《高考全国卷地区2021届3月联考乙卷数学（理科）试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考全国卷地区2021届3月联考乙卷数学（理科）试题及答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前高考全国卷地区2021届3月联考乙卷数学（理科）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD2复数满足，则（ ）ABCD3已知，则（ ）ABCD4二项式的展开式中的系数为（ ）ABCD5函数的图象大致是（ ）ABCD6曲线的一条切线的斜率为1，则该切线的方程为( )ABCD7某省今年开始实行新高考改革跟以往高考最大的不同就是取消了文理分科，除了语文、数学、外语三门科目必选外，再从物理、化学、生物、政治、地理、历史这个科目中任选门作为选考科目，甲和乙分别从科中任选科，若他俩所选科目都有物理其余科均不同
2、，则甲不选历史，且乙不选化学的概率是（ ）ABCD8如图所示的程序输出的结果为，则判断框中应填（ ）ABCD9已知数列的前项和满足，且，则（ ）ABCD10筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图所示，已知筒车的半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车沿逆时针方向以角速度转动，规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系，设盛水筒从点运动到点时经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：米），筒车经过第一次到达最高点，则下列叙述正确的是（ ） A
3、当时，点与点重合B当时，一直在增大C当时，盛水筒有次经过水平面D当时，点在最低点11已知点、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点与的内切圆圆心的直线交轴于点，且，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD12已知函数是定义在上的单调递增函数，当时，恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13已知向量，则_.14已知等比数列的公比，前项积为，若，则_15已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于第一象限内的一点，若为的重心，则该双曲线的离心率为_.16如图圆锥内的球与圆锥的侧面与底面都相切，且球的半径为，则圆锥侧面积的最小值为_三、解答题17已知等腰中，
4、角，的对边分别为，是的中点（1）若，求的面积；（2）若的面积等于，求的最小值18如图，在四棱锥中，（1）证明；平面平面；（2）若，点在上，且，求二面角的大小19已知抛物线（）的焦点为，点是抛物线内一点，若该抛物线上存在点，使得有最小值3.（）求抛物线的方程；（）设直线，点是与轴的交点，过点作与平行的真线，过点的动直线与抛物线相交于，两点，直线，分别交直线于点，证明：.20甲、乙、丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏，活动的规则为：甲、乙、丙三人先分别坐在圆桌的，三点，第一轮从甲开始通过掷骰子决定甲的竞答对手，如果点数是奇数，则按逆时针选择乙，如果是偶数，则按顺时针选丙，下一轮由上一轮掷骰子选中
5、的对手继续通过掷骰子决定竟答对手，如果点数是奇数按逆时针选对手，点数是偶数按顺时针选对手，已知每场竞答甲对乙、甲对丙、乙对丙获胜的概率分别为，且甲、乙、丙之间竞答互不影响，各轮游戏亦互不影响，比赛中某选手累计获胜场数达到场，游戏结束，该选手为晋级选手（1）求比赛进行了场且甲晋级的概率；（2）当比赛进行了场后结束，记甲获胜的场数为，求的分布列与数学期望21已知函数，（1）若在定义域内是减函数，求的最小值；（2）若有两个极值点分别是，证明：22在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）
6、已知点，若和的交点为，求.23已知函数.（）当时，求函数的最小值；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案1D【分析】先解不等式得到集合A、B，再利用集合的数轴表示求得.解：由，即，得，集合，由得，即，集合，由数轴表示可得，.故选：D 点评：一元二次不等式求解要注意不等号方向及解集端点验证，以避免出错；数集运算借助数轴表示更为直观.2D【分析】利用复数的除法以及复数的乘方化简复数，利用复数的模长公式可求得.解：，则，所以，因此，.故选：D3B【分析】由换底公式以及对数函数与指数函数的单调性可判断大小关系.解：根据换底公式，因为，所以，故又，所以故选：B.4A【分析】先写二项展开式中第
7、r+1项的通项公式，再令解出r，代入通项公式求系数即可.解：由题意知，二项展开式中第r+1项的通项公式，令得，所以的系数为.故选：A5A【分析】先根据奇偶性的定义可判断出函数为偶函数，再利用即可得出.解：由题知的定义域为因为，所以是偶函数，函数图象关于轴对称，排除选项B；又，故排除选项C，D.故选：A点评：思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6C【分析】由给定函数求导，结合斜率值，求出切点坐标
8、，写出切线方程.解：由题得，设切点为，则，而，则，令，则，0x0)的形式2函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为 ，ytan(x)的最小正周期为.3对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令tx，将其转化为研究ysin t的性质11A【分析】由题意可知为的角平分线，推导出，可得出，利用比例关系可得出，再结合可求得椭圆的离心率的值.解：如图，连接、，是的内心，可得、分别是和的角平分线，由于经过点与的内切圆圆心的直线交轴于点，则为的角平分线，则到直线、的距离相等，所以，同理可得，由比例关系性质可知又因为，所以椭圆的离心率，故选：A点评：方法点睛：求解椭
9、圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.12C【分析】根据函数是定义在上的单调递增函数，则每一段都为增函数，且的右侧的函数值不小于左侧函数值求得a的范围，再根据时，恒成立，转化为恒成立求解.解：令，则，所以在上递增，因为函数是定义在上的单调递增函数，所以，解得又当时，恒成立，即，即，当时，显然成立；当时，化简可得令，则，当 时，当时，所以当时，取得最小值0，所以，即，所以，当且仅当，即时等号成立，所
10、以综上可知故选：C点评：方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若在区间D上有最值，则（1）恒成立：；（2）能成立：；.若能分离常数，即将问题转化为：（或），则（1）恒成立：；（2）能成立：；.13【分析】直接利用坐标运算求出，再求模.解：，.故答案为：.14【分析】根据，结合等比数列的性质求得，进而求得，然后由求解解：因为，解得由等比数列的通项公式得，所以故答案为：115【分析】先由为的重心，求出P，代入得到关于abc的齐次式，求出离心率.解：设，则由重心坐标公式可得解得点的坐标为.点在曲线上，.（），解得或（舍），.故答案为：点评：求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：根据题目的条件，找到a、b、c的关系，消去b，构造离心率e的方程或（不等式）即可求出离心率16【分析】设圆锥的底面圆半径为，根据题意得到，而圆锥的侧面积转化为，最后利用换元法求解最小值即可.解：设圆锥的底面圆半径为，设球与侧面相切于点，在中，因为，则，即，所以在中，故圆锥的侧面积令，则，故当且仅当，即，时，取等号，所以圆锥侧面积的最小值为【一题多解】解法一
