《2021年上海市松江区高三数学二模试卷 -word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年上海市松江区高三数学二模试卷 -word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、松江区2020学年度第二学期模拟考质量监控试卷高三数学（满分150分，完卷时间120分钟） 20214考生注意： 1本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。2答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名和考号。3答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第16题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得5分，否则一律得零分1已知集合，则 2若复数满足（为虚数单位），则 3已知向量，若，则实数= 4在的二项展开式中，项的系数为 （结果用数值
2、表示）AFA1DBCB1C1D15如图所示，在平行六面体中， ，若 ，则= 6若函数的反函数的图像经过点，则= 7已知一个正方体与一个圆柱等高，且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为 8因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人前往隔离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有1名女医生的概率为 9已知函数的图像关于点对称，且，则实数的值为 10如图，已知AB是边长为1的正六边形的一条边，点P在正六边形内（含边界），则的取值范围是 11已知曲线C：，若对于曲线C上的任意一点，都有，则的最小值为 12在数列中，记为数列的前项和，则= 二、选择题(本大题满分2
3、0分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分13经过点，且方向向量为的直线方程是（）A B C D 14设，表示两个不同的平面，表示一条直线，且，则是的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件15已知实数、满足，有结论： 当时，存在最大值； 当时，存在最小值 正确的判断是（ ）A 成立，成立 B 不成立，不成立 C 成立，不成立 D 不成立，成立16已知函数若存在相异的实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（
4、本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分ABDCOPS如图，是圆锥的顶点，是底面圆的圆心，、是底面圆的两条直径，且，为的中点 （1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点到平面的距离18（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知函数（为常数，）（1）讨论函数的奇偶性；（2）当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花已知
5、扇形的半径为米，圆心角为，点在扇形的弧上，点在上，且 （1）当是的中点时，求的长；（精确到米）ABPQO玫瑰花区郁金香区菊花区（2）已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米要使郁金香种植区的面积尽可能的大，求面积的最大值，并求此时扇形区域种植花卉的总成本（精确到元）20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于不同的A、B两点 （1）若直线的方程为，求线段的长；（2）若直线经过点，点关于轴的对称点为，求证：、三点共线；（3）若直线经过点，抛物线上是否存在定点，使得以线段
6、为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于至少有四项的实数列，若对任意的，都存在、(其中，使得成立，则称数列具有性质P（1）分别判断数列和数列是否具有性质，请说明理由； （2）已知数列是公差为的等差数列，若，且数列和都具有性质P，求公差的最小值； （3）已知数列（其中，），试探求数列具有性质的充要条件2021.4松江区高三数学二模试卷参考答案一、填空题1 ； 2； 3 ； 4 ； 5 ； 6；7； 8 ；9或 ；10； 11；12 二、选择题13A 14B 15C 16B17 解：
7、（1）连接， 为的中点，为的中位线，即为异面直线与所成角2分，平面，而在平面内， 4分在直角三角形中，5分，异面直线与所成的角为 7分（2）以为坐标原点，、为轴、轴建立空间直角坐标系，则， 9分设平面的一个法向量为 由，得，所以， 12分不妨取则点到平面的距离 14分18. 解：（1） 1分当为偶函数时，由 得 2分 对任意的， 恒成立， 4分 当为奇函数时，由 得 5分 对任意的， 恒成立， 6分时，为偶函数；时，为奇函数；时，为非奇非偶函数； 7分（2）由已知，令，则由 知8分则方程化为，所以 10分由于在上递增 11分时， 12分时， 13分时，方程有解 14分19. 解：（1）因为扇形
8、的半径为，是中点，所以， 1分因为，所以， 2分在中，由余弦定理，得：4分即：，所以（米） 6分（2）法一：设，在中，由余弦定理，得：即： 8分由基本不等式得：，所以而 当且仅当时，的面积的最大值为， 10分此时为正三角形，则 11分所以， 12分种植花卉总投入为：（元）所以，郁金香的种植区的面积最大值为平方米，扇形区域的种植花卉的总投入为（元） 14分20.解：设，（1）联立得： 2分由韦达定理：易知直线经过抛物线的焦点，由准线得： 4分（2）证明：设直线的方程为， 5分联立方程组，消去可得：，6分设，则， 7分，9分，即，三点共线 10分（3）假设存在定点，设， ，11分设直线的方程为：联
9、立，整理得， ， 13分由以弦为直径的圆恒过点，知得： 14分整理得：所以， 即：对恒成立。所以，即：所以存在定点，使以弦为直径的圆恒过点。 16分21. 解：（1） 对于数列，不具有性质P 2分对于数列， ，具有性质P 4分（2）数列具有性质， ，或 . 当时， ，具有性质当时，不具有性质 6分此时有由于也具有性质P或或即 或 或或或， 8分当时，此时， 数列的6项为：， 由于且，时，也具有性质P，符合题意.的最小值为 10分（3）（其中）数列具有性质，则或 11分，或即，或12分 若，则或，由于，时，此时，前四项为，第四项不是前三项中某两项之差，舍去 13分 ，则，由于，舍去 ，则，此时.前四项为，第四项不是前三项中某两项之差，舍去 14分若，或时，,即，前四项为.由于，数列具有性质16分时，即，前四项为.第四项不是前三项中某两项之差，舍去 17分数列具有性质的充要条件是且. 18分高三数学 第10页 共10页
