课。三、教学方法 程序设疑教学法。、教学过程(一)知识再现问 1实际单摆在何种情况下可近似看成理想单摆？答：在实际中，将质量很小，伸缩可以忽略的长线，系一质量较大，体积很小的小球所构成的系统，即 L 线 R 球 ，m 线 m 球 的情况下，近似看成理想单摆。问 2单
11、摆振动的回复力来源是什么？具体形式是什么？答：摆球重力沿切线方向的分力(或者说摆球所受重力和拉力的合力沿切线方向的分力)即是使摆球振动的回复力，F 回 3单摆在什么条件下可以看成简谐运动？在这个条件下作了哪两点近似？答：在摆角小于 5时，单摆的振动可以看成是简谐运动。在此条件下，有如下两个近似关系：问 4单摆的周期公式？(二)知识应用例 1一个单摆，周期是 T。(1)如果摆球质量增到 2 倍，周期变为多少？答：单摆周期与质量无关，周期不变，仍为 T。(2)如果摆的振幅增到 2 倍(摆角仍小于 5)，周期变为多少？答：单摆周期与振幅无关，周期不变，仍为 T。(3)如果摆长增到 2 倍，周期变为多
12、少？(4)如果将单摆从赤道移到两极，周期如何变化？答：g 变小，周期将变大。(5)将此单摆由海平面移至高山上，周期如何变化？答：g 变小，周期将变大。(6)假定把钟摆看作单摆，将此单摆从地球表面移至月球表面，这座摆钟是走快了，还是走慢了？答：g 变小，周期将变大，与实际时间相比走慢了。(7)如要走时准确，应怎样改变摆长？答：将摆长缩短。(8)若该单摆是秒摆，移到距地面高度为地球半径的地方，周期变为多少？若同学不知何为秒摆，教师可介绍什么是秒摆；周期为 2 秒的摆。再由单摆的周期公式，可计算出 T2T。例 2如图，摆长为 L 的单摆，若在悬点 O 的正下方 A 点固定一颗钉子，A 点距悬点 O
13、的距离为 L/3，试求这个单摆完成一个全振动的时间是多少？分析解答 在摆角很小时，单摆的振动可视为简谐运动，当摆线不碰到钉子时，A 点成为“悬点”，单摆的摆长由 L 变为 2L/3。由题意知，如图所示是一个双线摆，它是由两根等长的细线悬挂一个小球而构成的，并悬挂于水平支架上，若两线各长为 L，夹角为 ，当小摆球在垂直纸面的平面内发生微小振动时(简谐运动)，它的周期是多少？分析解答 当双线摆在垂直于纸面的平面内发生微小振动时，其等例 4如图，半径 R1m 的一段竖直光滑圆槽，A、B 两(1)将小球甲由 A 点静止释放，则它第一次运动到 O 所用时间为多少？解答 先判断甲做简谐运动，等效摆长为 R，所以第一次运动到 O 所用时间为 T/4，即为 2)将小球乙与小球甲同时释放(乙的位置低于甲)，两小球将会在何处相碰？，所以将会在 O相碰；(3)将小球乙由球面中心 O 释放，小球
