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1、功和动能定理一、复述动能定理 动能定理1内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化2表达式：WmvmvEk2Ek1.3物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度4适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用.二、能够运用动能定理 应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1和Ek2；(4)列动能定理的方程W合Ek2Ek1及其他必要的解题方程，进行求解例
2、1. 关于动能定理的表达式WEk2Ek1，下列说法正确的是()A公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C公式中的Ek2Ek1为动能的增量，当W0时动能增加，当W0时，动能减少D动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功答案BC例2. 甲、乙两物体质量之比m1m212，它们与水平桌面间的动摩擦因数相同，在水平桌面上运动时，因受摩擦力作用而停止(1)若它们的初速度相同，则运动位移之比为_；(2)若它们的初动能相同，则运动位移之比为_答案(1)
3、11(2)21解析设两物体与水平桌面间的动摩擦因数为.(1)它们的初速度相同，设为v0，由动能定理得：m1gl10m1vm2gl20m2v所以l1l211.(2)它们的初动能相同，设为Ek，由动能定理得：m1gl10Ekm2gl20Ek所以l1l2m2m121.例3. 小孩玩冰壶游戏，如图1所示，将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B点已知冰面与冰壶的动摩擦因数为，冰壶质量为m，OAx，ABL.重力加速度为g.求：图1(1)冰壶在A点的速率vA；(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F.解析(1)冰壶从A点运动至B点的过
4、程中，只有滑动摩擦力对其做负功，由动能定理得mgL0mv解得vA(2)冰壶从O点运动至A点的过程中，水平推力F和滑动摩擦力同时对其做功，由动能定理得(Fmg)xmv解得F答案(1)(2)【过关检测】1. 一个初动能为E的小物块从斜面底端冲上足够长的斜面，返回斜面底端时速度大小为v，该过程物体克服摩擦力做功为若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则（）A返回斜面底端时动能为B返回斜面底端时动能为C返回斜面底端时速度大小为2vD返回斜面底端时速度大小为【解答】解：以初动能为E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：mV2E=设以初动能为E冲上斜面的初速度为V0，则以初动能为2E冲上斜面时，初速度为V
5、0，加速度相同，根据2ax=V2V02可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为E以初动能为2E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：mV22E=E 所以返回斜面底端时的动能为E，A错误，B错误；由得：V=V，C错误，D正确故选D2. 以初速度v0竖直向上抛出质量为m的小球，上升的最大高度是h，如果空气阻力f的大小恒定，从抛出到上升至最高点的过程中，空气阻力对小球做的功为（）A0BfhCmghD【解答】解：由功的计算公式可得阻力做的功为：=fh，所以B正确，显然A错误；由动能定理可得：mgh+=0
6、，解得：=mgh，所以C、D错误故选：B3. 如图2所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离在此过程中()图2A外力F做的功等于A和B动能的增量BB对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量CA对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和答案BD解析A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B对A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等
7、，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，C错对B应用动能定理，WFWfEkB，WFEkBWf，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对由上述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错4. 在光滑斜面的底端静止着一个物体从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力作用在物体上，使物体沿斜面向上滑去经一段时间突然撤去这个恒力，又经过相同的时间，物体返回斜面的底端且具有120J的动能，求：（1）这个恒力对物体做的功为多少？（2）突然撤去这个恒力的时刻，物体具有的动能是多少？【解答】解：设撤去恒力时物体的速度大小
8、为v1，返回斜面底端时速度大小为v2（1）对全过程用动能定理（2）取沿斜面向上为正方向从底端上滑到撤恒力F的过程有：从撤去F至回到底端的过程有：解得v2=2v1所以答：（1）这个恒力对物体做的功为120J；（2）突然撤去这个恒力的时刻，物体具有的动能是30J三、能够分析启动过程中的物理量的变化 机车的两种启动模型的分析1模型综述物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值2模型特征(1)以恒定功率启动的方式：动态过程：这一过程的速度时间图象如图所示： (2)以恒定加速度启动的方式：动态过程：这一过程的速度时间图象如图所示：
