《四川省泸州市2021届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省泸州市2021届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学（理）试卷（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前四川省泸州市2021届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学（理）试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题1.已知集合，则（ ）ABCD2.若，则（ ）ABC2D43.某调查机构对全国互联网进行行业调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的（ ）A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事设计岗位的人数90
2、后比80前多C互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多D互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的4.若满足,则的最大值为( )A. 1B. 3C. 5D.95.离散型随机变量X服从二项分布，且，则p的值为（ ）ABCD6.把函数的图象向右平移个单位长度得到函数，若在上是增函数，则的最大值为（ ）ABCD7.在中，点O满足，则的值为（ ）AB6CD88.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD19.已知，则的大小关系为（ ）ABCD10.在中，角的对边分别为，若，则的值为（ ）ABCD11.双曲线的左焦点和虚轴的一个端点分别为，点P为C右支上一动点，若周长的最小
3、值为，则C的离心率为（ ）ABCD12.直六棱柱的底面是正六边形，其体积是，则该六棱柱的外接球的表面积的最大值是（ ）ABCD二、填空题13.已知，则_.14.已知函数，若，则实数的取值范围是_.15.过抛物线的焦点F的直线与该抛物线相交于两点，O为坐标原点，若，则的面积为_.16.关于函数有如下四个命题：函数的图象是轴对称图形；当时，函数有两个零点；函数的图象关于点中心对称；过点且与曲线相切的直线可能有三条其中所有真命题的序号是_（填上所有真命题的序号）三、解答题17.为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨，统计的结果
4、见频率分布直方图（1）求这100天中日销售量的中位数（精确到小数点后两位）；（2）从这100天中抽取了5天，统计出这5天的日销售量y（吨）和当天的最高气温（）的5组数据，研究发现日销售量y和当天的最高气温具有的线性相关关系，且，求日销售量y（吨）关于当天最高气温（）的线性回归方程，并估计水果批发店所在地区这100天中最高气温在1018内的天数参考公式：，18.已知数列是等比数列，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为求使成立的最小整19.如图，已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形，分别为，的中点（1）求证：直线，交于一点；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值
5、20.已知椭圆的离心率为C，短轴长为（1）求的方程；（2）设不过点的直线l与M相交于两点，直线N，分别与轴交于两点，若，证明直线l的斜率是定值，并求出该定值21.设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）确定k的所有可能值，使得存在，对任意恒有成立22.在平面直角坐标系中，动直线与动直线：交点P的轨迹为曲线以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，求曲线与曲线的交点的极坐标23.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若为正实数，函数的最小值为t，且，求的最小值参考答案1.答案：B解析：2.答案：B解析：3.答案：C解析：4.答案：D解析：满
6、足的可行域,如图所示：由可行域可知目标函数经过可行域的A时,取得最大值,由,可得,目标函数的最大值为：故选D5.答案：C解析：6.答案：D解析：7.答案：A解析：8.答案：A解析：9.答案：B解析：10.答案：B解析：11.答案：D解析：12.答案：C解析：13.答案：63解析：14.答案：解析：15.答案：解析：16.答案：解析：17.答案：（1）由频率分布直方图性质知，各组频率之和为1，所以，解得，设中位数为，则，解得，即这100天中日销售量的中位数约为2.06吨；（2）因为，所以，所以销售量y（吨）关于当天最高气温（）的线性回归方程是：；当时，当时，当最高气温早1018内时，日销售量在2
7、4吨，根据频率分布直方图可得再次范围的频率为：，所以估计该景区这100天中最高气温在1018内的天数约为：天解析：18.答案：解：（1）设数列公比为q，因为，所以，因为是和的等差中项，所以，即，所以，因为，所以，所以；（2）因为，所以，由，得：，所以，即，所以使成立的最小整数为解析：19.答案：证明：（1）连接，因为分别为，的中点，所以，且，因为是直四棱柱，且底面是正方形，所以，且，即四边形是平行四边形，所以，且，所以，且，即四边形为梯形，所以与交于一点，记为，因为平面，平面，所以（平面平面），又因为平面平面，所以直线，（2）过作于点，过作交于，连接，因为是直四棱柱，且底面是正方形，所以平面，
8、所以，又面，所以，又因为平面，所以即为二面角的平面角，设为点到的距离，所以，所以，又，在中，所以，即二面角的余弦值为解析：20.答案：解：（1）由得，又因为，所以，解得：，故椭圆的方程为；（2）当直线l与的斜率不存在时，设直线，设l与C相交于，两点，直线：，直线：分别与轴相交于两点，因为，所以，即，与已知矛盾，故直线斜率存在，设直线：，代入整理得；，设，则，且，因为，所以，即，所以，即所以，整理得：，所以或，当时，直线过点，不合题意，故舍去所以，即，即直线l的斜率是定值解析：21.答案：解：（1）因为，所以，当时，所以在上为增函数，当时，则，由得：，所以在上是增函数，在上是减函数；（2）当时，
9、由（）知：在上是增函数，在上是减函数，所以，故，设，所以，令，得，所以函数在上是增函数，在上是减函数，所以，所以，存在，对任意恒有当时，由（1）知：对任意，总存在，使函数在上是增函数，因为，所以当时，设所以，令，因为，所以必有两根，且，所以函数在上是增函数，所以对任意，存在，使函数在上是增函数，故，即，即，所以对任意，不存在，对任意恒有；综上知，解析：22.答案：解：（1）设直线与的交点，所以和，消去参数k得的普通方程为，把，代入上式得：，所以曲线的极坐标方程为（且）；（2）将代入得：即，所以，则，即曲线与交点的极坐标分别为，解析：23.答案：解：（1）由不等式可得：，可化为：或或，解得：或或，所以不等式的解集为；（2）因为，所以的最小值为，即，由柯西不等式得：，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为解析：
