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1、2020学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷考生注意：1本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟；2本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；3在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 4可使用符合规定的计算器答题 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1. 抛物线的焦点到准线的距离为 2. 不等式的解集为 3. 若关于的方程组有无穷多组解，则的值为 4. 若（i为虚数单位）是方程（）的一个根，则 5.
2、 已知常数，若函数的反函数的图像经过点，则 6. 设无穷等比数列的公比为，若，则 7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长度为 8. 在的展开式中，项的系数为 （结果用数值表示）9. 如图，点为矩形的边的中点，将矩形绕直线旋转所得到的几何体体积记为，将绕直线旋转所得到的几何体体积记为，则的值为 10. 为巩固交通大整治的成果，某地拟在未来的连续15天中随机选择4天进行交通安全知识的抽查，则选择的4天恰好为连续4天的概率是 （结果用最简分数表示）11. 设函数（），若函数的零点为4，则使得成立的整数n的个数为 12. 如图，若同一平面上的四边形满足：（、），则当的面积是的面积的倍
3、时，的最大值为 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13. 设，则“x3”是“9” 的 （ ）（）充分非必要条件（）必要非充分条件 （）充要条件（）既非充分条件又非必要条件 14. 某班有学生40人，将这40人编上1到40的号码，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知编号为3、23、33的学生在样本中，则另一学生在样本中的编号为 （ ）（）12（）13（）14（）1515. 在平面直角坐标系中，角（）的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过函数与的交点，角，则 （ ）
4、（） （） （） （） 16. 如果数列同时满足以下四个条件：（1）（）；（2）点在函数的图像上；（3）向量与互相平行；（4）与的等差中项为（）那么，这样的数列的个数为 （ ）（）78（）80（）82（）90三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分如图，在四棱锥中，平面，是边长为2的正方形，为侧棱的中点（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的正弦值18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分将关于的函数（）的图像向右平移2个单
5、位后得到的函数图像记为，并设所对应的函数为（1）当时，试直接写出函数的单调递减区间；（2）设，若函数（）对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分 在某地区的平面规划图中（如图），三点分别表示三个街区，现准备在线段上的点D处建一个停车场，它到街区B的距离为1，到街区的距离相等（1）若线段的长为3，求的值；（2）若的面积为，求点A到直线的距离20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分6分设平面直角坐标系中的动点到两定点、的距离之和为，记动点的轨迹为（1）求的方程；（2）过上的点作圆
6、的两条切线，切点为、，直线与轴的交点依次为异于坐标原点的点，试求的面积的最小值；（3）过点且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点，线段的垂直平分线与轴交于点，线段的中点为是否存在（），使得成立？请说明理由21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分8分若数列满足：从第二项起的每一项不小于它的前一项的（）倍，则称该数列具有性质（1）已知数列具有性质，求实数的取值范围；（2）删除数列中的第3项，第6项，第项，余下的项按原来顺序组成一个新数列，且数列的前项和为，若数列具有性质，试求实数的最大值；（3）记（），如果（）证明：“”的充要条件是“存在数列具有性质，且
7、同时满足以下三个条件：（）数列的各项均为正数，且互异；（）存在常数，使得数列收敛于；（）（，这里）”参考答案与评分标准一、填空题(本大题共有12题，满分54分) 14 2 32 41 50 6 7 828 96 10 1114 12 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13 14 15 16 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分解：（1）平面， 点到平面的距离为， 1/ 又是边长为2的正方形，四棱锥的体积 4/ 5/ 6/（2）以A为坐标原点，依次为轴，建立空间直角坐标系,由已知条件可得、 8/， 设平面的一个法向
8、量为， 则可得xz，y0， 9/于是，可取， 10/又， 11/直线与平面所成角的正弦值为 12/ 13/ 14/18（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分 解：（1）依题意，得， 当时，的单调递减区间为、 （3/+3/）（2） ， 7/ ， 由（1）可知在上单调递减， 在上的值域为， 8/又 在上单调递减，且相应的值域为， 9/依题意，可得， 11/， 13/解得，综上，的取值范围为 14/19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分解：（1）依题意可得，CDAD3，BD1， 2/又， 故，在中，由正弦定理得， 4/ 即 ， 5/ 解得 6/（2）由已知得， 7/即 ， 解得4， 8/ 在中，由余弦定理得 9/， 10/ AD， 11/ ABADBD1， 12/于是，点A到直线的距离为 13/(1) 14/20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分6分解：（1）依题意可得是以点、为左、右焦点，为长轴长的椭圆，且半焦距，长半轴长， 2