9、例4. 汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是()A汽车牵引力保持不变B汽车牵引力逐渐增大C发动机输出功率不变D发动机输出功率逐渐增大解析由于阻力恒定，汽车做匀加速运动，根据F牵fma，知合力恒定，牵引力也恒定，A正确；B错误；由瞬时功率公式可知，要使牵引力恒定，就要随着速度增大，同步增大发动机的输出功率，使F牵保持不变，C错误，D正确答案AD例5. 汽车以额定功率在平直公路上匀速行驶在t1时刻司机减小了油门，使汽车的功率立即变为原来的一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻汽车又开始做匀速直线运动 若整个过程中汽车所受的阻力不变，则在t1t2这段时
10、间内（）A汽车的加速度逐渐减小B汽车的加速度逐渐增大C汽车的速度逐渐减小D汽车的速度先减小后增大【解答】解：汽车的功率立即变为原来的一半，并保持该功率继续行驶，根据P=Fv，知，牵引力减小，根据牛顿第二定律知，加速度方向与速度方向相反，则速度减小，再根据P=Fv知，牵引力增大，加速度减小，做加速度减小的减速运动，当加速度减小到零，做匀速直线运动故A、C正确，B、D错误故选AC【过关检测】5. 质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度时间图象如图8所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff，
11、以下说法正确的是()图8A0t1时间内，汽车的牵引力等于mBt1t2时间内，汽车的功率等于(mFf)v2Ct1t2时间内，汽车的平均速率小于D汽车运动的最大速率v2(1)v1答案D解析0t1时间内汽车的加速度大小为，m为汽车所受的合外力大小，而不是牵引力大小，选项A错误；t1时刻汽车牵引力的功率为Fv1(mFf)v1，之后汽车功率保持不变，选项B错误；t1t2时间内，汽车的平均速率大于，选项C错误；牵引力等于阻力时速度最大，即t2时刻汽车速率达到最大值，则有(mFf)v1Ffv2，解得v2(1)v1，选项D正确6. 一辆汽车在水平路面上匀速直线行驶，阻力恒定为Ff.t1时刻驶入一段阻力为的路段
12、继续行驶t2时刻驶出这段路，阻力恢复为Ff.行驶中汽车功率恒定，则汽车的速度v及牵引力F随时间t的变化图象可能是()答案AC解析0t1时间内，汽车做匀速运动，FFf.t1t2时间内PFv，随着v的增大，F减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动t2时刻，FFf，汽车做减速运动，随着v的减小，F增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当FFf时做匀速运动，所以正确选项为A、C.7. 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶设汽车行驶时所受的阻力恒定，则下面四个图象中，哪个图象正确表示了司机从减小油门开始，汽车的速度
13、与时间的关系（）ABCD【解答】解：汽车匀速行驶时牵引力等于阻力；功率减小一半时，汽车的速度由于惯性来不及变化，根据功率和速度关系公式P=Fv，牵引力减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动，由公式P=Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故物体做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，物体重新做匀速直线运动；故选B四、能够解决恒定功率启动问题 例6. 一列火车总质量m=500t，机车发动机的额定功率P=6105 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍，g取10m/s2，求：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；（
14、2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1=1m/s和v2=10m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2各是多少；（3）在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P；【解答】解：（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即F=Ff=kmg时列车的加速度为零，速度达最大vm，则：vm=12 m/s（2）当vvm时列车加速运动，当v=v1=1 m/s时，F1=6105 N，据牛顿第二定律得：a1=1.1 m/s2当v=v2=10 m/s时，F2=6104 N据牛顿第二定律得：a2=0.02 m/s2（3）当v=36 km/h=10 m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P=Ffv=5105 W答：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度是12 m/s；（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1=1m/s时的加速度的大小为1.1 m/s2，当行驶速度为v2=10m/s时加速度的大小为0.02 m/s2；（3）在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P为5105 W；例7. 一台玩具起重机的电动机额
