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1、崇明区2021届第二次高考模拟考试试卷数 学考生注意：1 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟2 本试卷分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中16题每题4分，712题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果】1已知集合，则 2复数（是虚数单位）在复平面内所对应的点在第 象限3已知圆锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥的高等于 4直线（为参数）的一个方向向量可以是 5已
2、知，则实数的取值范围是 6已知实数满足条件则的最大值等于 7设，若，则实数的取值范围是 8已知的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64，则该展开式中常数项的值等于 9已知等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差 10某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于 （用数字作答）11设是函数，的反函数，则函数的最小值等于 12在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为，若，则实数的值等于 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应
3、在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分】13关于、的二元一次方程组的增广矩阵为ABCD14下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是A BC D15数列满足，则“对任意的，都有”是“为等比数列”的 A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分非必要条件16已知以下三个陈述句：存在且，对任意的，均有恒成立；：函数是减函数，且对任意的，都有；：函数是增函数，存在，使得；用这三个陈述句组成两个命题，命题：“若，则”；命题：“若，则”关于S，T，以下说法正确的是A只有命题S是真命题B只有命题T是真命题C两个命题S，T都是真命题D两个命题S，T都不是真命题三、
4、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】17（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）如图，直三棱柱中，点M为线段的中点.（1）求直三棱柱的表面积；（2）求异面直线BM与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）18（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知函数（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值19（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产件，
5、需另投入成本为（万元），当年产量不足80件时，（万元）；当年产量不小于80件时，（万元）每件产品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量x（件）的函数解析式：（2）年产量为多少时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大？20（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分）双曲线的左顶点为A，右焦点为F，点B是双曲线C上一点（1） 当时，求双曲线两条渐近线的夹角；（2） 若直线BF的倾斜角为，与双曲线C的另一交点为D，且，求b的值；（3） 若，且，点E是双曲线C上位于第一象限的动点，求证：21（本题
6、满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）对于数列，定义为数列的差分数列，其中如果对任意的，都有，则称数列为差分增数列（1） 已知数列为差分增数列，求实数的取值范围；（2） 已知数列为差分增数列，且，若，求非零自然数k的最大值；（3） 已知项数为2k的数列（）是差分增数列，且所有项的和等于k，证明：崇明区2021届第二次高考模拟考试（数学）参考答案及评分标准1、 填空题1. ； 2.二； 3.； 4.； 5.； 6.；7.； 8.60； 9.； 10.； 11. 12.4.二、选择题13.C; 14.D; 15.A; 16.C三、解答题17
7、.解：（1）直三棱柱的表面积.7分（2） 因为，所以直线与所成的角就是异面直线BM与所成的角.2分在中，由余弦定理，得：.5分所以异面直线BM与所成的角的大小是.7分18.解：（1），.3分所以函数最小正周期为，.4分因为，得，所以.6分（2） 因为，所以，因为，所以，所以，.4分所以.8分19.解：（1）当时，；当时，所以.6分（2）当时，当时，取得最大值950万元；.3分当时，当且仅当，即时，取得最大值1000万元.7分所以当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.8分20.解：（1）当时，双曲线的渐近线方程为：.1分设两条渐近线的夹角为，则.3分所以两条渐近线的夹角为.4分（2）设，其中，则直线的方程为：.1分代入中得：由题意，.2分设，则又，所以或.5分（3）证明：由题意，故点的纵坐标满足由题意，所以，所以，所以双曲线的方程是.2分设，则，.3分所以所以，.6分又所以.7分21.解：（1）数列为差分数列是，由题意，得：，所以.4分（2）由题意，因为数列为差分增数列，所以对任意的，都有故，同理，.2分所以当时，所以所以.6分（3） 用反证法证明.假设.由题意知（），且.2分因为数列（）为差分增数列，所以所以，因此，.4分所以对任意的，都有，即所以.6分所以，与矛盾，.7分故假设错误，所以.8分高三数学 共4页 第8页
