《2020-2021大学《复变函数》期末课程考试试卷B（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021大学《复变函数》期末课程考试试卷B（含答案）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、院系： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 准 答 题 装 订 线2020-2021大学复变函数期末课程考试试卷B专业：信计 考试日期： 所需时间120分钟 总分100分 一、单项选择题（每题2分，计10分）1、设z=2+2i 则argz=( )。 A. B. C. D.2、在全平面处处解析的函数是 ( )。 A.f(z)= B.f(z)=sinz C.f(z)=Lnz D.f(z)=Rez 3、z=0 为f(z)=的( )。 A.可去奇点 B.一阶极点 C.本性奇点 D.二阶极点4、级数的收敛半经为( )。 A.0 B.1 C.2 D.5、函数是（ ）。 A.1 B.2 C. D
2、.0 二、填空(每空2分，计20分)1、设复数z=1+i ,则z的 三角形式为 2、从z1=0到z2=2-i的直线段的参数方程是3、f(z)=zsinz的导数为 4、方程 5、指数函数w=解析范围为6、设z=，则 7、积分 8、函数z=的奇点为 9、设f(z)=,则f(z)在z=0的留数Resf(z),0= 10、解析函数w=在z=1处的伸缩率为 。三、求下列积分(20分)1、 2、 3、 4、四、计算题(每题5分,计15分) 1、求的值 2、求Ln(3-4i)的值 3、求的值五、(12分)将函数f(z)= (1)在0|z|1内展开为洛朗级数. 六、(8分) 求f(z)= 在z=0处的泰勒级数
3、,并指出收敛范围。七、(15分)验证u=是平面上的调和函数,并求解析函数f(z)=u+vi.使f(0)=i院系： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 准 答 题 装 订 线2020-2021大学复变函数期末课程考试试卷B答案专业： 考试日期： 所需时间120分钟 总分100分 闭卷一、单项选择题（每题2分，计10分）1、设z=2+2i 则argz=( B )。 A. B. C. D.2、在全平面处处解析的函数是 ( B )。 A.f(z)= B.f(z)=sinz C.f(z)=Lnz D.f(z)=Rez 3、z=0 为f(z)=的( A )。 A.可去奇点 B.一阶极点 C.本
4、性奇点 D.二阶极点4、级数的收敛半经为( D )。 A.0 B.1 C.2 D.5、函数是（B ）。 A.1 B.2 C. D.0 二、填空(每空2分，计20分)1、设复数z=1+i ,则z的 三角形式为 2、从z1=0到z2=2-i的直线段的参数方程是 z=（2-i）t (0t1)3、f(z)=zsinz的导数为 sinz+zcosz4、方程 以2为中心，以3为半径的圆。 5、指数函数w=解析范围为 全平面6、设z=，则 32i 7、积分 0 8、函数z=的奇点为 0,1,2 9、设f(z)=,则f(z)在z=0的留数Resf(z),0= 2 10、解析函数w=在z=1处的伸缩率为 3 。
5、三、求下列积分(20分)1、 2、 解：原式= 解：原式=3、 4、解：由留数定理得： 解：设f(z)= z=i和z=2i在实轴上方 原式=四、计算题(每题5分,计15分) 1、求的值 解：原式= （k=0,1,2） 2、求Ln(3-4i)的值 解：原式=3、求的值解：原式=五、(12分)将函数f(z)= (1)在0|z|1内展开为洛朗级数.解：（1） （ 0|z|1 六、(8分) 求f(z)= 在z=0处的泰勒级数,并指出收敛范围。解： 由|1 得：七、(15分)验证u=是平面上的调和函数,并求解析函数f(z)=u+vi.使f(0)=i解： f(z)=由f(0)=i得C=1故f(z)= 第 4 页 共2页 第 4 页 共2页
